初二下学期的数学期中试题。（人教版的） 初二数学下册期中试卷(有答案的）
1. 为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A. 400名学生
B. 被抽取的50名学生
C. 400名学生的体重
D. 被抽取的50名学生的体重
答案：C
2. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
答案：B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：C
答案：D
5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N，量得MN＝38m，则AB的长是（ ）
A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
答案：B
6. 下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
答案：D
7. 已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O，则∠BOC一定（ ）
A. 小于直角 B. 等于直角
C. 大于直角 D. 大于或等于直角
答案：C
8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
A. △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
B. △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
C. △ABE∽△DEC
D. △ABE∽△EBC
答案：B
答案：A
答案：B
二. 填空题（每小题3分，共24分）
答案： ， ，
答案：
13. 如图，CD平分∠ACB，AE‖DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝_____________度。
答案：50
答案：
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE‖BC，如果BC＝8cm，AD：AB＝1：4，那么△ADE的周长等于___________cm。
答案：6cm
16. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高（注：身高取整数）。经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm以上（包括160cm）的约占80%。下边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a＝___________。
答案：0.2
17. 某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_____________。
答案：90，14.4
18. 在梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD相交于O，如果AD：BC＝1：3，那么下列结论正确的是（ ）
答案：C
三. 解答题（每小题6分，共12分）
答案：
答案：无解
四. （每小题8分，共16分）
21. 已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C'的位置上，若∠1＝60°，AE＝1。
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S。
答案：（1）∠2＝60°，∠3＝60°；（2）
22. 一条河的两岸有一段是平行的。在河的这一岸每相距5米有一棵树，在河的对岸每相距50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。
答案：河宽37.5m
五. （每小题8分，共16分）
23. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩。指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了"频数分布直方图"（如图）。
请回答：
（1）中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
答案：（1）32名；
（2）43.75%；
（3）80～90；
（4）<1>70分以下不及格，及格率是87.5%；<2>无120分学生。
24. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：设甲x人，乙（150－x）人
每月所付的工资为：
当x＝50时，每月所付工资最少为130000
25. 求证：三角形的内角和等于180°（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）。
答案：略
26. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？
解：设超出5m3收x元
27. 开放题：如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（5分）
解：设AQ＝6－t，AP＝2t
∵△AQP∽△ABC
或：
∴当t＝1.2，3秒时，△AQP∽△ABC
【模拟试题】
一. 填空题（30分）
1. 命题"等角的补角相等"的条件是______________，结论是______________。
2. 若不等式组 无解，则m的取值范围是______________。
3. 分解因式 ______________。
4. 如图，DE‖BC，AD＝15cm，BD＝20cm，则 ___________。
5. 某工厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤______________吨。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有______________组。
7. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少______________m处比较得体。
8. 已知关于x的分式方程 有增根，则k的值是_____________。
9. 化简 _____________。
10. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：
甲：89，85，91，95，90；
乙：98，82，80，95，95。
_____________的成绩比较稳定，_____________的潜力大。
二. 选择题（30分）
1. 若 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
2. 某市有7万名学生参加中考，要想了解这7万名学生的数学考试成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是这个总体的一个样本
B. 每名考生是个体
C. 这种调查方式是普查
D. 7万名考生的数学成绩是总体
3. 下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）任意两个矩形一定相似
（4）有一个内角相等的两个菱形相似
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知：如图，AB‖CD，∠D＝38°，∠B＝80°，则∠P＝（ ）
A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°
5. 如图，△ABC中，P为AB上一点，有下面四个条件中：（1）∠ACP＝∠B；（2）∠APC＝∠ACB；（3） ；（4）AB·CP＝AP·CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4）
C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（4）
6. △ABC，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝（ ）
A. 125° B. 110° C. 100° D. 150°
7. 某同学想测量旗杆的高度，他在某一时间测得1m长的竹竿竖直放置时得影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影长为2m，则旗杆的高度是（ ）m。
A. 12 B. 16 C. 10 D. 15
8. 已知：CE⊥AD，∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B＝（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则图中共有（ ）对相似三角形（不包括全等三角形）。
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
10. 当x＝（ ）时，分式 的值为0。
A. 2 B. C. D. 6
三. 作图题：
利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形 。
四. 解答题。
1. 在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF的高度。
2. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次"环保知识竞赛"，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计。
（1）请你根据所学知识补全表格。
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计 50 1.00
3. 如图，△ABC中，D是BC上一点，已知AC＝15，BC＝9，CD＝3，在AC上找一点E，使△CDE与原三角形相似，并证明。（要求画出草图）
4. 已知∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4。
5. 小鹏和小凯两位同学都住在离学校3.6千米的A地，他们同时出发去学校，小鹏出发走100米时，发现忘了带作业本，便立即返回，取了作业本又立即从A地去学校，结果两人同时到达了学校，又知小鹏比小凯每小时多走0.5千米，求两人的速度？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 如果两个角相等，它们的补角相等
2.
