证明函数f(x)＝x的4次方﹢1是偶函数且在[0，正无穷]上是增加的 证明:函数f（x）=x的平方＋1是偶函数，且在[0，正无穷）...
f(－x)=(－x)的4次方＋1=x的4次方＋1=f(x)
这个函数是偶函数。
设：x1>x2>0，则：
f(x1)－f(x2)
=[x1的4次方＋1]－[x2的4次方＋1]
=[x1的4次－x2的4次方]
=(x1²－x2²)(x1²＋x2²)
=(x1－x2)(x1＋x2)(x1²＋x2²)
因为x1>x2>0，则：x1－x2>0、x1＋x2>0、x1²＋x2²>0
则：
f(x1)－f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以这个函数在[0，＋∞)上递增。
1)显然定义域是R 关于原点对称
又f(-x)=(-x)⁴+1=x⁴+1=f(x)
∴f(x)是偶函数
2)设0≤x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=x1⁴+1-x2⁴-1=(x1²+x2²)(x1²-x2²)=(x1²+x2²)(x1+x2)(x1-x2)
∵0≤x1<x2 ∴x1²+x2²>0 x1+x2>0 x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0 即：f(x1)<f(x2)
∴f(x)在[0,+∞)上是增函数
f(-x)=(-x)^4﹢1=x^4﹢1=f(x) 函数f(x)＝x的4次方﹢1是偶函数
设x1、x2在区间[0，正无穷]上,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1)^4﹢1-((x2)^4﹢1)=(x1)^4-(x2)^4=((x1)^2-(x2)^2)((x1)^2+(x2)^2)=((x1)-(x2))((x1)+(x2))((x1)^2+(x2)^2)
x1、x2在区间[0，正无穷]上,且x1<x2 (x1)+(x2)>0 (x1)^2+(x2)^2 >0 x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=((x1)-(x2))((x1)+(x2))((x1)^2+(x2)^2)<0 f(x1)<f(x2)
函数f(x)在[0，正无穷]上是增加的
f(x)=x^4+1
f(-x)=(-x)^4+1=x^4+1=f(x)
∴函数f(x)=x^4+1是偶函数
f′(x)=4x³
当x≥0时
4x³≥0
∴函数f(x)=x^4+1在[0,+∞]上是增加的
证明：
f(x)=x^4+1
f(-x)=(-x)^4+1=f(x)
所以f(x)是偶函数
对f(x)求导得f(x)'=3x^3
当x属于区间[0,+∞)时f(x)'=3x^3≥f(0)=0
故f(x)在x∈[0,+∞)时是增函数
问题得证
f（-x）=（-x）的4次方+1=x的4次方﹢1=f（x）
所以f（x）是偶函数
f`（x）=4x的3次方
当x>=0时，f`（x）>=0
因此f（x）在区间[0，正无穷]上是单调递增的
证明函数f(x)=x^+1是偶函数，且在[0,正无穷）上是增加的~
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以f(x)是偶函数
令a>b〉=0
则f(a)-f(b)
=(a^2+1)-(b^2+1)
=a^2-b^2
=(a+b)(a-b)
a>0,b>=0,所以a+b>0
a>b,所以a-b>0
所以(a+b)(a-b)>0,
f(a)-f(b)>0
即a>b>=0时
f(a)>f(b)
所以f(x)在[0,正无穷）上是增加的
2022年数学幂函数知识点大全
答：首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不...
为什么f(x)=x的4次方,的定义域为(负无穷大、正无穷大)
答：因为x没有限制，可以为任何数
高中数学必修一公式总结。
答：在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
将f(x)=x^4展开成x-1的幂函数,则展开式是什么
答：f(x)=x^4=(t+1)^4 用二项式定理展开：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1 所以，展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 常用导数公式：1、y=c(c为常数) y'=0 2、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x 4、y=logax ...
幂函数f(x)=x的4次方的奇偶性,并画出图像
答：偶函数，图像跟x平方相似，更陡一些
幂函数的性质
答：幂函数的性质体现在如下方面：定义域和值域、奇偶性、单调性、极限、渐近线。1、定义域和值域：对于幂函数f(x)=x^n，其中n是实数，定义域为所有实数x，当n是正偶数时，值域为正实数集；当n是负偶数时，值域为正实数和零；当n是正奇数或负奇数时，值域为所有实数。2、奇偶性：当n是偶数时，幂...
高中数学:指数函数、对数函数、幂函数
答：1. 次方根与幂函数定义</当正偶数时，我们有算术平方根 sqrt[n](x)，如 sqrt(4) = 2，定义为非负实数。对于正奇数，如 sqrt[3](27)，是奇函数。推广到实数范围，非整数指数如 (1/2)^x，存在两个解，通常取正值。2. 幂函数与指数函数特性</幂函数 f(x) = x^r 的性质各异，如其...
高中数学
答：函数的概念 1。的函数的概念:设A,B都是非空数集,如果是这样,在集合B中有一个唯一的号码,任何一组确定的一个数字的A的x,函数f(x),并在按照一个确定的对应关系F IT对应,然后说F:A→B的函数从集合B.记为A设置:Y = F(X),X∈A.其中,x是独立变量,称为域的定义功能在阿的x的范围内;称为的y值对应...
幂函数y=x的4次方和幂函数y=x的负三次方具有怎样的对称性?
答：y=x^4是偶函数，图像关于y轴对称，y=x^(-3)是奇函数，图像关于原点对称。
幂函数的图像是怎样的?
答：幂函数y=x的－4次方的图像如下图：相关介绍 数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好...
