矩阵的特征值怎么求 如何计算矩阵特征值

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

扩展资料

求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

参考资料来源：百度百科-特征值

尝试x=-1，发现满足方程，接下来就简单了
x^3-x^2-13x-10=x^3+x^2-3x^2-3x-10x-10=(x+1)(x^2-3x-10)=(x+1)(x+2)(x-5)
于是特征值为 5 -1 -2

矩阵特征值的求矩阵特征值的方法~

求矩阵特征值的方法如下：
任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：
其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。
首先我们有A1=A=QR，则令A2=RQ,则有：
由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。

扩展资料：
矩阵特征值性质
若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
-λ 1 0
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ
=
0 1+3λ λ²+3λ
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 按第1列展开
= -[1+3λ +λ(λ²+3λ)]
= -(λ^3 +3λ² +3λ +1)
= -(λ+1)^3=0
解得特征值λ= -1，为三重特征值

矩阵的特征值是怎样求出来的?
答：特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...

矩阵特征值怎么求
答：矩阵特征值怎么求如下：对于矩阵A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是即说明特征根是特征多项式|λ0E-A|=0的根。1.引言 矩阵特征值是线性代数中重要的概念，它对于矩阵的性质和变换具有重要意义。特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的变化和行为...

如何求出一个实对称矩阵的特征值和特征向量?
答：方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...

矩阵的特征值怎么求
答：矩阵的特征值怎么求如下：从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其...

矩阵的特征值怎样求?
答：运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

线性代数的时候给了矩阵是怎么求特征值和特征函数的
答：如果这个矩阵设为A，那么是现求特征值，再求特征向量。就是解方程组AX=λX，移过来就是（A-λ）X=0，因为原来的AX里面的X是无穷多个解，所以（A-λ）X=0也是和AX一样的解，换句话说就是（A-λ）X=0有无穷多解，那么这个方程的系数矩阵的行列式就是0（无穷多解的其次方程组，系数矩阵拍成...

若尔当标准型矩阵的特征值怎么求?
答：为了找到矩阵的若尔当标准型，我们首先需要计算特征多项式和特征值。给定矩阵A：A = | 1 2 0 0 | | -2 1 0 0 | | -1 0 1 2 | | 0 -1 -2 1 | 计算特征多项式：首先计算矩阵A与 λI 的行列式：| 1-λ 2 0 0 | | -2 1-λ 0 0 | ...

实对称矩阵特征值怎么求
答：2、Jacobi迭代法：通过对角化矩阵，将原矩阵转化为对角形（所有非主对角线元素均变成零）求得特征值和相应的正交归一化的特征向量。3、幂法：通过迭代逼近方法来计算最大模（绝对值最大）的特征向量和相应的特征值。方法通过不断将初始向量乘以实对称矩阵，进行归一化处理来逐步逼近所需求解的主要（最大...

如何计算矩阵的特征值
答：还可用mathematica求得。问题三：如何利用特征值计算矩阵的行列式 线性代数 矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。问题四：怎么求二阶矩阵的特征值与特征向量 |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量： (A+E)x=0...

如何求矩阵的特征值?
答：求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。