在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，OA=OC，AB=CD。请问四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=O...

答：我们知道，菱形是对角线互相垂直平分的平行四边形，或者是四条边相等的平行四边形。从表面上看，平行四边形仅仅是菱形的必要条件，现在此题连平行四边形的条件都不具备，四边形ABCD不可能是菱形。但是，用尺规作图来作这个图形的时候，满足这个图形条件的只能是菱形。满足AC平分∠A，又满足AC被平分，且AB=CD；这三个条件的四边形，只能是菱形。做不出来其它图形。因此，从尺规作图可以证明，此图形为菱形。具体见下图。这道题如果不了解尺规作图的学生，证明的难度相当大。

证明：依题意，以O为圆心以AO=OC为半径做圆分别交AC于A和C，交AD和AB的延长线于M和N，连结MN交AC于H，因为AC平分∠BAD，所以MN⊥AC；在所有的圆中平分直径的弦，一定是直径，由此，可以确定BD一定在圆O的直径上。分别以A和C为圆心，以大于AO小于AM为半径做等圆交AC的垂直平分线于P，分别交BC和AD于E和F，交AN于G；得：AE=CF，连结AF和CE，得CE=AF=AG；连结EF，必过圆O；连结EG，交AC于Q；现在，我们假设D点在E，B点在F或G；因为CE=AF，且EF过O点，但是，∠EAC≠∠CAF；与题中的条件矛盾；所以D点不在E点，B点不在F点。

因为CE=AG，且∠EAC=∠CAG；但是，AQ≠QC；因此，D点不在E点，B点不在G点。

当且仅当DB在AC的垂直平分线上时，才有CD=AB，AO=AC，∠DAC=∠CAB。此时，BD和AC互相垂直平分。很容易证明ABCD是平行四边形。满足菱形的判定条件。证毕。

这是一道难度非常大的证明题，相信高考不会出这样的命题。在美国这类问题应该是大学的几何题。如果参加高考，可以忽略这样的命题证明。

连接OG
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
OD=OB=1/2BD
∵BD=2AD,AD=1/2BD
∴AD=OD=OB=BC
∴△BOC是等腰三角形
∴∠ACB=∠COB
∵G是AB的中点,F是OD的中点,O是BD的中点
∴OG是△ABC的中位线即OG=1/2BC=1/2AD
且OG∥BC
OF=1/2OD=1/2AD
∴OF=OG
∠AOG=∠ACB
∴∠FOE=180°-∠COB=180°-∠ACB
∠EOG=180°-∠AOG=180°-∠ACB
∴∠FOE=∠EOG
在△EOF和△EOG中
OF=OG
OE=OE
∠FOE=∠EOG
∴△EOF≌△EOG
∴EF=EG

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB=CD；（4）AB∥CD；（5）AC~

答：（3）（4）（6）?ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．（3）（4）（5）?ABCD是菱形．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD平行四边形，∠1=∠3，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：（3）（4）（6）；（3）（4）（5）．

如图所示： ①∵OA=OC， 由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴可以是：OB=OD； ②根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： ∵OA=OC，∠AOD=∠COB， ∴只要∠DAO=∠BCO，即可得出△AOD≌△COB， ∴需要AD ∥ BC， 又有△AOD≌△COB， 可以得出AD=BC， 所以可以填：AD ∥ BC． 同理可以填：AB ∥ CD． 故答案为OB=OD、AD ∥ BC、AB ∥ CD．

在一个平行四边形中,对角线分成的三角形面积关系
答：同理，我们也可以得到四边形ABCD的面积等于1/2×BD×（四边形周长-BD）÷2。从中我们可以看出，无论四边形的形状和大小如何，只要它的对角线AC和BD相等，那么分成的四个三角形的面积就相等。这个结论在几何学中很有用，特别是在解决与面积有关的几何问题时。平行四边形的判定方法：1、两组对边分别...

已知平行四边形ABCD的周长为80cm,对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长...
答：△AOB周长=AO+OB+BA △AOD周长=AO+OD+DA △AOD的周长 - △AOB的周长=20 （AO+OD+DA）-（AO+OB+BA）=20 因为OD=OB（对角线互相平分）即DA - BA = 20……① 平行四边形ABCD的周长为80cm 即AB + BC + CD + DA = 80 因为AB = CD，AD = BC（平行四边形对边相等）所以，2（DA ...

...如图,四边形 ABCD 中,连接对角线 AC 、 BD ,若∠ABD =
答：遇到这样问题 我都是默默的打开AUTOCAD 把注意力集中在三角形 ABD 上。容易看出， ∠A = 180° – 40° – 80° = 60° 。另外， CB 平分 ∠B 的外角， CD 平分 ∠D 的外角，因而 C 就是三角形 ABD 的一个旁心。这说明， CA 也将平分 ∠A 。因此， ∠BAC = 60° / 2 = 30° ...

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm...
答：解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO＝ 1/ 2 AC，BO＝DO＝ 1 /2 BD，∵BD与AC的和为18，∴AO＋BO＝ 1 /2 ×18＝9，∵△AOB的周长为13，∴AB＝13−9＝4，∴CD＝4，∵CD：DA＝2：3，∴AD＝6，∴BC＝6，...

已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E...
答：根据平行四边的定理得：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ECA，在△AOE和△COF中 ∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠FOC ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形．...

如图四边形abc d中对角线ac与bd相交于o
答：利用三角形中位线定理.在三角形ABC中GH平行且等于二分之一AB,在三角形ABD中EF平行且等于二分之一AB,所以EF平行且等于GH,所以四边形ABCD是平行四边形.

如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,若△ABC为等边三角形,AD⊥AB...
答：在△ADE中，∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-60°-30°=90°，即BD⊥AC.综上可得BD垂直平分AC （2）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=30°，则AE=1/2AB=1/2×2倍根号3=根号3∴有AB²=BE²+AE²，代入可求的BE=3。（3）.欲使PC+PF的值最小，则要使或PF最短，...

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗
答：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明如下：设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠...

如图在平行四边形abc d中对角线ac与bd相交于点o ac垂直cd oe平行bc交...
答：取AE中点M,连MO ∵OE=BE=AE/2=ME ∴OM⊥BD ∵EO⊥AC ∴∠AOM=90°-∠MOE=∠BOE ∵M为AE中点 ∴OM=AM=ME ∴∠MAO=∠AOM=∠BOE=∠EBO ∴OA=OB ∴矩形ABCD

在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD...
答：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BO=DO，∠E=∠F，∠BOE=∠DOF ∴△BOE≌△DOF （2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形 证明：∵ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ∵△BOE≌△DOF ∴OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形 ∵AC⊥EF ∴四边形AECF是菱形 ...