3.
4. 9：40
5.
6. 3 提示：（1，2，3）（2，3，4）（3，4，5）
7.
8. 1
9.
10. 甲，乙
二. 选择题。
1. D 2. D 3. C 4. B 5. A
6. A 7. B 8. B 9. D 10. B
三. 作图题。
∴四边形A'B'C'D'即为所求
四. 解答题。
1. 解：过A作AM⊥EF交CD、EF于N、M
∵AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF
∴∠B＝∠D＝∠F＝∠1＝90°
∴四边形ABDN、DFMN、ABFM均为矩形
∴AB＝DN＝FM＝1.6，AN＝BD＝1，NM＝DF＝30
∵CD‖EF
∴CN‖EM
∴∠ACN＝∠E
又∵∠2＝∠2
∴△ACN∽△AEM
∴
∴EM＝12.4
∴EF＝14(m)
答：EF＝14m。
2. 8，0.2，12，0.24
3. 作ED‖AB交AC于E
∴∠1＝∠A
又∵∠C＝∠C
∴△ECD∽△ACB
4. 证：∵∠1＋∠2＝180°
又∵∠2＝∠5
∴∠1＋∠5＝180°
∴a‖b
∴∠3＝∠4
5. 解：设小凯的速度为x千米/时，小鹏速度 千米/时
解得：
经检验： 是原方程的解。
答：小鹏的速度9.5千米/时，小凯的速度9千米/时。
一、选择题：本大题共10小题，共30分。（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在第三页表格中相应的位置上）.
1. 如果直角三角形中30°角所对的直角边长是1cm，那么另一条直角边长是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. cm （D. 3 cm
2. 下列从左到右的运算中，你认为错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等,另一组对边平行；
B. 两组对边分别平行；
C. 两组对边分别相等
D. 对角线互相平分
4. 已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，那么一次函数 的图象经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
5. 如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D、E分别是AC、BC的中点，AB=3，BC= 4，则DE和BD的长分别为（ ）
A. 2和5 B. 1.5和5 C. 1.5和2.5 D. 2和2.5
6. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对边平行且相等
7. 汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是 （ ）
A. 正方形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 菱形
8. 已知 ，则以 为三边长的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法确定
9. 已知 ， ， 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，把长为8cm的矩形按虚线对折，沿线段AB剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，若剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
A. cm B. cm
C. 10cm D. 28cm
二、填空题：本大题共8小题，共32分。（请将答案填在第三页相应的位置上）
11. 当 时，分式 有意义
12. 如果分式 的值是正数，那么 的取值范围是
13. 已知菱形两条对角线长分别是4cm和6cm，那么这个菱形的面积等于 cm .
14. 如图，梯形ABCD中，AB=CD=5，BC=9，AD=4，则∠B的度数等于
15. 已知 是 的反比例函数，当 =3时， =4，那么当 =2时， = _______
16. 当 ＝__________时，关于 的方程 无解。
17. 如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为__________.
18. 将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 。
三、解答题：本大题共8小题，共58分。
19.（本题5分）计算：
20. （本题7分）先化简，再求值： ，其中
21.（本题7分）解分式方程：
22. （本题8分）列分式方程解应用题：
A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
23. （本题7分）如图，在平行四边形 中， ，
求证： 与 互相平分.
24.（本题8分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点F在BC延长线上，且CF=AC，AF与DC交于点E，
（1）求CF的长度；
（2）求∠AEC的度数.
25.（本题10分）如图，直线y＝kx+2k （k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y＝（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.
（1）求m的值；
（2）求B点的坐标；
（3）若 AOB的面积等于2，求点A的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
26. （本题6分）阅读下面结论：
如图（1）所示，EG、FH为四边形EFGH的对角线，若 1= 2，则 3= 4.
请运用此结论完成下述问题：
已知：如图（2），点P为平行四边形ABCD内一点， 5= 6，求证： 7= 8.
【参考答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C B D C C A
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。把答案填在题中横线上.
