2012年初三数学中考试题猜读不等式的题
第1题. (2006 泰安非课改)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素 含量（单位／千克）
原料价格（元／千克）
现配制这种饮料 ，要求至少含有 单位的维生素 ，若所需甲种原料的质量为 ，则 应满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
第2题. （2006 河南课改）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元（ ）．
（1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
答案：解：（1）在甲超市购物所付的费用是： 元；
在乙超市购物所付的费用是： 元．
（2）当 时，解得 ．
当顾客购物 元时，到两家超市购物所付费用相同；
当 时，解得 ，而 ， ．
即顾客购物超过 元且不满 元时，到乙超市更优惠；
当 时，解得 ，
即当顾客购物超过 元时，到甲超市更优惠．
第3题. (2006 广东课改)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
答案：解：设有 个小朋友，则苹果为 个．
依题意得： ，
，
，
因为 是正整数，所以 取5或6．
当 时， ；
当 时， ．
答：小朋友有5或6人，苹果有37或42个．
第4题. (2006 济南非课改)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
第5题. (2006 江西非课改)小杰到学校食堂买饭，看到 两窗口前面排队的人一样多（设为 人， ），就站到 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍， 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从 窗口队伍转移到 窗口队伍后面重新排队，且到达 窗口所花的时间比继续在 窗口排队到达 窗口所花的时间少，求 的取值范围（不考虑其它因素）．
答案：解：（1）他继续在 窗口排队到达窗口所花的时间为
（分）．
（2）由题意，得
，
解得 ．
的取值范围为 ．
第6题. (2006 湖北十堰课改)市"康智"牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行"限产压库"，要求这两种产品全年共新增产量 件，这 件的总产值 （万元）满足： ．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品 每件产品的产值
甲 万元
乙 万元
答案：解：设该公司安排生产新增甲产品 件，那么生产新增乙产品 件，由题意，
得 ，
解这个不等式组，得 ，
依题意，得 ．
当 时， ；当 时， ；当 时， ．
所以该公司明年可安排生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件，
乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件．
第7题. (2006 潍坊课改)某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量 ，则销售利润为负值
B．若产量 ，则销售利润为零
C．若产量 ，则销售利润为 元
D．若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加
答案：C
第8题. (2006 潍坊课改)据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．
用水类别 基本水价
（元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价
（元/吨）
居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20
基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10
基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10
工业生产用水 … … … … …
（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；
（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）
答案：（1）0.9；1.9；
（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为 （元）；
基数外一档3吨水费为 （元）；
基数外二档3吨水费为 （元），
所以，李明家5月份应交水费为 （元）．
设李明家6月份计划用水 吨，
，
，
依题意得 ，
解得 ，
李明家6月份最多用水8.63吨．
第9题. (2006 烟台非课改)小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
答案：D
第10题. （2006 茂名课改）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：
每户每月用水量 不超过10吨（含10吨） 超过10吨的部分
水费单价 1.30元／吨 2.00元／吨
（1）若某户用水量为 吨，需付水费为 元，则水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式是： （4分）
（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3分）
（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？（3分）
解：
答案：解：（1） ， ．
（2）设小华家四月份用水量为 吨．
，
小华家四月份用水量为10吨，
由题意得： ，
，
（吨）．
即小华家四月份的用水量为12吨．
（3）设该月用水量不超过10吨的用户有 户，则超过10吨不超过15吨的用户为 户，
由题意得： ，
化简得： ，
．
故正整数 的最大值为61．
即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．
第11题. （2006 柳州、北海课改）某校八年级在学校团委的组织下，围绕"八荣八耻"开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．
（1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班代表队答对了多少道题？
（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．03（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．
答案：解：（1）方法一：设03（3）班代表队答对 道题
根据题意，得：
即03（3）班代表队答对了16道题．
方法二：设03（3）班代表队答对 道题，得了 分
根据题意，得：
当 时，
即03（3）班代表队答对了16道题．
（2）方法一：设至少还要答对 道题，才有可能获奖
根据题意，得：
解得
是正整数
03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．
方法二：设至少还要答对 道题，得 分，才有可能获奖．
根据题意，得：
当 时，
是正整数
即03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．
第12题. （2006 苏州课改）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，"五一"长假期间，前 天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．后 天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．小朱由于工作需要，今年 月 日、 日、 日共加班三天，已知小朱的日工资标准为 元，则小朱"五一"长假加班三天的加班工资应不低于______元．
答案：
第13题. （2006 苏州课改）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做"刹车距离"（如图）．
已知汽车的刹车距离 （单位： ）与车速 （单位： ）之间有如下关系： ，其中 为司机的反应时间（单位： ）， 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了"醉汉"驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 ，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 ．
（1）若志愿者未饮酒，且车速为 ，则该汽车的刹车距离为_______ ；（精确到 ）
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 的速度驾车行驶，测得刹车距离为 ．假如该志愿者当初是以 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到 ）
（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以 至 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 至 之间，若发现前方车辆突然停止，为防止"追尾"，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到 ）
