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八年级(下册)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时, 解为 ;
¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达
x>b 两大取较大
x>a 两小取小
a<x<b 大小交叉中间找
无解 在大小分离没有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3. 易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易错点点评:
因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.
※4. 运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 分组分解法:
※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2. 概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.
五. 十字相乘法:
※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2. 二次三项式 的分解:
※3. 规律内涵:
(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第三章 分式
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2. 整式和分式统称为有理式,即有:
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即:
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三. 分式的加减法
※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3. 概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
第四章 相似图形
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 // l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 数据的收集与处理
一. 每周干家务活的时间
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二. 数据的收集
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章 证明(一)
二. 定义与命题
※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
三. 为什么它们平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.
※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.
四. 如果两条直线平行
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.
五. 三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
¤2. 一个三角形中至多只有一个直角
¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角
¤4. 一个三角形中至少有两个锐角
六. 关注三角形的外角
※1. 三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
或者是这个
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
整理知识点咯！
数学多做的应该OK
可以纠错啦
~\(≧▽≦)/~啦啦啦 加油↖(^ω^)↗
祝你进步！ 希望对你有帮助！！
数学就是多做题，做多了，就渐渐的熟悉了做题的套路，就会慢慢搞清楚知识点，不懂的就问老师，多跟老师交流哈。。。英语嘛，其实语法不好也不要紧，关键是你自己要多读书，多背，培养一种语感，就算语法不好也会做题了、、、
英语要靠记。。。数学只要多做。。。勤能补拙
貌似很简单。。做起来很难
注重词汇的积累，记好上课笔记。同时着手分析自己英语上的不足之处（这一点可从做练习上反映出来。），做好弥补。多阅读一些英语文章和小说，借以提高自己的阅读能力。对自己错题的归纳，也是一个不错的选择。最后一点，相信自己，永不放弃。相信你一定会学好英语的。
其实很简单的，初中的科目是以后学习的基础，所以万丈高楼平地起，不要害怕问老师，如果老师对你的问题感到累赘，请不要放弃追问的机会。越是着急便越能激发我们的潜力，把初一的书都拿出来复习一遍，实在不会问同学，相信这样的努力一定会有效的
初二下英语（人教版）怎么复习？~
在复习时，从内容上来说，尽量选择与课文关系密切的内容来复习。这样，不仅完成课文的的复习任务，而且可以有助于自己形成迁移的能力。另外，每次复习的内容不要太多，量要适当，要注意语文、数学等学科之间的交错进行，尽量不要针对一门学科集中较长时间进行复习，否则容易引起疲劳，复习效果也不太理想
单元测试
一． 选择题
1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（ ）．
A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．y = − C．y = −1 D．y =
3．函数y = −kx与y = (k≠0)的图象的交点个数是（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．不确定
4．函数y = kx+b与y = (kb≠0)的图象可能是（ ）
A B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．不能确定
6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．10x = −5y C．y = 4 D． xy= −2
二． 填空题
7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．
8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．
9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．
10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．
11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．
12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是
三． 解答题
13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式．
单元测试
一． 选择题
1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（ ）．
A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．y = − C．y = −1 D．y =
3．函数y = −kx与y = (k≠0)的图象的交点个数是（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．不确定
4．函数y = kx+b与y = (kb≠0)的图象可能是（ ）
A B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．不能确定
6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．10x = −5y C．y = 4 D． xy= −2
二． 填空题
7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．
8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．
9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．
10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．
11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．
12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是
三． 解答题
13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式
14．已知一次函数y = x+2与反比例函数y = 的图象的一个交点为P(a，b)，且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．
．
15．如图，已知一次函数y = kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
