怎样计算旋转体的体积？
古鲁金定理II
一平面图形绕与其不相交的轴（可以是它的边界）旋转所得立体的体积等于该平面图形面积与其重心绕轴旋转的周长的乘积。即：V=2πPS
本题中，xy平面内的图形是一个圆，圆心坐标是（0，3），半径是r＝2 。
显然，圆的重心位置（圆心）离x轴的距离是y1=3，圆的面积是S＝π*r^2＝π*2^2＝4π 。
重心绕x轴旋转一周的周长是L＝2π*y1＝2π*3＝6π 。
所以绕x轴一周形成的旋转体的体积是 6π*4π＝24*π^2＝236.87 。
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旋转体体积是什么?
答：旋转体的体积公式是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0，2πa]；V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]。V=8π²a³-πa³∫...
怎么计算旋转体的体积?
答：1. 圆柱体：R为底面半径，h为高，体积 V = π * R^2 * h 2. 圆锥体：R为底面半径，h为高，体积 V = 1/3 * π * R^2 * h 3. 球体：R为半径，体积 V = 4/3 * π * R^3 4. 通过旋转得到的体：关于x轴（形状由函数f(x)定义，旋转区间为[a,b]），体积 V = π *...
旋转体体积公式是怎样的?
答：故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
旋转体的体积怎么求公式是什么?
答：1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫（0,R)π［(x+b)^2-(-x+b)^2]dy =8bπ∫（0,R)xdy 令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈［0,π／2])V=8b...
如何计算旋转体体积?
答：v = ∫(0,1)π[x - (x^2)^2]dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)= 3π/10 所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 v = ∫(0,1)π[y - (y^2)^2]dy = π[y^2/2 - y^5/5]|(0,1)= 3π/10 解题说明：(0,1)表示以0为下限，1为上限的积分区间；解题思路：...
如何计算旋转体的体积?
答：计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：
旋转体的体积怎么计算?
答：旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维...
旋转体的体积如何计算?
答：柱壳法求旋转体体积公式：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.旋转体柱壳法详解：（1）要知道旋转体的半径、高度和厚度；（2）写上柱壳法公式：V=∫*dV；（3）把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。（4）注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值；（5）求y=sinx的绕y轴旋转的体积；（6）...
怎样求旋转体的体积?
答：解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
旋转体体积计算
答：旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy。令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2])。V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada。=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da。=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)。=4πbR^2(π/2...
