阶跃函数的定义

在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
阶跃函数是奇异函数，t<0时，函数值为0；t=0时，函数值为1/2,；t>0时，函数值为1 。 按广义函数理论，单位阶跃函数ε(t)的定义为：
即阶跃函数ε(t)作用与检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分 。

单位阶跃函数的定义~

第一种定义：自变量为0时函数值不确定或不定义，见北京大学吴崇试的数学物理方法第二版117页9.4式，南京大学梁昆淼数学物理方法第四版83页5.3.6式，陕西理工学院龙姝明数学物理方法& Mathematica79页5.41式）第二种定义：自变量为0时函数值为1/2，见吴大正信号与线性系统分析第四版13页1.4-3式第三种定义：自变量为0时，函数值为1。见吴大正信号与线性系统分析第四版102页3.2-4式关于单位阶跃序列的讨论。从傅里叶积分变换角度看，第二种定义来得更自然，它正好可以用“符号函数与1之和”再除2来定义，而且计算逆傅里叶变换时我们必须用到这个定义。如果考虑半域问题，例如Laplace积分变换，即可以采用第一种定义，也可以采用第三种定义或 H(x) = 1/2(1+sgn(x))。它是个不连续函数，其「微分」是狄拉克δ函数。它是一个几乎必然是零的随机变数的累积分布函数。事实上自变量为0时的函数值在函数应用上并不重要，可以任意取。这个函数由奥利弗·黑维塞提出。

n1=0:10;
Xn1=0.8*exp(n1).*(heaviside(n1)-heaviside(n1-5));
n2=0:4;
Xn2=ones(1,5);
nys=n1(1)+n2(1);
nyf=n1(end)+n2(end);
y=conv(Xn1,Xn2);
ny=[nys:nyf];
figure(1)
stem(n1,Xn1);
figure(2);
stem(n2,Xn2);
figure(3)
stem(y,ny);

已知f(x)是R上的奇函数 当x属于(0 正无穷)时,f(x)=x^2+x-1,求x属于...
答：没太明白你的意思，你说的定义域是指那个x＞0和x＜0吗，如果是，那么这是个分段函数，也就是在不同的范围内，函数的解析式是不同的，而且从结果上看，当x=0是，两边的值也是不一样的，所以这个函数是跳跃函数。你的问题不太严谨，就定义域来说，这个函数是R，只不过，在x＞0和x＜0时，解...

函数的四大性质的基本初等函数有哪些
答：（a>0, a≠1）3、对数函数 定义 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函 数里对于a的...

函数的基本概念有?
答：函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。目录 简介函数相关...

[0,1]上所有单调函数集合具有连续势
答：不妨只考虑单增函数的势，不小于C是显然的 引理一：单调函数处处有左极限f（x-0）和右极限f（x+0）且第一类间断点可数（略）由此可知单调增函数f可以写成一个连续单增函数和一个跳跃函数J（x）的和，其中J（x）=对所有jt（x）求和，其中jt（x）定义为（t是下标）：t是f的间断点，且当x<t...

函数概念是什么呢?
答：函数概念是：传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x）。得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、...

...若是间断点,则补充函数的定义,使其连续。 (1)y=x^2-1/x^2-_百度...
答：X=0，跳跃，x=11，可去，x=-1，无穷 令f(1)=1/2

函数的性质
答：函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国...

什么是函数,谁能给我解懂一下
答：答：一、函数的意思 1、函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。2、函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的...

函数的发展历程?
答：4.现代函数概念──集合论下的函数 1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数,其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。 1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x,总有...

y=arctan(1/x)为什么是跳跃间断点?
答：f（x）＝arctan（1／x）定义域为｛x｜x≠0，x∈R｝所以：f（x）在x＝0处不连续。arctan（1／x）在x=0没有意义吧,这个很简单的,间断点的第一种情况.x→0＋时，1／x→＋∞ arctan（1／x）→π／2 数形结合可知，该函数的左极限为－2／π，右极限为2／π，左右极限不相等，故该...