在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，角ABC的平分线交AD于点F，E为BC的中点，连接EF.设点P是线段BF上一个动点，
所以AF=AB=1，BF=V2
（2）因为AF=AB=1=1/2AD
且E是BC中点，所以BE=1=AB=AF=EF，
可得ABEF为菱形
又知角A，角B是90度
所以四边形ABEF是正方形
（3）BF不是已经求出来了吗？
v2/4 4分之根号2
因为N为对称中心,所以N为EF中点,EN=1/2
过P点做PG垂直于AB,做PS垂直于BC,
因为角ABF=角EBF
所以PG=PS=x
在直角三角形AFN中,可求得AN的平方为5/4
在直角三角形APG中,AP的平方=(1-x)平方+x平方
过N做NR垂直于EF,则在直角三角形NRP中,
PR=1-x NR=1/2-x
PN平方=(1-x)平方+(1/2-x)平方
因为角APN=90度
所以AN平方=AP平方+PN平方
即:5/4=(1-x)平方+x平方+(1-x)平方+(1/2-x)平方
解得x=1 或x=1/4, 因为x<1,所以x=1/4
BP平方=BG平方+BS平方=1/4平方+1/4平方
BP=V2/4 4分之根号2
或
∠ABC=90度，其平分线BF交AD于点F，则∠ABF=∠FBC=45度，
所以，AF=AB=1，而BE=BC/2=1，所以，四边形AABEF是正方形。
N是矩形ABCD的中心，即AC与BD的交点，也是EF的中点。
问题转化一个正方形的问题了。BF=根号2。
过点P作BC的平行线，交AB于G，交EF于H。四边形BEHG也是矩形，BG=PG=EH。
设BG=X，于是，PG=EH=X，AG=1-X，PH=1-X，NH=1/2-X。
因为∠APN=90°，所以，∠HPN+∠APG=90°，而∠GAP+∠APG=90°，
所以，∠HPN=∠GAP，所以，三角形AGP相似三角形PHN，
所以，AG：PH=PG：NH，由于AG=1-X=PH，所以，PG=NH，即X=1/2-X，X=1/4。
这时，BP=1/4根号2。
这个点是存在的。以AN为直径画弧交BF于一点，这点就是P。
显然，直径所张的圆周角是直角。∴∠APN＝90°。
∵ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠ABE＝90°，而∠ABF＝∠ABC/2＝90°/2＝45，
∴∠AFB＝45°，∴AF＝AB＝BE，∴ABEF是正方形，∴N是EF的中点。
由AF＝AB＝1，NF＝EF/2＝AB/2＝1/2，∴AN＝√（1＋1/4）＝√5/2。
由AP⊥NP，AF⊥NF，得：A、P、N、F共圆，∴∠PNA＝∠AFB＝45°，∴PA＝AN/√2＝√10/4。
过P作PQ⊥AB交AB于Q，容易证得：PQ＝BQ＝BP/√2，∴AQ＝AB－BQ＝1－BP/√2。
显然，有：AQ^2＋PQ^2＝PA^2，∴（1－BP/√2）^2＋（BP/√2）^2＝（√10/4）^2
∴16（BP/√2）^2－16（BP/√2）＋3＝0，∴［4（BP/√2）－3］［4（BP/√2）－1］＝0
∴4（BP/√2）－3＝0，或4（BP/√2）－1＝0
∴BP＝3√2/4，或BP＝√2/4。
当BP＝3√2/4时，容易验证此时∠APN＞90°，显然是不合理的，所以要舍去。
于是：当BP＝√2/4时，∠APN＝90°。
如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=2,∠ABC的平分线交AD于点F,E为BC的中点，连结EF，~
(1) 因为B为90度，则角ABF为45度，所以三角形ABF为等腰直角三角形
所以AF=AB=1，BF=V2
（2）因为AF=AB=1=1/2AD
且E是BC中点，所以BE=1=AB=AF=EF，
可得ABEF为菱形
又知角A，角B是90度
所以四边形ABEF是正方形
（3）BF不是已经求出来了吗？
由于角B为直角，则分为2个45°角，可以构成直角三角形BCF，则
BC=CE=AD=5
DE=8-5=3
然后AE垂直于EF,
可以证明角AED=角EFC（余角定理）
则可以证明三角形ADE与三角形ECF全等
则DE=CF=3
BF=2.