17．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调
对不起，图形发不过去，请你自己画！
题精选习
习题：
1．等边三角形的高是h，则它的面积是( )
A． h2 B． h2
C． h2 D． h2
答案：B
说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD = h，因为∠B = 60º，AD⊥BC，所以∠BAD = 30º；设BD = x，则AB = 2x，且有x2+h2 = (2x)2，解之得x = h，因为BC = 2BD = h，所以SΔABC = BC•AD = • h•h = h2，所以答案为B．
2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A．12cm2 B．10cm2
C．8cm2 D．6cm2
答案：D
说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y)2 = 72，即x2+y2+2xy = 49，因为x2+y2 = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S = xy = ×12 = 6，所以答案为D．
3．如图，△ABC中，∠ACB=90º，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是（ ）
A．2 B．2.6
C．3 D．4
答案：D
说明：RtΔACB中，利用勾股定理有AB2 = AC2+BC2 = 122+52 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17−AB = 17−13 = 4，答案为D．
4．直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是( )
A． +2m
B． +m
C．2( +m)
D．2 +m
答案：C
说明：如图，设AC = x，BC = y，则 xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD = 2m，所以x2+y2 = ( 2m)2 = 4m2，(x+y)2 = x2+2xy+y2 = (x2+y2)+2xy = 4m2+4S，即x+y = ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m = + 2m = 2( +m)，答案为C．
5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )
A．10 −15
B．10−5
C．5 −5
D．20−10
答案：D
说明：设DC = x，因为∠C = 60º，ED⊥BC，所以EC = 2x；
因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE = DE = 5−2x；
由勾股定理得：x2+(5−2x)2 = (2x)2，即x2−20x+25 = 0，解得x = = 10±5 ；
因为DC<BC = 5，所以x = 10+5 应舍去，故x = 10−5 ，所以CE = 2x = 2(10−5 ) = 20−10 ，答案为D．
6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42 = a2，可得a = 2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2 = 42，可得a = 2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = = 0.7，答案为A．
8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62 = (x+2)2，解之得x = 8，所以斜边长为8+2 = 10，答案为C．
9．小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由．
答案：能容下
理由：如图，利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为 = 50
而木箱能容纳下的最大长度则是 = > = 70
所以，这个木箱能容下小明的这根木棒．
10．如图，ΔABC中，∠A = 90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC = 9，FC = 3，求AB．
解：如图，作AD⊥BC
因为EF⊥BC，所以AD//EF
因为E为AC中点，所以F为DC的中点
因为FC = 3，所以DF = 3，DC = 3+3 = 6
因为BC = 9，所以BD = 9−6 = 3
设EC = x，则AC = 2x
由勾股定理得：AC2 = AD2+DC2，AB2 = AD2+BD2
所以AC2−AB2 = DC2−BD2①
即AC2−AB2 = 62−32 = 27
因为∠A = 90º，由勾股定理得AB2+AC2 = BC2 = 81②
由②−①得2AB2 = 81−27 = 54，所以AB2 = 27，即AB = = 3
级数学下学期复习（四）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米
3.在梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
A. 30 B. 15 C. D.60
4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上
的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC
上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立
的是（ ）
A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.
5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角
梯形中，不是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图， ABCD中的两条对角线相交于O点，通过旋转、
平移后，图中能重合的三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°
8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）
A. B.2 C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度
10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF
是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）
（9题图） （10题图）
11.如图，一个平行四边形被分成面积为 、 、 、 四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则 与 的大小关系为 .
12．若梯形的面积为12c ,高为3cm,则此中位线长为 .
13.对角线 的四边形是菱形.
14.在梯形ABCD中，DC‖AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .
三.解答题
15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，
E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：DE=BF E
16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,
垂足分别是E、F,且BF=CE.
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
17.(10分)如图，已知直线m‖n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两
点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：
.
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动
那么无论P点移动到任何位置时总有
与△ABC的面积相等；
理由是： .
18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，
EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证：AB与EF互相平分
19.(14分)如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
请回答下列问题：
（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.
测试题参考答案
1～8 D C A C
B C A A
9～14 20 BE=DF(不唯一) =
4 互相垂直平分 78°
15. 略
16. (1) 略
(2)AFDE是正方形
17．(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP,△CPA和△CPB;
(2) △ABP,
(3)同底等高
18.略
19. (1)略
(2)150°
我是一个初二的学生我英语和数学较差这次只有70多分,其他大多数都有90...
