齐次微分方程通解是什么？

二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。

解的特点：

一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解；

一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。

通解的结构：

一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解；

一阶非齐次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齐次方程的一个特解，y1是相应的齐次方程的一个非零特解。

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齐次微分方程通解的形式是什么?
答：2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1)=0 r=-1/2,r=-1 因此齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)设非齐次特解是y=ae^x y'=ae^x y''=ae^x 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=2 所以特解是y=2e^x 所以非齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)+2e^x ...

一阶非齐次线性微分方程的通解是什么?
答：研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。微分方程的应用 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题...

二阶非齐次线性微分方程的通解是什么?
答：通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...

一阶微分齐次方程通解公式是什么?
答：2、令y=ux，对等式两边同微分得：dy=xdu+udx，两边同除dx得：dy/dx=u+xdu/dx。齐次一阶微分方程，是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程。分类分析 当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x...

通解与特解的区别是什么?
答：特解的一个显著特点是它是唯一确定的。因此，特解常常被用于解决实际问题中需要特定解的情况，例如初值问题或边界值问题等。例如：- y'' + 3y' - 4y = e^(-2x) 的一个特解为 y_p=1/10e^(-2x)。3. 区别 （1）含义不同 通解是微分方程所有解的集合，它具有普遍性...

微分方程的解、通解、特解的区别是什么?
答：这里的解、通解、特解是指微分方程的，通解一般是指非齐次微分方程的特解加上齐次微分方程的通解，特解是指非齐次微分方程的特解。1、微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理...

非齐次线性微分方程的通解是什么?
答：其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及...

n阶齐次线性微分方程的通解是什么?
答：n阶齐次线性微分方程的特征方程是一个一元n次方程。根据代数基本定理，任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。所以：n阶齐次线性微分方程一定有n个线性无关的解。其通解一定要含有n个解。对于单重根λm...

微分方程通解是什么?
答：对于微分方程，它的解有通解与特解之分。1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。举一个简单例子:因此，...

高等数学中通解和特解分别是什么?
答：这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c，y'=x是一阶微分方程，任意常数和阶数相等，所以为通解。y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是两个任意常数且无法合并，y''是二阶微分方程，阶数与任意常数个数相等，故为通解。