在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,角ABC的平分线交AD于点F,E为BC的中点,连 ...
答：解得x=1 或x=1/4, 因为x<1,所以x=1/4 BP平方=BG平方+BS平方=1/4平方+1/4平方 BP=V2/4 4分之根号2 或 ∠ABC=90度，其平分线BF交AD于点F，则∠ABF=∠FBC=45度，所以，AF=AB=1，而BE=BC/2=1，所以，四边形AABEF是正方形。N是矩形ABCD的中心，即AC与BD的交点，也是...
已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA与平面ABCD垂直.若在BC上有且仅有一个点...
答：a=2.这题可以理解成矩形ABCD，在BC边上有且仅有一点Q使得AQ垂直于DQ（相信讲到这边你能明白是为什么了吧。）。很明显当Q是BC中点的时候，角AQD是最大的。所以答案就是a=2.
如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC= ,PA 平面ABCD,且PA=1。(1)问BC边上是...
答：(1) (i)当 时，BC上存在点Q,使PQ QD；(ii)当 时，BC上不存在点Q，使PQ QD。(2) (1)(如图)以A为原点建立空间直角坐标系,设 ，则Q ,P(0,0,1),D 得 , 由 ,有 ,得 ①若方程①有解,必为正数解，且小于 。由 , ,得 。(i)当 时，BC上存在点...
如图,在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,∠ABC的平分线交AD于点F,E为BC的中...
答：∠ABC=90度，其平分线BF交AD于点F，则∠ABF=∠FBC=45度，所以，AF=AB=1，而BE=BC/2=1，所以，四边形AABEF是正方形。N是矩形ABCD的中心，即AC与BD的交点，也是EF的中点。问题转化一个正方形的问题了。BF=根号2。过点P作BC的平行线，交AB于G，交EF于H。四边形BEHG也是矩形，BG=PG=EH。
如图,在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,∠ABC的平分线交AD于点F,E为BC的中...
答：(1) 因为B为90度，则角ABF为45度，所以三角形ABF为等腰直角三角形 所以AF=AB=1，BF=V2 （2）因为AF=AB=1=1/2AD 且E是BC中点，所以BE=1=AB=AF=EF，可得ABEF为菱形 又知角A，角B是90度 所以四边形ABEF是正方形 （3）BF不是已经求出来了吗？
已知矩形ABCD,AB=1,BC=x,将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在...
答：得到 a=0 bx= b 2 + c 2 或 a=1 bx= b 2 + c 2 ．①当a=1时，此时矩形变为正方形，点A 1 与C重合，满足AB⊥CD；②当a=0时，点A 1 位于yoz坐标平面内，此时，b 2 +c 2 =1，
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,将△ABE沿AE向上折叠,使B点落在AD...
答：如图所示：对折后正方形边长为1，原矩形长为AD，宽为1，剩余小矩形长为1，宽为AD-1 解：
数10.已知矩形ABCD中,AB=1,BC=根号3,将矩形ABCD沿对角线AC折起,使...
答：最终的BD=（根号下10）/2 过B做AC的垂线交AC于E AC=根号下（1+3）=2 则角ACB=30度，角ACD=60度 因为BE乘以AC=1乘以根号3 所以BE=根号3除2 由勾股定理得EC=3/2 在三角形CDE中 DE的平方=（3/2）平方+1平方—2乘3/2乘cos60=7/2 在直角三角形BDE 中 BD平方=BE平方+...
已知矩形ABCD,AB=1,BC= ,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折...
答：② 找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量． 对于①，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，在图(1)中，由边AB、BC不相等可知点E、F不重合．在图(2)中，连结CE，若直线AC与直线BD垂直，∵AC∩AE＝A，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥CE，与点E、F不重合相矛盾，故①错误．...
初三数学。好的加分。如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=4,点E是BC的中 ...
答：由第一问可知△ABE∽△DCG，得到AB/BE=CG/CD,得到CG=1/2，那么EG=3/2，同理可以得到△EFG∽△DCG，得到EG/FG=DG/CG，在直角三角形CDG中，CD=1，CG=1/2，那么 DG=√5/2，由EG/FG=DG/CG得到FG=(3√5)/10，那么答案为5/3。如果满意请加分！！