答案：解：（1） ．
（2）设志愿者饮酒后的反应时间为 ，则 ，
．
当 时， ．
．
答：刹车距离将比未饮酒时增加 ．
（3）为防止"追尾"，当车速为 时，刹车距离必须小于 ，
，
解得 ．
答：反应时间应不超过 ．
（注：列出刹车距离在 到 之间，不给分．）
第14题. （2006 湘潭课改）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？
答案：解：（1）设买一支钢笔要 元，买一个练习本要 元
依题意：
解之得
（2）设买的练习本为 个
则
得 ．因为 为非负整数，所以 的最大值为
答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．
第15题. （2006 贵港课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
答案：解：设小军答对 道题，依题意得：
解得：
为正整数
的最小正整数为18
答：小军至少要答对18道题．
第16题. （2006 贵阳课改）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 辆．其中轿车至少要购买 辆，轿车每辆 万元，面包车每辆 万元，公司可投入的购车款不超过 万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（8分）
（2）如果每辆轿车的日租金为 元，每辆面包车的日租金为 元．假设新购买的这 辆车每日都可租出，要使这 辆车的日租金收入不低于 元，那么应选择以上哪种购买方案？（4分）
答案：（1）设轿车要购买 辆，那么面包车要购买 辆，由题意得：
．
解得： ．
又 ，则 ， ， ．
所以采购方案有三种：方案一：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案二：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案三：轿车购买 辆，面包车购买 辆；
（2）方案一的日租金为： ；
方案二的日租金为： ；
方案三的日租金为： ．
为保证日租金不低于 元了，应选择方案三．
第17题. （2006 贺州课改）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
答案：解：（1）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得
．
解之，得 ．
．
答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．
（2）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得
．
解之，得 ．
答：至少应安排18名工人制作衬衫．
第18题. （2006 玉林、防城港课改）某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 张时，用会员卡租碟更合算．
答案：26
第19题. （2006 绍兴课改）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．
（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？
（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？
（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答案分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．
答案：（1）1.6元
（2） 克
份数 重量（克） 总金额（元）
1 8
2 7
3 6
4 5
（3）
故9份答卷分1份，8份或3份，6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．
第20题. （2006 资阳课改）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个乒乓球．已知 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销， 超市所有商品均打九折（按原价的 付费）销售，而 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 超市还是 超市买更合算？
（2）当 时，请设计最省钱的购买方案．
答案：（1）由题意，去 超市购买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，去 超市买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，
由 ，解得 ；
由 ，解得 ；
由 ，解得 ．
当 时，去 超市买更合算；当 时，去 两家超市购买都一样；当 时，去 超市购买更合算．
（上步结论中未写明 ，不扣分）
（2）当 时，购买 副球拍应配 个乒乓球．
若只在 超市购买，则费用为 （元）；
若只在 超市购买，则费用为 （元）；
若在 超市购买 副球拍，然后再在 超市购买不足的乒乓球，
则费用为 （元）．
显然， ．
最省钱的购买方案为：在 超市购买 副球拍同时获得送的 个乒乓球，然后在 超市按九折购买 个乒乓球．
第21题. （2006 贵港非课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
答案：解：设小军答对 道题，依题意得：
解得：
为正整数
的最小正整数为
答：小军至少要答对 道题．
第22题. （2006 深圳课改）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
答案：B
第23题. （2006 南充课改）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．
答案：解：设购买笔记本数 本到甲店更合算．
到甲店购买应付款 ；
到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，
实际应付款 ．
由题意，得
．
．
．
．
答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算．
初三数学中考试题~
2009年广州市初中毕业生学业考试
数 学
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）
2. 如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）
（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°
3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）无法确定
4. 二次函数 的最小值是（ A ）
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）
（A）这一天中最高气温是24℃
（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6. 下列运算正确的是（ B ）
（A） （B）
（C） （D）
7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）
（A）正十边形 （B）正八边形
（C）正六边形 （D）正五边形
9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ B ）
（A） （B） （C） （D）
10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（ A ）
（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________2
12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3
13. 绝对值是6的数是________+6,-6
14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略
15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5
16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分9分）
如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明：四边形DECF是平行四边形。
18. （本小题满分10分）
解方程
19.（本小题满分10分）
先化简，再求值： ，其中
20.（本小题满分10分）
如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，
（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长
21. （本小题满分12分）
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22. （本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
23. （本小题满分12分）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
24.（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。
解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.