11、 12、 13、12 14、60°
15、6 16、3 17、5或 18、
三、解答题：本大题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19、解：原式=1+3-5÷1 …………3’
= …………5’
20、解：原式= …………2’
= …………3’
= …………6’
当 时，原式=5 …………7’
21、解：原方程可化为 …………1’
方程两边同乘以 ，得 …………3’
解得 …………5’
检验：当 时， ，∴ 是原方程的解. …………7’
22、
解：设B城市每立方米的水费是 元，则A城市每立方米的水费是 元…………1’
则 …………3’
解得： …………5’
经检验： 是原方程的解. =3 …………7’
答：A、B两城市每立方米水的水费各是3元，2元. …………8’
23、证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD,AB=CD…………2’
又∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF…………4’
∵BE//DF,BE=DF
∴四边形DEBF是平行四边形 …………6’
∴EF和BD互相平分。 …………8’
注：其他证法酌情给分
24、解：（1） …………3’
（2） …………8’
25、解：（1） …………1’
（2） …………3’
（3） …………6’
（4） 、 、 、 …………10’
26. 作PP’平行且等于AD，连接CP’、DP’, …………1’
易得∠6=∠11，∠8=∠12， …………2’
证明△APB≌△DP’C，
从而∠5=∠9，∠7=∠10 …………4’
∵ 5= 6，∴∠9=∠11
∴∠10=∠12，∴ 7= 8 …………6’
注：其它证法可按步骤给分
不可能有
同志实在是找不到
初二下学期数学期中测试题（人教版）~
初二下学期期中测试
数学试卷
（答题时间：100分钟）
一、填空题：（每空2分，共32分）
1．计算： __________。
2．16的平方根是__________。
3． 的绝对值是__________。
4．在实数范围内分解因式： __________。
5．函数 中，自变量x的取值范围是__________。
6．若直线 与直线 平行，那么 的解析式为__________。
7．反比例函数过点P（2，3），则此函数解析式为__________。
8．写出一个不经过第三象限的一次函数解析式__________。
9．等腰三角形，腰长为x，底为y，周长为30，则y与x的函数关系式为__________，自变量x的取值范围是__________。
10．若 ，则 __________。
11．若 ，则 __________。
12．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上。
（1）如果DE‖BC，且AD＝5cm，BD＝3cm，AE＝4cm，那么CE＝________cm。
（2）如果AD＝3cm，DB＝2cm，AC＝4cm，要使DE‖BC，那么AE＝__________ cm。
13．梯形的上、下底的差为6，中位线长为5，则上底、下底各为__________。
14．若 ，则 的算术平方根为__________。
二、选择题：（每题2分，共14分）
15．在 这五个实数中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
17．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图，CD‖AB，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如果点 与点 关于y轴对称，那么 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
20．已知 ，则函数 的图象大致是（ ）
21．已知函数：（1） ；（2） ；（3） ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题：
26．汽车行驶时，油箱中有油4升，若每小时耗油0.5升，求油箱中剩余油量y（升）与工作时间t（小时）间的函数关系式及自变量t的取值范围，并画出此函数的图象。（5分）
27．如图， 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距___________千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________小时。
（3）B出发后___________小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，___________小时与A相遇，相遇点离B的出发点___________千米。（7分）
28．直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点。
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）求出直线 与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）做出直线 关于x轴对称的直线 ，并求出直线 的解析式。（8分）
29．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点。
（1）若 ，则BC＝__________cm，若AB＝10cm，则DF＝__________cm。
（2）中线AD与中位线EF有什么特殊关系？
答：______________________________；
（3）若增加条件AB＝AC，则四边形AEDF是什么四边形？
答：______________________________；
（4）若增加条件AB＝AC，且∠BAC＝90°，则四边形AEDF是什么四边形？
答：______________________________；
（5）证明第二问的结论。（8分）
30．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，CE‖AD交BA延长线于E。
求证： （5分）
31．已知：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，AB边上有一只小虫P，由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，求：
（1）矩形PECF的周长y（cm）与爬行时间t（秒）的函数关系式，及自变量的取值范围；
（2）小虫爬行多长时间，四边形PECF是正方形。（5分）
四、选做题：（普通班选做，实验班必做）
32．在平面直角坐标系内，一次函数 的图像分别与x轴、y轴和直线 交于点A、B、C，直线 与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数的解析式。（10分）
33．已知：如图，点D在AB上，点E在BC延长线上，AD＝CE。
求证： （10分）
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1．如图，∠1与∠2是 （ ）
A．同位角 B.内错角
C.同旁内角 D.以上都不是
2.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边 （ ）
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （ ）
A．线段 B.角 C.等腰三角形 D.等边三角形
年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他
人数 30 533 17 12 20 9 2 3
4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是 （ ）
A.平均数 B.众数 C.方差 D.标准差
5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A.两个锐角对应相等 B.一条直角边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等
6. 下列各图中能折成正方体的是 ( )
7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的大小关系是 （ ）
A.平均数>中位数>众数 B.中位数<众数<平均数
C．众数=中位数=平均数 D.平均数<中位数<众数
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为 （ ）
A.64 B.36 C.82 D.49
9.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于 （ ）
A. 10 B. C. 5 D. 2.5
10．如图是一个等边三角形木框，甲虫 在边框 上爬行（ ， 端点除外），设甲虫 到另外两边的距离之和为 ，等边三角形 的高为 ，则 与 的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．无法确定
二、专心填一填（每小题2分，共20分）
11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 .
