哪位高手帮忙求一下微分方程,要过程哈！谢谢啦！ 这是一道一阶微分方程的题，希望高手帮帮忙！谢谢！要详细过程
再求解对应齐次方程：y的四阶导数+y=0
显然对应的辅助方程为：r^4+1=0
解得：r=(±1/√2)±i(1/√2)……………………………………一共四个解
对应方程的通解为：
y1=[(C1)cos(x/√2)+(C2)sin(x/√2)]exp(x/√2)+[(C3)cos(x/√2)+(C4)sin(x/√2)]exp(-x/√2)
所以对应非齐次方程的通解为：
y=y*+y1=(e^x)+[(C1)cos(x/√2)+(C2)sin(x/√2)]exp(x/√2)+[(C3)cos(x/√2)+(C4)sin(x/√2)]exp(-x/√2)
最后将四个边界条件代入方程就得到准确的解。
对应特征根方程:r^4+1=0,
解出4个对应的解
分别为正负2分之根号2 加减 正负2分之根号2 i ,其中i是虚数单位,记为a,b,c,d
那么:y=Ae^xa+Be^xb+Ce^xc+De^xd 其中A,B,C,D为常数
为一个原方程对应的齐次方程的通解
并且y=e^x显然是原方程的特解,所以
y=Ae^xa+Be^xb+Ce^xc+De^xd+e^x为原方程的通解
把它代到原方程,并且把条件都用上,就能解出了,具体的你自己算一下,比较繁琐
打字不太好解释,你应该可以搞定
楼上的不正确,你如果设y'''=2*e^x+a,那么让它对x求导得到:y''''=2*e^x,代回去的话得到y恒=0,显然这是不正确的
y的四阶导数+y=2*e^x （e^x 的导数为其自身）
则可设其三阶导数y```=2*e^x+a，y```(0)=2+a=1，得到a=-1；
由y```=2*e^x-1，
设y``=2*e^x-x+b， y``(0)=2+b=1，得到b=-1；
由y``=2*e^x-x-1，
设y`=2*e^x-1/2*x^2-x+c， y`(0)=2+c=1，得到c=-1；
由y`=2*e^x-1/2*x^2-x-1，
设设y=2*e^x-1/6*x^3-1/2*x^2-x+d， y(0)=2+d=1，得到d=-1；
得到y=2*e^x-1/6*x^3-1/2*x^2-x-1
y的四阶导数+y=2*e^x （e^x 的导数为其自身）
则可设其三阶导数y```=2*e^x+a，y```(0)=2+a=1，得到a=-1；
由y```=2*e^x-1，
设y``=2*e^x-x+b， y``(0)=2+b=1，得到b=-1；
由y``=2*e^x-x-1，
设y`=2*e^x-1/2*x^2-x+c， y`(0)=2+c=1，得到c=-1；
由y`=2*e^x-1/2*x^2-x-1，
设设y=2*e^x-1/6*x^3-1/2*x^2-x+d， y(0)=2+d=1，得到d=-1；
得到y=2*e^x-1/6*x^3-1/2*x^2-x-1
希望对你有帮助！另建议去买一本《大学微积分》，对你今后的学习会有帮助的！
微分方程 问题。知道的高手帮忙解答一下啊。给下具体过程谢谢了。 急急急~！~
y(t)表示t时刻为容器当中盐总量，那么y'(t)就是t时刻容器内盐总量增加（减少）的瞬时速度。
vr=3*4表示盐进入的速度。
vc=4*m表示盐流出的速度。其中m表示溶液当前的盐密度，注意它是t的函数。
那么方程就可以列出来
y'(t)=vr-vc=12-4m(t)（方程1），解读为盐在t时刻增加（减少）的速度等于盐流入的速度减去盐流出的速度。
密度m(t)=y/V，注意到y和V均为时间t的函数，解读为t时刻溶液密度等于t时刻溶液中盐的重量除以t时刻溶液体积。其中V(t)=300+3t-4t，所以m=y/(300+3t-4t) 方程2。
方程2带入方程1可得最终结果：
y'=3*4-4y/(300+3t-4t)
其中y是t的函数。
注意到，t=0时刻，溶液中盐的总量y(0)=30已知，溶液中盐的增加（减少）速度y'(0)=0已知。
所以，问题转化为微分方程y'=3*4-4y/(300+3t-4t)，t=0时,y(0)=30,初值问题的解。
此方程可用求根公式很简单的求得解析解。我解的结果是
y =1200 - (13*(t - 300)^4)/90000000 - 4*t
图中第一行的第二个式子是计算梯形的面积
哪位高手帮忙求一下微分方程,要过程哈!谢谢啦!
