电动力学：关于拉普拉斯方程在球坐标系下通解的问题，为什么此时可以确定h为周期2π的函数？ 考研，高等数学，理工学科 如图二元函数求极限这样哪里错了，注...
1． 空间处处，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视为区域边界，可以用拉普拉斯方程。
2． 在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势为已知。
1 若所求区域为单一均匀介质，则介质中电势为真空中电势。
2 若所求区域为分区均匀介质，则不同介质交界面上有束缚面电荷。
则区域V中电势可表示为两部分的和 
不满足，但使满足，仍可用拉普拉斯方程求解。
但注意，边值关系还要用而不能用。
二． 拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式
1． 直角坐标 
令 

一般令 
若考虑了某些边界条件（有限边界）均与某些正整数有关，它们均可取1，2，…通解还要求取和后才行。

若  与无关，  特解 
若，与无关。 
2． 柱坐标 
仅讨论  与无关。
令 

解： 
有两个线性无关解  和。
单值性要求，只能取整数，令（正整数）
通解：

若，，。
3．球坐标


——缔合勒让德函数（连带勒让德函数）
● 若不依赖于，即具有轴对称性
通解 
为勒让德函数，
…
● 若与均无关，即具有球对称性，则通解为：

三．解题步骤
1． 选择坐标系和电势参考点
坐标系选择主要根据区域中分界面形状
参考点主要根据电荷分布是有限还是无限
2． 分析对称性，分区写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解
3． 根据具体条件确定常数
（1） 外边界条件： 电荷分布有限 
边界条件和边值关系是相对的。
导体边界可视为外边界，给定，或给定总电荷Q，或给定
（接地）
电荷分布无限，一般在均匀场中，
（直角坐标或柱坐标）
（2） 内部边值关系：介质分界面上
表面无自由电荷。
四．应用实例（习题课）
1． 两无限大平行导体板，相距为，两板间电势差为V
(与无关)，一板接地，求两板间的电势和
解：（1）边界为平面，故应选直角坐标系
备不知道
自相关函数和互相关函数的主要差异是什么?? [理工学科]~
呵呵,不知道你看的是哪本书,用相关函数来做什么。这个问题很宽泛啊。。互相关函数体现两个信号的接近程度;自相关函数一个信号在不同时刻的相似程度。比如说白噪声的任意时刻都互不相关,所以它的自相关函数是冲击信号。计算公式书上有。计算过程和卷积相似,很好玩O(∩_∩)O~自相关函数的傅立叶变换是功率谱密度或者能谱密度。可以用R(0)来证明帕赛瓦尔方程。大概就是这样了,还有哪里不明白吗? 你的问题确实很宽泛。。。
宇宙系统论的宇宙系统论——拉普拉斯方程
答：拉普拉斯方程在物理吸广泛应用,因为它的解出现在电、磁、引力位势、稳态温度以及流体动力学各方面的问题中 。拉普拉斯方程,又名调和方程,是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题,因为这种方程以势函数的形式描写了电场...
拉普拉斯算子坐标表示式
答：笛卡儿坐标系下的表示法: 圆柱坐标系: 球坐标系: 对于更复杂的N维空间，当我们考虑参数方程为（其中以及）的N维球坐标时，拉普拉斯算子的表达式如下:<math><msup><mrow><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>N</mn></mrow></msup> = <msub><mi>Δ</mi><mn>N-1</mn></msub></...
数学物理方程简纲——波动方程和热传导方程
答：波动方程的分解，就像解开一个复杂的数学谜题，其中的亥姆霍兹方程就像是关键的密码。通过分离变量，我们将其拆分成球贝塞尔方程和球谐函数方程。球谐函数的深入讨论，我们曾在拉普拉斯方程简纲</中详尽探讨过，其参数虽有特定限制，但其形式的多样性赋予了解的丰富性。通过变量变换，我们揭示出球贝塞尔方程的...
球谐函数的基础数学理论
答：从调和函数的定义我们可以看到，所谓的调和函数，实际上就是拉普拉斯方程的解，而我们日常所说的球谐函数（Spherical Harmonics Function）实际上就是拉普拉斯方程在球坐标系空间下的解。拉普拉斯方程是一个偏微分方程，而解偏微分方程常用的策略是分离变量法，即将偏微分方程分解成几个常微分方程进行求解，下面...
三大偏微分方程之首:拉普拉斯方程(1)
答：拉普拉斯方程的提出者，数学家Pierre-Simon Laplace，如同法国的科学巨匠牛顿，他的贡献横跨科学领域，从物理的力学到哲学的宇宙论，拉普拉斯之妖、拉普拉斯变换和算符，无不彰显其卓越才华。他以贝叶斯思想奠基概率论，星云假说的提出，更是将他的影响力延伸至天文学的最深处。拉普拉斯算符，如同2维鼓膜上的...
球谐波函数怎么计算
答：向量球谐函数(Vector spherical harmonics)是应用于球坐标系的拉普拉斯方程式的向量解，是球谐函数的向量衍伸形式。在必须计算向量场的电动力学等领域中被广泛应用。定义 在球坐标系下，拉普拉斯算符作用在一三维向量场上可以写为 利用分离变数法可以将此一方程式的解分解为一系列本征函数的线性组合 其中的...
拉普拉斯方程的基本概述
答：如果等号右边是一个给定的函数f(x,y,z)，即：则该方程称为泊松方程。 拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型偏微分方程。偏微分算子或 Δ（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是Laplace operator或简称作Laplacian。 两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式：解析函数的实部和虚部均...
拉普拉斯方程物理意义
答：首先，让我们来概述一下拉普拉斯方程的定义:拉普拉斯方程是一个物理学公式，它用于描述物理现象中磁场强度和电场强度之间的关系。它表示出了电磁场的变化规律，是电磁学理论的一种抽象描述。拉普拉斯方程在理解物理本质方面有着重要意义。它用于描述物理现象中磁场强度和电场强度之间的关系，并给出7电磁场强度...
*地球磁场的球谐分析
答：该方法还可区分外源场和内源场。假设地球是均匀磁化球体，球体半径为R。采用球坐标系，如图3-2-1所示。坐标原点为球心，球外任一点P的地心距为r，余纬度为θ，经度为λ。则在地磁场源区之外空间域坐标系（r，θ，λ）中，磁位u的拉普拉斯方程可以写成如下形式：地球物理勘探概论 对上面球坐标系的...
处理圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题的主要步骤?
答：这个。。数理方程？汗。。我最头痛的东西。。定解问题还算比较容易的。。首先， 根据边界的形状选取适当的坐标系，选取的原则是使在此坐标系中边界条件的表达式最简单。圆，圆环，扇形等域用极坐标系是很犀利的。。圆柱或者球域的话分别用柱坐标系与球坐标系。。然后，如果边界条件是非其次的，有没有...