25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=
设A（a,0）,B(b,0)
AB=b-a= = ，解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式为：
（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( )
综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。
2009年广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C B A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.
11. 2 12. 9.3 13.
14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
15. 15； 16. 4
三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.
17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.
证法1： 分别是边 的中点，
∴ ．
同理 ．
∴四边形 是平行四边形．
证法2： 分别是边 的中点，
∴ ．
为 的中点，
∴ ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.
解：由原方程得 ，
即 ，
即 ，
∴
检验：当x = 3时, .
∴ 是原方程的根．
19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.
解：
=
=
= .
将 代入 ，得：
.
20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．
解：（1） ，
∴ ．
（2） ，
∴ ．
∴ 是等边三角形.
求 的半径给出以下四种方法：
方法1：连结 并延长交 于点 （如图1）．
∵ 是等边三角形，
∴圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心．
在 中 ， ，
∴ ．
∴ ，即 的半径为 ．
方法2：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 中 .
在 中， ，
∴ ，即 .
∴ ，即 的半径为 ．
方法3：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．
是等边三角形 的外心，也是 的角平分线的交点，
∴ ， ．
在 中， ，即 .
∴ .
∴ ，即 的半径为 ．
方法4：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．
是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点，
∴ ， ．
在 中，设 ，则 ，
∵ .
∴ .
解得 ．
∴ ，即 的半径为 ．
∴ 的周长为 ，即 ．
21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．
（1）解法1：可画树状图如下：
共6种情况．
解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．
（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，
所以红球恰好放入2号盒子的概率 .
22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.
解：（1） ， ；
（2）解法1：∵直线 经过坐标原点，
∴设所求函数的关系式是 ，
又点 的坐标为（1，2），
∴ ，
∴直线 所对应的函数关系式是 ．
解法2：设所求函数的关系式是 ，
则由题意得：
解这个方程组，得
∴直线 所对应的函数关系式是 ．
（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的对
称图形 ，如图所示．
23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．
解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台．
根据题意得
解得
∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．
（2）I型冰箱政府补贴金额： 元，
II 型冰箱政府补贴金额： 元．
∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：
元
答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.
24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
（1）证明1：在 与 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ．
证明2：在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ，
∴ ．
（2）证明1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．
在 与 中，
∵ ， ，
，
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
证明2：延长 至点 ，使 ，连结 ．
在 与 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（3）设 ， ，则 ， ．( )
在 中， ．
∵ 的周长为1，
∴ ．
即 ．
即 ．
整理得 ． （*）
求矩形 的面积给出以下两种方法：
方法1：由（*）得 ． ①
∴矩形 的面积 ②
将①代入②得
．
∴矩形 的面积是 ．
方法2：由（*）得 ，
∴矩形 的面积
=
=
=
∴矩形 的面积是 ．
25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
解：（1）设点 其中 .
∵抛物线 过点 ，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点，
∴ 是方程 的两个实根.
求 的值给出以下两种方法：
方法1：由韦达定理得： .
∵ 的面积为 ，
∴ ，即 .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
方法2：由求根公式得 ．
．
∵ 的面积为 ，
∴ ，即 .
∴ ．
∴ .
解得 .
∵ ．
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
（2）令 ，解得 .