12.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为__ ___.
13.分析下列四种调查：
①了解我校同学的视力状况； ②了解我校学生的身高情况；
③登飞机前，对旅客进行安全检查； ④了解中小学生的主要娱乐方式；
其中应作普查的是： （填序号）．
14.一个印有“创建和谐社会”字样的立方体纸盒表面
展开图如图所示，则与印有“建”字面相对的表面上
印有 字.
15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=25°，
则∠BCD=______.
16.为了发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，统计如下：
质量（单位：kg） 2 2.2 2.5 2.8 3
数量（单位：只） 1 2 4 2 1
估计这批鸡的总质量为__________kg.
17.直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm.
18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？
答： （“会”和“不会”请选填一个）
19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ .
20.如图，长方形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EDB落在同一平面内），则A、E两点间的距离为______ .
三、用心答一答（本小题有7题，共50分）
21.（本题6分）如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°
求∠4的度数.
22.（本题6分）下图是由5个边长为1的小正方形拼成的．
（1）将该图形分成三块，使由这三块可拼成一个正方形（在图中画出）；
（2）求出所拼成的正方形的面积S．
23.（本题8分）如图，AD是ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF.
（1）说明ΔBFD≌ΔACD理由；
（2）若AB= ,求AD的长.
24.（本题5分）如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）
25.（本题9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 96 110 91 104 500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
26.（本题6分）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积（单位：cm， 取
3.14，结果保留3个有效数字）.
27．（本题10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.
（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；
（2）若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三角形；
（3）若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由.
四、自选题（本题5分,本题分数可记入总分，若总分超过100分，则仍记为100分）
28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的面积为S，周长为 .
(1)填表：
三边长a、b、c
a+b-c
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6
（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，（用含有m的代数式表示）；
（3）说出（2）中结论成立的理由.
八年级数学期中试卷参考答案及评分意见
一、精心选一选
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B A D C A C A
二、专心填一填
11.120° 12.40° 13.③ 14.社 15.25° 16.5000 17.10 18.不会
19.2008 20.2
三、耐心答一答
21.(本题6分) 解： ∵∠2=∠1=100°，∴m‖n. …… 3分
∴∠3=∠5. ∴∠4=180°-∠5=60° … 3分
22.（本题6分）
解：（1）拼图正确（如图）； ……………………3分
（2）S=5． ………………………………… 3分
23. （本题8分）
解：（1）∵AD是ABC的高， ∴△ACD与△BFD都是直角三角形. ……… 1分
在Rt△ACD与Rt△BFD中
∵
∴Rt△ACD≌ Rt△BFD. ………………………………………………… 3分
（2）∵Rt△ACD≌ Rt△BFD,
∴AD=BD. ………………………………………………………………… 1分
在Rt△ACD中，∵AD2+BD2=AB2, ∴2 AD2= AB2, ∴AD= . ……3分
24．（本题5分）
给出一种分法得2分（角度标注1分）.
25. （本题9分）
解：（1）甲班的优秀率：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率：3÷5=0.6=60% …1分
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个 ……………………… 2分
（3） ， . ……………………… 2分 ， ………………………… 2分
∴S甲2＞S乙2
（4）乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好. …2分
26. （本题6分）解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，
所以，V=8×6×5+ =240+25.6 ≈320cm3 …………… 6分
27. （本题10分） 解：（1）AP=CM . ………………………………… 1分
∵△ABC、△BPM都是等边三角形， ∴ AB=BC,BP=BM, ∠ABC=∠PBM=600.
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=600, ∴∠ABP= ∠CBM.
∴△ABP≌△CBM . ∴AP=CM. …………………………………… 3分
(2) 等边三角形 ……………………………………………………… 2分
(3) △PMC是直角三角形. ……………………………………………… 1分
∵AP=CM，BP=PM, PA:PB:PC=1: : , ∴CM:PM:PC=1: : . … 2分
设CM=k,则PM= k,PC= k, ∴ CM2+PM2=PC2,
∴△PMC是直角三角形, ∠PMC=900. ………………………………1分
四、自选题（本小题5分）
（1） ， 1 ， ………………………………………………1分
（2） ………………………………………………………………1分
（3）∵l =a+b+c,m=a+b-c，
∴lm=( a+b+c) (a+b-c)
=(a+b)2-c2
=a2+2ab+b2-c2.
∵ ∠C=90°， ∴a2+b2=c2,s=1/2ab，
∴lm=4s.
即 ……………………………………………………3分
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