二次函数求极值 如何求二次函数的最大值或最小值
1、直接导入公式：当x=-b/2a时，y极值=4ac-b²/4a;
2、利用配方法把一般式转化为顶点式：y=a(x-h)²+k，
当x=h时，y极值=k。
二元函数求最值，一般是先求偏导，然后令偏导分别等于零，然后求出驻点，然后判断驻点是不是极值点，
二次函数求极值公式是啥，~
二次函数的一般形式是 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。
要求二次函数的极值（最大值或最小值），可以使用以下公式：
1. 当 a > 0 时，二次函数的极小值发生在顶点处，顶点的 x 坐标为 -b/(2a)，对应的 y 坐标即为函数的最小值。
极小值：f(-b/(2a))
2. 当 a < 0 时，二次函数的极大值发生在顶点处，顶点的 x 坐标为 -b/(2a)，对应的 y 坐标即为函数的最大值。
极大值：f(-b/(2a))
需要注意的是，极值的存在性还需要考虑二次函数的开口方向和相关的条件。当 a > 0 时，二次函数开口向上，存在最小值；当 a < 0 时，二次函数开口向下，存在最大值。
这个公式可以帮助我们快速求解二次函数的极值点，从而进行函数图像的绘制、优化问题的求解等。
二次函数求极值在许多实际问题中有广泛的应用
1. 优化问题：
在许多优化问题中，需要找到最大值或最小值。二次函数的极值问题可以转化为求顶点的问题，通过求解极值，可以找到最优解。例如，在生产成本、利润最大化等经济学和管理学领域的问题中，可以利用二次函数求极值来优化决策。
2. 抛物线运动：
当物体以抛物线轨迹运动时，其高度随时间的变化可以用二次函数表示。求解该二次函数的极值可以帮助确定物体的最高点或最低点，从而了解抛物线运动的特性。
3. 函数图像绘制：
极值点是二次函数图像的关键特征之一。通过求解极值，可以确定函数的最高点或最低点，进而绘制出准确的二次函数图像。这对于形象地展示函数的形状、特性和变化趋势非常重要。
4. 物理学应用：
在物理学中，例如在力学和光学等领域，二次函数求极值的应用非常广泛。例如，可以使用二次函数求极值来确定物体自由落体过程中的最大高度、最长视线距离等。
这些是二次函数求极值的一些应用场景。通过求解极值，我们可以优化决策、了解物体运动特性、准确绘制函数图像以及解决实际问题。根据具体的问题和需求，选择适当的二次函数模型进行分析和计算，可以得到有意义的结果。
二次函数求极值例题
例题：求函数 f(x) = 2x² + 3x - 5 的极值。
解答：
首先，我们可以确定这是一个开口向上的抛物线，因为 a 的系数为正数。
要求极值，我们需要找到顶点的坐标。顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b/(2a) 求得。
给定二次函数 f(x) = 2x² + 3x - 5，我们可以计算出：
a = 2
b = 3
c = -5
将这些参数带入公式，我们可以计算出顶点的 x 坐标：
x = -b/(2a) = -3/(2*2) = -3/4
现在，我们可以计算顶点的 y 坐标。将 x = -3/4 带入原函数 f(x) = 2x² + 3x - 5，我们可以计算出：
f(-3/4) = 2(-3/4)² + 3(-3/4) - 5 = 2(9/16) - 9/4 - 5 = 9/8 - 9/4 - 5 = -23/8
因此，函数 f(x) = 2x²+ 3x - 5 的顶点坐标为 (-3/4, -23/8)，其中 x = -3/4 是极值点的 x 坐标，对应的 y 坐标为 -23/8。
所以，该二次函数的极小值为 -23/8。
二次函数的最值求法：
（1）当x的取值范围没有限制时，可依据二次函数的性质求得函数最值；
（2）当x的取值范围有限制且确定时，可依据配方观察来求得函数最值；
（3）当x的取值范围有限制且不确定或函数解析式含有字母时，那么求函数的最值时常常要分类讨论，通常需要借助于函数图象来直观地观察分析。
要对字母a的所有可能情形进行逐一讨论，一般分x的取值范围全部落在对称轴的左边、右边、对称轴在x的取值范围内这三种情况讨论，以及x的取值范围仅是一个数的特殊情况。
扩展资料
1、最小值
设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，
②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
2、最大值
设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，
②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
如何求二次函数的极值点,y=ax² +bx+c.
答：你好 首先把函数y=ax² +bx+c.配方成 y=a(x+M)² +N的形式 当a＞0时,函数图像开口向上有极小值 a＜0时,函数图像开口向下有极大值 此时的极值点坐标为(-M，N）【数学辅导团】为您解答，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 祝学习进步！
一元二次方程极值点公式
答：y=ax2+bx+c =a（x2+bx/a+c/a）=a =a（x+b/2a）2-（b2-4ac）／4a2 当x=-b/2a时y=-（b2-4ac）／4a2 定义 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数...
求分离点结果是三次函数怎么算
答：1.三次函数求极值：三次函数的导函数为0，求出极值点坐标，再判断极值点左右侧的单调性 如果左侧递减，右侧递增，则该极值点为极小值点。如果左侧递增，右侧递减，则该极值点为极大值。2.用设参法可求的最终解。以一道四次函数解析为例：X^4-4X^2+4=0 设X^2为t 则该三次函数转化成为t^2...
二次函数最值的求法?
答：二次函数的最值公式是通过求导或利用二次函数的顶点来确定的。1. 通过求导求二次函数的最值：对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c，通过求导可以得到它的导函数 f'(x) = 2ax + b。当导函数 f'(x) 的值等于0时，即 2ax + b = 0，解出 x = -b ...
如何求一元三次函数的极值
答：先求导，让导数等于0 然后千万记得代回导函数检验！如果某个值回代后导函数恒≥0或恒≤0，这个值就要舍去，留下使导函数可正可负的值，那就是极值点。再把极值点代回原函数，算出极值。
如何求二次函数的最值?
答：当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大最小值 当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的 至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了 其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值...
二次函数求极值的简便方法有什么?
答：先求其倒函数，然后令导函数的值为零，再求出方程的解想x1，x2，再把x1，x2带入原函数求的极值
怎么求出二次函数中的最值?
答：设：二次函数为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）提取公因数：y=a(x²+bx)+c，配方：y=a[x²+2·(b/2)x+(b/2)²]-a(b/2)²+c，整理：y=a[x+(b/2)]²+(4c-ab²)/4，显然：当x=-b/2时，y取得最值(4c-ab²)/4，...
怎么求二次函数最值
答：1，先求函数的倒数f'(x)2,令f"(x)=0,求解出此时的x的值x 3,再在给定的区间上[a,b]比较f(x)、f(a)、f(b)的大小，由此确定该函数的最值 例如：求f(x)=x^2-4x+6在[-3,10]上的最值 解--- f'(x)=2x-4,令f'(x)=0，解得x=2 所以有f(2)=2 f(-3)=27 f(10)=66...
二次函数的极值点为什么可以用一阶导数来求?
答：此结论从何而来？反例：y=x²(x∈R+)y'=2x y''=2>0 但是，y=x²(x∈R+)无极点 (2) 求函数的极小值，要么使用定义法，要么使用“一阶导数”举例说明 例子一：y=x²(x∈R)y'=2x x<0时，y'<0，y↘；x>0时，y'>0，y↗；x=0时，y'=0 ∴ y=x²(...
