如何求旋转后的体积?

作者&投稿:木连 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
根据题目条件可以得出y是关于x的函数,由绕x轴旋转的体积公式 v=∫πf(x)²dx可知,如果题目是绕x轴旋转其实就是将y=f(x)带进去。但题目是绕y=-1旋转的,通过画图可以了解到其实这个图像也算是绕水平方向旋转而得的,因此公式相同。由于我们算的是体积,其实只要一样大就好了。我们可以把绕y=-1旋转的体积向上平移一个单位,则新的体积v=∫π(y+1)²dx。
由之前所得式子,碰巧就含有(y+1)²,且等式另一边是只含x的,由于平方>0,解出x的取值范围,这里的取值范围就是对应上下限,再把对应等式带入求解即可。
重点:体积相同大就行,因此可以对函数进行平移,来求得体积。

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