怎样求矩阵的特征值？

一个矩阵求特征值步骤：找到矩阵的特征多项式、找到特征多项式的根、计算特征值的代数重数、计算特征值的几何重数。

1、找到矩阵的特征多项式：特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式，它的系数是矩阵的特征值。对于一个 n x n 矩阵，其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI)，其中 A 是给定的矩阵，I 是单位矩阵。

2、找到特征多项式的根：要将特征多项式 f(x) 展开并整理成最简形式，然后就找到它的根，即满足 f(x) = 0 的 x 值。这些 x 值就是矩阵的特征值。

3、计算特征值的代数重数：对于每个特征值，需要计算其代数重数。代数重数是指该特征值在特征多项式中的重数，即在该多项式中该特征值的个数。

4、计算特征值的几何重数：对于每个特征值，需要计算其几何重数。几何重数是指该特征值对应的特征向量的个数。

矩阵求特征值注意事项

1、确保矩阵可对角化：只有可对角化的矩阵才能直接求出特征值。对于不可对角化的矩阵，需要采用其他方法来求解特征值。

2、特征值与行列式：矩阵的特征值是由其特征多项式的根决定的。特征多项式可以通过矩阵的行列式进行计算。因此，先计算出特征多项式，然后再求解特征值。

3、特征多项式的根：特征多项式是一个关于未知数 λ 的多项式，求解特征值即求解特征多项式的根。可以使用数值方法（如牛顿法）或代数方法（如因式分解）来找到特征多项式的根。

4、特征向量的计算：一旦找到特征值，接下来就是求对应的特征向量。对于每个特征值，可以将其代入矩阵方程 (A-λI)x=0，其中 A 是原始矩阵，I 是单位矩阵，x 是特征向量。解这个齐次线性方程组，即可得到特征向量。

~

如何求矩阵的特征值?
答：当A可逆时， 若 λ是A的特征值， α 是A的属于特征值λ的特征向量，则 |A| / λ 是 A*的特征值， α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。

怎样求矩阵的特征值和特征向量?
答：1、求行列式，设此矩阵A的特征值为λ，则|A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ （c1+c2+c3）= 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ （r2-r1,r3-r1）= 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ =（6-λ）[（1+λ）（2+λ）+1]=（6-λ）（λ²+3λ...

如何求矩阵的特征值?
答：1. 求出矩阵的特征方程。矩阵特征值求解的第一步是列出特征方程，以解出特征值。对于一个 $n$ 阶方块矩阵 $A$，特征方程的形式为 $det(A - \lambda I_n) = 0$，其中 $I_n$ 代表 $n$ 阶单位矩阵，$\lambda$ 是特征值。2. 计算矩阵行列式。通过对矩阵进行行列式展开，我们就可以得出 $...

如何求一个矩阵的特征值?
答：2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的（奇异矩阵），则它的秩为小于n，相应地，特征值的个数也会小于n。3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如，对称矩阵的特征值个数等于其秩，且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩，并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有...

矩阵的特征值是怎么求的?
答：证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（...

如何求矩阵的特征值?
答：求矩阵的特征值的三种方法如下：求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，...

如何求矩阵的特征值
答：第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。矩阵特征值性质 若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A...

矩阵特征值的求法有哪些?
答：求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为 （1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值 （2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程 （3）解此n次方程，即可求得A的特征值 只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。举例，求已知A矩阵的特征值 则A矩阵的特征值为1，-1...

怎么求矩阵的特征值和特征向量?
答：得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多...

矩阵的特征值怎么求?
答：通过求解特征值和特征向量，我们可以将一个矩阵对角化。对角化是将一个矩阵转化为对角矩阵的过程，使得矩阵的计算和分析更加简单。对角化的关键就是求解特征值和特征向量，通过特征值和特征向量的组合，可以将矩阵分解为一个对角矩阵和一个相似变换矩阵的乘积。特征值与行列式还可以用于求解线性方程组的解。