猜数字的解法 小游戏猜数字解法

求解猜数字游戏的策略通常有两个目标：一是保证在猜测次数限制下赢得游戏，二是使用尽量少的猜测次数。第一个目标追求的是最坏情况下的猜测次数最少，第二个目标追求的是平均情况下猜测次数最少。对于某些数码和数位的规则组合，这两个目标不能同时实现。例如，对于4个数位、6个数码的 Mastermind 游戏，平均猜测次数最少的策略需要平均 4.340 次，但最坏需要6次猜测；如果限制猜测次数最多为5次，则平均猜测次数最少的策略需要平均 4.341 次。
目前解法最少需要7次猜测，平均次数最少的解法由田中哲朗与1996年提出，平均次数为5.213次。
系统的猜测策略可分为三类：简单策略、启发式策略和最优策略。下面以标准规则（10个数码，4个数位，不含重复数字）为例，介绍这几类策略。这些策略也适用于其它规则变体。
这种策略非常直接——每次都猜可能答案中的第一个。例如，首先猜测1234，如果得到的反馈是 2A0B，那么可能的答案包括1256，1257，5236，等等。根据简单策略，下一次就猜1256，因为1256是所有可能答案中最小的数字。
简单策略的优点是速度非常快，缺点是所需猜测次数很多。对于标准规则，简单策略最多需要9次猜测，而平均需要5.560次。
这类策略是猜数字游戏最常用的解法。其算法步骤如下：
a. 首先猜 1234，得到第一个反馈（xAyB）。
b. 从所有数字中，筛选出满足已知反馈的所有可能数字，称之为“可能集”。
c. 对于所有数字（而不仅限于筛选出来的可能集），逐一评估每个数字的“好坏”，并给其打分。选取得分最高的那个数字猜。如果有多个数字的评分一样高，则优先选取可能集中的数字。
d. 重复步骤 b-c，直到猜出 4A0B 为止。
显然，启发式策略的重点在于如何评估一个数字的“好坏”？人们提出了多种直观的评价指标。简介如下：
最坏情况指标(Knuth, 1977) ：这是最早出现在文献中的策略，在 Mastermind 规则下效果很好。给定一个数字，如果猜这个数字，那么接下来我的“可能集”至少会缩小多少？选取使可能集在最坏情况下最小的那个猜测。对于标准规则，这一评价指标最多需要7次猜测，平均需要 5.385 次。
平均情况指标(Irving, 1978)：这是一个相当直观的指标，在各种规则变体下均有较好的效果。给定一个数字，如果猜这个数字，那么接下来我的“可能集”平均会缩小到多大？选取使可能集的预期大小最小的那个猜测。对于标准规则，这一评价指标最多需要7次猜测，平均需要 5.268 次。
预期步数指标(Neuwirth, 1982)：又称“熵”指标。给定一个数字，这个指标计算如果猜测这个数字，那么接下来估计还需要多少步才能猜到答案。当然，这个步数只是一个粗略的估计，它假设每次猜测可以将可能集缩小一半（或缩小某一个常数倍k），于是估计步数就是可能集大小的对数函数，即估计步数=log(可能集中元素的个数)。对于标准规则，这一评价指标最多需要7次猜测，平均需要 5.265 次。
反馈个数指标(Kooi, 2005) ：给定一个数字，这个指标计算该数字所可能带来的不同反馈的个数。反馈越多的越好。对于标准规则，这一评价指标最多需要8次猜测，平均需要 5.308 次。
此外，值得注意的是，启发式策略的效果也经常取决于所有数字的排列。不过影响一般不大。
猜数字游戏的最优策略需要由计算机用穷举法获得。其思路是，由于每次猜测的选择是有限的（因为总共的数字组合个数有限），并且我们知道一定可以在有限次数内猜出所有答案，那么计算机可以穷举所有猜法，从中找出最佳的策略。
此外，也有一些文献采用遗传算法等求解猜数字问题，在此不详述。

猜数字的解法表~

以下列出上述几种解法应用于不用规则时的猜测效果，供参考。这些结果由计算机程序算出。 下表列出各种算法应用于Mastermind规则（4数位、6数码、可重复）时的效果。 算法 平均次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 简单策略 5.765 1 4 25 108 305 602 196 49 6 最坏情况指标 4.476 1 6 62 533 694 - - - - 平均情况指标 4.395 1 10 54 645 583 3 - - - 预期步数指标 4.424 1 4 70 611 590 20 - - - 反馈个数指标 4.373 1 12 72 635 569 7 - - -

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数很少的数独九宫格的解法九个宫,提供的数字比较少,一个宫基本提供3个...
答：确定剩余数字的填入位置。3. 最后检查一遍：在确定了7、8、9的填入位置之后，我们需要再一次检查该宫内是否有重复数字，确保满足数独规则。通过以上的推断，可以得到一组数很少的数独九宫格的解法。对于其他的宫，同样可以根据提供的数字推断剩余的数字，最终填满整个九宫格。

"数型组合"2012国家公务员数字推理常用解法
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...分别组成一个六位数一组的,有多少种解法,请把数字列出来
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答：1234——有2个正确，但位置不对 5678——有2个正确，但位置不对 3456——有1个完全正确，有1个位置不对 1278——有2个正确，但位置不对 1256——有2个正确，但位置不对 2468——有1个完全正确，有2个位置不对 1357——有1个正确，但位置不对 答案 答案6481 5678——有2个正确，但位置不对...

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