答：首先观察得到方程的一个特解：y*=e^x 再求解对应齐次方程：y的四阶导数+y=0 显然对应的辅助方程为：r^4+1=0 解得：r=(±1/√2)±i(1/√2)………一共四个解 对应方程的通解为：y1=[(C1)cos(x/√2)+(C2)sin(x/√2)]exp(x/√2)+[(C3)cos(x/√2)+(C4)sin(x/√2)]ex...
帮忙求下这个微分方程。。
答：==>(x-√y)(2x+√y)²=C (t=√y)故原微分方程的通解是(x-√y)(2x+√y)²=C (C是积分常数)。
高手帮忙 微分方程y''+y=cosx 的一个特解y*=? 要详细过程 感谢
答：因为y''+y=cosx的特征方程是r*r+1=0存在±i的根，而这个根和后面的cosx=（e^(ix)+e^(-ix))/2发生了冲突（请看书籍），所以要设y=bxsinx，然后代入求的待定系数为：b=1/2
求高手帮忙解一个二阶微分方程啊,急。。。
答：p=√[y^2(C2-Cy^2)^2-1] 或 p=-√[y^2(C2-Cy^2)^2-1]y=∫dy/√[y^2(C2-Cy^2)^2-1] y= -∫dy/√[y^2(C2-Cy^2)^2-1]
求微分方程的通解,高等数学基础。求高手帮忙,谢谢。
答：先求解对应的齐次微分方程y'=2y/x，解得y=Cx^2，再设该微分方程的解为y=u(x)x^2，则有y'=u'(x)x^2+2u(x)x=2y/x+x^2e^x=2u(x)x+x^2e^x，即u'(x)=e^x，u(x)=e^x+C，因此该微分方程的通解为y=(e^x+C)x^2。
求解一道微分方程
答：计算微分方程的关键主要在统一变量，步骤如下：由原式推出： y`/y = lny / sinx (lny)` = lny /sinx (lny)`/lny = 1/sinx (ln(lny))` = cscx 这样就可以写成 d(ln(lny)) = cscxdx 两端同时积分 得出通解 ln(lny) = ln|tan(x/2)| + C 因为y(x=pi/2)=e，得出C=0 所以...
求解一个微分方程(组):y=z'',z=y'',初始条件y(0)=z(0)=0,y(π/2)=...
答：由y=z'',z=y''得：y=y''‘’，特征方程为：r^4-1=0 r=±1和±i 解得：y=Ae^t+Be^(-t)+Csint+Dcost y'=Ae^t-Be^(-t)+Ccost-Dsint z=y'‘=Ae^t+Be^(-t)-Csint-Dcost 由y(0)=z(0)=0, y(π/2)=z(π/2)=1，代入得：0=A+B+D; 0=A+B-D 1=Ae^(...
求高手帮忙解微分方程题目 f'(x)-2f(x)=e^x 多谢!
答：y'-2y=e^x这是一个简单的一阶线性非齐次方程呀 特征方程r-2=0 r=2 齐次通解y=Ce^(2x)设特解是y=ae^x 则 ae^x-2ae^x=e^x a=-1 y=-e^x 因此通解是y=Ce^(2x)-e^x
求微分方程y''+9y'=x-4的通解 请高手帮帮忙
答：运用微分算子：(D^2+9D)y=x-4 故,其特征方程为x^2+9x=0,特征根为0和-9,其对应的七次方程(D^2+9D)y=0的通解为：y=c1+c2*e^(-9x)还需要找到方程的一个特解,根据左边式子为x-4 的特点,可以设一个特解为二次函数y=ax^2+bx+c,求导为y'=2ax+b,y"=2a,带入原方程为：2a+9...
数学高手帮忙求下这个微分方程的特解
答：看看这样对不对。
