初一数学考试容易考到的经典题型和各种难题有哪些?不一定要答案,发题目就可以了。谢谢^ω^ 求100道初一上学期数学难题(带答案)
这里有很多经典题型的练习题,可以练习
第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质
第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
。
一元一次函数,绝对值,
一元一次不等式
初一数学期末考试容易考到哪些题型?(试题和答案都要)~
一、 填空(本大题共有15题,每题2分,满分30分)
1、如图:在数轴上与A点的距离等于5的数为 。
2、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
3、已知圆的周长为50,用含π的代数式表示圆的半径,应是 。
4、铅笔每支m元,小明用10元钱买了n支铅笔后,还剩下 元。
5、当a=-2时,代数式 的值等于 。
6、代数式2x3y2+3x2y-1是 次 项式。
7、如果4amb2与 abn是同类项,那么m+n= 。
8、把多项式3x3y- xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是 。
9、如果∣x-2∣=1,那么∣x-1∣= 。
10、计算:(a-1)-(3a2-2a+1) = 。
11、用计算器计算(保留3个有效数字): = 。
12、“24点游戏”:用下面这组数凑成24点(每个数只能用一次)。
2,6,7,8.算式 。
13、计算:(-2a)3 = 。
14、计算:(x2+ x-1)•(-2x)= 。
15、观察规律并计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= 。(不能用计算器,结果中保留幂的形式)
二、选择(本大题共有4题,每题2分,满分8分)
16、下列说法正确的是…………………………( )
(A)2不是代数式 (B) 是单项式
(C) 的一次项系数是1 (D)1是单项式
17、下列合并同类项正确的是…………………( )
(A)2a+3a=5 (B)2a-3a=-a (C)2a+3b=5ab (D)3a-2b=ab
18、下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,……,第2002个数应是( )
A、 B、 -1 C、 D、以上答案不对
19、如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式
|a + b| - 2xy的值为( )
A. 0 B.-2 C.-1 D.无法确定
三、解答题:(本大题共有4题,每题6分,满分24分)
20、计算:x+ +5
21、求值:(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2 ,其中x=-
22、已知a是最小的正整数,试求下列代数式的值:(每小题4分,共12分)
(1)
(2) ;
(3)由(1)、(2)你有什么发现或想法?
23、已知:A=2x2-x+1,A-2B = x-1,求B
四、应用题(本大题共有5题,24、25每题7分,26、27、28每题8分,满分38分)
24、已知(如图):正方形ABCD的边长为b,正方形DEFG的边长为a
求:(1)梯形ADGF的面积
(2)三角形AEF的面积
(3)三角形AFC的面积
25、已知(如图):用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形
拼成一个正方形,求图形中央的小正方形的面积,你不难找到
解法(1)小正方形的面积=
解法(2)小正方形的面积=
由解法(1)、(2),可以得到a、b、c的关系为:
26、已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过五公里的一律收费5元;乘车里程超过5公里的,除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费.
(1)如果有人乘计程车行驶了x公里(x>5),那么他应付多少车费?(列代数式)(4分)
(2)某游客乘出租车从兴化到沙沟,付了车费41元,试估算从兴化到沙沟大约有多少公里?(4分)
27、第一小队与第二小队队员搞联欢活动,第一小队有m人,第二小队比第一小队多2人。如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物。
求:(1)所有队员赠送的礼物总数。(用m的代数式表示)
(2)当m=10时,赠送礼物的总数为多少件?
28、某商品1998年比1997年涨价5%,1999年又比1998年涨价10%,2000年比1999年降价12%。那么2000年与1997年相比是涨价还是降价?涨价或降价的百分比是多少?
2006年第一学期初一年级期中考试
数学试卷答案
一、1、 2、10-mn 3、-5 4、-1,2 5、五,三 6、3
7、3x3y+x2y2- xy3 +y4 8、0,2 9、-3a2+3a-2 10、-a6
11、-x8 12、-8a3 13、-2x3-x2+2x 14、4b2-a2 15、216-1
二、16、D 17、B 18、B 19、D
三、20、原式= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+4x-3y+5 (1’)
= 5x-3y+5 (2’)
21、原式=(x2-4)(x2+4)-(x4-4x2+4) (1’)
= x4-16-x4+4x2-4 (1’)
= 4x2-20 (1’)
当x = 时,原式的值= 4×( )2-20 (1’)
= 4× -20 (1’)
=-19 (1’)
22、解:原式=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3 (1’)
=3x2-6x-5 (1’)
=3(x2-2x)-5 (2’) (或者由x2-2x=2得3x2-6x=6代入也可)
=3×2-5 (1’)
=1 (1’)
23、解: A-2B = x-1
2B = A-(x-1) (1’)
2B = 2x2-x+1-(x-1) (1’)
2B = 2x2-x+1-x+1 (1’)
2B = 2x2-2x+2 (1’)
B = x2-x+1 (2’)
24、解:(1) (2’)
(2) (2’)
(3) + - - = (3’)
25、解:(1)C2 = C 2-2ab (3’)
(2)(b-a)2或者b 2-2ab+a 2 (3’)
(3)C 2= a 2+b 2 (1’)
26、解:(25)2 = a2 (1’)
a = 32 (1’)
210 = 22b (1’)
b = 5 (1’)
原式=( a)2- ( b) 2-( a2+ ab+ b2) (1’)
= a2- b2- a2- ab- b2 (1’)
=- ab- b2 (1’)
当a = 32,b = 5时,原式的值= - ×32×5- ×52 = -18 (1’)
若直接代入:(8+1)(8-1)-(8+1)2 = -18也可以。
27、解(1):第一小队送给第二小队共(m+2)•m件 (2’)
第二小队送给第一小队共m•(m+2)件 (2’)
两队共赠送2m•(m+2)件 (2’)
(2):当m = 2×102+4×10=240 件 (2’)
28、设:1997年商品价格为x元 (1’)
1998年商品价格为(1+5%)x元 (1’)
1999年商品价格为(1+5%)(1+10%)x元 (1’)
2000年商品价格为(1+5%)(1+10%)(1-12%)x元=1.0164x元 (2’)
=0.0164=1.64% (2’)
答:2000年比1997年涨价1.64%。 (1’)
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如果可以我帮你
初一奥数练习题一
甲多开支100元,三年后负债600元.求每人每年收入多少?