答：5.阅读理解 基本还是单独练习了，不过如果能做到以上四点 并且 平时阅读到的生词都能标注上意思，早晚也会VERY GOOD的 6.能做到上面五点，那么 写作 也没问题了，水道渠陈么 7.上面都是我个人学习经历以及经验。希望能帮到你 语言是人类本能，肯定能学的和汉语一样的、 英语题 除了阅读理解 其他的...
我现在初二成绩很不好?谁说一下5门的复习方法和学习方法啊?理由具体我...
答：初二英语学习方法指导 1.合理分配时间，坚持学习决不放松 学习归在坚持，我们不需要每天花很多时间去学习它，但是最好每天斗能仇一定的时间（15-30分钟）复习过去学过的单词和短语，独读一两篇短文。巩固刚学的知识点。有些同学成绩下降的原因是不能做到持之以恒。时间长了，困难多了要想补上得费...
我现在是初二下半学期了,数学成绩和英语成绩不好。真心想要学好习...
答：这样记的很快的。当然你的在随后的几天复习你前面记住的单词，以防忘记。语法嘛，你最好找英语老师帮你系统的归纳一下，初中的语法不多，多看看就好。至于数学嘛，你多做点题，做的多了，心得也就总结出来了。有不懂的地方一定要问。不要怕别人笑，不耻下问不是。加油啊 ...
我今年14,上初二了,我想学好数学和英语!可我对英语一窍不通!但数学还...
答：可以。一方面，你要认真听讲，不明白的和不会的记下来，按老师的要求努力完成作业和背诵任务；下课请老师和同学帮忙解决问题；另一方面可以借助词典和语法书自学。当然，如果有条件的话，找一个有经验的家教辅导你半年，只要你真想学，那么你肯定就补上来了。
...冲进全班前十,提高数学与英语的成绩,求达人
答：1、分析自己的学习特点，同学们可以仔细回顾一下自己的学习情况，找出学习特点。各人的学习特点不一样：有的记忆力强，学过知识不易忘记;有的理解力好，老师说一遍就能听懂;有的动作快但经常错;有的动作慢却很仔细。如在数学学习中有的理解力强、应用题学习好;有的善于进行口算，算得比较快，有的...
初二期末考试如何复习
答：归纳为一句话口诀：“预习‘记’不懂，上课听‘不懂’；漏过不懂时，复习找不懂；重点听‘不懂’，反复听‘不懂’”。告诉你一个记忆方法——联想记忆法。联想记忆法，是利用事物间的联系通过联想进行记忆的方法。这个方法绝大多数人都在自觉或不自觉地使用着，其他诸如比较记忆法、故事记忆法等都...
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答：初二下学期各科应该怎么学?有什么好的学习方法吗?我是个女生,语文英语不好,物理数学还不错。 跪求啊,哥哥姐姐们快分享一下呗!Orz说具体一点哈... 跪求啊,哥哥姐姐们快分享一下呗!Orz说具体一点哈 展开 我来答 8个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故? 243552318 2013-04-21 知道答主 ...
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答：作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学．总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的...
...然后做了预习。请问下英语和数学需要复习吗?
答：英语最要是背单词和文章，你每天坚持背1篇英语短文记10以前初一初二学过的单词就可以了。然后每一个月就简单的复习一下语法！数学就要强化自己以前不行的方面，多做相关的练习。如果想学好数学就尽量每天都做1.2道数学题（要选一些符合自己的水平来做）。有时间做一下难题，想不出不要紧，只要是拼命...
怎么样复习初二下的数学和英语(人教版),急~~~
答：合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 手机答题 我的 怎么样复习初二下的数学和英语(人教版),急~~~ 我自从上了初中,数学和英语就很不好,英语还及格过,数学TMD就没及格过。英语我语法不动,不懂什么事主谓宾之类的。数学我不会证明题。怎么办?求各位大虾帮帮我。回答的好,小弟再献... 我自从...