∴ .
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形．
∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点．
∴ 的外接圆的半径 ．
∵垂线与 的外接圆有公共点，
∴ ．
（3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．
① 若 ，设点 的坐标为 ， ，
过 作 轴，垂足为 ， 如图1所示．
求点 的坐标给出以下两种方法：
方法1：在Rt△ 中，
，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得 或 ．
∵ ，
∴ ，此时点 的坐标为 ．
而 ，因此当 时在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．
方法2：在Rt△ 与Rt△ 中， ，
∴Rt△ ∽ Rt△ ．
∴ ．
∴ ．
以下同方法1．
② 若 ，设点 的坐标为 ， ，
过 作 轴，垂足为 ， 如图2所示，………5分
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得 或 ．
∵ ，
∴ ，此时点 的坐标为 ．
此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．
综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且点 的坐标为 或 .
(3,3.5)
2012年初三数学中考试题猜读不等式的题
答：第11题. (2006 柳州、北海课改)某校八年级在学校团委的组织下,围绕"八荣八耻"开展了一次知识竞赛活动.竞赛规则:每班代表队都必须回答27道题,答对一题得5分,答错或不答都倒扣1分.(1)在比赛到第18题结束时,03(3)班代表队得分为78分,这时03(3)班代表队答对了多少道题?(2)比赛规定,只有得分超过100分(...
2012数学中考试卷
答：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下面的数中，与-3的和为0的是 ...
初三中考数学难吗?
答：2023年中考难易的比例：70%基础题，20%中档题，10%难题。总分120分的话，难题最多也就12分而已。因此，不管考题如何变化，不同层次的考生，首先要明确自己的主攻方向，这才是明智的选择。比如，尖子生的话，初三的上学期这几个月，在充分保证新课学习质量的情况下，最好适当的做一些压轴题和难题，而...
2023年中考数学难考吗?
答：2023年中考数学难考。知识拓展：考试时间90分钟，总共有25道题，试题数量相对较大，能在有限时间内做完整份考试试卷，要求学员对考试内容要很熟练才可以够做完，可这份考试试卷不管是填空题还是选择题，或者是大题都出了很难的题，浪费了学员不少时间在思考，故相对历年的考试试卷就是很难了。数学源自...
寻广东2012年中考数学试题分类解析汇编(12专题)
答：二.填空题(共5小题)6.(2012广东)分解因式:2x2﹣10x= 2x(x﹣5) .考点:因式分解-提公因式法。解答:解:原式=2x(x﹣5).故答案是:2x(x﹣5).7.(2012广东)不等式3x﹣9>0的解集是 x>3 .考点:解一元一次不等式。解答:解:移项得,3x>9,系数化为1得,x>3.故答案为:x>3.8.(2012广东)如图,A、...
2023年数学中考难不难
答：2023年数学中考难。从近三年的数学题来看，无论是前两年高分满地的简单，还是今年手足无措的“难”，试题背后“抓基础，抓主干”的底层逻辑没有变过。试卷难点：今年的题有学生觉得“难”，是因为这些题糅合了多个基础知识点，考察学生对某个基础数学思维的深入理解程度，但没有超出范围。如果有学生花...
寻广东2012年中考数学试题分类解析汇编(12专题)
答：5.考题条出处，6.考题分值。12专题为：专题1：实数，专题2：代数式和因式分解，专题3：方程（组）和不等式（组），专题4：图形的变换，专题5：数量和位置变化，专题6：函数的图像与性质，专题7：统计与概率，专题8：平面几何基础，专题9：三角形，专题10：四边形，专题11：圆，专题12：押轴题。
北京市2012年中考数学试题第22题(2)的解题过程22.操作与探究: (1...
答：（2012•北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，...
2020年福建省中考数学试题评析
答：2020年福建省中考数学命题坚持素养导向，紧扣“两考合一”的考试性质，立足基础知识，关注基本技能，突出关键能力，努力实现“立德树人、服务选才、导向教学”的总体目标。一、聚焦立德树人，关注价值引领 命题坚守立德树人的政治方向，渗透数学的教育价值。如第8题取材于《四元玉鉴》，展现中国古代数学优秀...
中考数学难不难
答：中考数学有点难度。数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数．另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的...
