2011天津中考数学第25题第三问的过程

25.(Ⅲ)
(1)当⊿ADC在第一象限内时:连接BD和OD,OD交AB于E.
∠AOD=β时,即:∠AOD=∠ABO,∠AOD+∠OAB=∠ABO+∠OAB=90°.
∴∠AEO=90°;又AD=AO,则:∠OAB=∠DAB.(等腰三角形底边的高也是顶角的平分线)
又AB=AB,则:⊿OAB≌ΔDAB(SAS),∠ADB=∠AOB=90°.
∴∠ADB+∠ADC=180°,点B,D,C在同一直线上.------【 故只要求出直线BD的解析式即可.】
OE⊥AB于E,由面积关系可知:AB*OE=OA*OB,即5*OE=3*4,OE=12/5,OD=2OE=24/5.
作DF⊥X轴于F.易知:⊿OFD∽⊿BOA,DF/AO=OD/BA,DF/3=(24/5)/5,DF=72/25.
同理可求:OF=96/25,即D为(96/25,72/25).
由B(0,4),D(96/25,72/25)两点的坐标即可求得直线BD(即CD)为:y=(-7/24)x+4.
(2)当⊿ADC旋转到第四象限内⊿AD'C'处时:C'为(0,-4),连接AC'和OD'.
易知∠AC'O=∠ABO=β;又∠AOD'=β,则:∠AOD'=∠AC'O.
同理可知AC'⊥OD',⊿AD'C'≌ΔAOC'≌ΔADC.
同理可求得：D'为(96/25,-72/25).     -----------------------【 此时点D‘与D关于X轴对称】
同样的方法可求得直线C'D'为:y=(7/24)x-4.
综上所述，直线CD为：y=(-7/24)x+4或y=(7/24)x-4.
向左转|向右转

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