有哪些著名奥数题？（要含答案）
有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少？
50×2=100（只）
140-100=40（只）
兔：40÷（4-2）=20（只）
鸡：50-20=30（只）
答：鸡30只，兔20只
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
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有没有奥数题，题目不要太长，却很难的那种。（要有答案哦）~
甲乙丙三人各放一种牲畜----马群,牛群,羊群,如果; (1)三个牲畜的总数是由三个奇数排成的三位数; (2)甲放的牲畜比马的数目的3/5还多7 (3)乙放的牲畜比牛的数目的5/7还多3. 问三人各放的什么畜群?马牛羊各多少? 甲：49头牛 乙：38头羊 丙：70匹马 求证：世界上任意6个人，总有三人彼此认识或者彼此不认识。 证： 假设六个人中有一个人叫A，则剩下5个人，分类讨论： 【1】若A认识5个人中的3个或3个以上的人，设他认识的3个人为B、C、D，若B、C、D中有两个互相认识，则这两个人与A彼此认识，命题成立（比如B、C认识，则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识，则命题也成立； 【2】若A认识5个人中不到3个人，即A不认识5个人中3个或3个以上的人，设他不认识的3个人为B、C、D，若B、C、D中有两个不认识，则这两个人与A彼此不认识，命题成立（比如B、C不认识，则A、B、C彼此不认识）；若B、C、D互相认识，则命题也成立； 综上所述，6个人中总有3个人彼此认识或彼此不认识，命题得证。
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