S的末四位数字的和是多少?
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.
5.求和:
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.
8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.
9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.
解答:
所以 x=5000(元).
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24.
3.因为
a-b≥0,即a≥b.即当b
≥a>0或b≤a<0时,等式成立.
4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则
有
由②有2x+y=20, ③
由①有y=12-x.将之代入③得 2x+12-x=20.
所以 x=8(千米),于是y=4(千米).
5.第n项为
所以
6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数.
7.设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q).
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故 p+q=8.
8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.
9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以
上述两式相加
另一方面,
S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.
因此只需证明
S△AND=S△CNP+S△DNP.
由于M,N分别为AC,BD的中点,所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP.
又S△DNP=S△BNP,所以
S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.
初一奥数练习题二
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:DA⊥AB.
4.已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为
求a2+b2+c2的值.
5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.
6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
7.对k,m的哪些值,方程组 至少有一组解?
8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.
9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?
解答:
1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003.
2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则
y =(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)2+490.
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.
3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以
∠ADC+∠BCD=180°,
所以 AD∥BC.① 又因为 AB⊥BC,②
由①,② AB⊥AD.
4.依题意有
所以 a2+b2+c2=34.
5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,
所以(|x|+1)(|y|-2)=2.
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
所以有
6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为 y=35000-x,
所以 x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,
所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以 0.0497x=994,
所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元).
7.因为 (k-1)x=m-4, ①
m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.
当k=1,m≠4时,①无解.
所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.
8.由题设方程得
z=3m-y.
x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m.
原方程的通解为 其中n,m取任意整数值.
9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则
消去y,得12x-5z=180.它的解是x=90-5t,z=180-12t.
代入原方程,得y=-230+17t.故x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.
x=20,y=8,z=12.
因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.
初一奥数练习题三
1.解关于x的方程
2.解方程
其中a+b+c≠0.
3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.
4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.
5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.
6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.
7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.
8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?
9.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且
求证:n是4的倍数.
解答:
1.化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,
2.将原方程变形为
由此可解得x=a+b+c.
3.当x=1时,(8-6+4-7)3(2-1)2=1.即所求展开式中各项系数之和为1.
依题意得
去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,
5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以[-1.77x]=[-2x+0.23x]=-2x+[0.23x].
由已知[-1.77x]=-2x,所以-2x=-2x+[0.23x], 所以 [0.23x]=0.
又因为x为自然数,所以0≤0.23x<1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个.
6.如图1-105所示.在△PBC中有BC<PB+PC, ①
延长BP交AC于D.易证PB+PC<AB+AC. ②
由①,② BC<PB+PC<AB+AC, ③
同理 AC<PA+PC<AC+BC, ④
AB<PA+PB<AC+AB. ⑤
③+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA).
所以
7.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千
米.依题意得
由①得16y2=9x2, ③
由②得16y=24+9x,将之代入③得
即 (24+9x)2=(12x)2.解之得
于是
所以两站距离为9×8+16×6=168(千米).
8.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.
。
又因为
所以,k是偶数,从而n是4的倍数.
初一奥数练习题四
1.已知a,b,c,d都是正数,并且a+d<a,c+d<b.
求证:ac+bd<ab.
2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.
3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.
4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,
求z的最大值与最小值.
8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?
9.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?
解答:
1.由对称性,不妨设b≤a,则ac+bd≤ac+ad=a(c+d)<ab.
2.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),
化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02. 所以y=0.1=10%,
所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%.
3.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以∠C=2°.所以∠A+∠B=178°.由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如
4.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a+d依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.
不等式组:
所以 x>2;
无解.
6.设原式为S,则
所以
又
<0.112-0.001=0.111.
因为
所以 =0.105.
7.由|x|≤1,|y|≤1得 -1≤x≤1,-1≤y≤1.
所以y+1≥0,x-2y+4≥-1-2×1+4=1>0.
所以z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)=|x+y|+x-y+5.
(1)当x+y+≤0时,z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7,所以这时,z的最小值为3、最大值为7.
(2)当x+y>0时,z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7,所以这时z的最小值为3、最大值为7.
由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7.
8.百位上数字只是1的数有100,101,…,199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个).个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个).再加上500这个数,所以,满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个).
9.从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数.第一个数可以任选,有80种选法.第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法.同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半,即共有
种选法.
初一奥数练习题五
1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间.
2.已知两列数
2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,
5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,
它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?
3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件.
4.证明不等式
5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比.
6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.
7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?
8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这10条直线最多能把平面分成多少部分?
9.边长为整数,周长为15的三角形有多少个?
解答:
1.设每天计划完成x件,计划完工用的时间为y天,则总件数为xy件.依题意得
解之得
总件数xy=8×15=120(件),即计划用15天完工,工作的件数为120件.
2.第一列数中第n项表示为2+(n-1)×3,第二列数中第m项表示为5+(m-1)×4.要使2+(n-1)×3=5+(m-1)×4.
所以
因为1≤n≤200,所以
所以 m=1,4,7,10,…,148共50项.
3.
x3-3px+2q被x2+2ax+a2除的余式为3(a2-p)x+2(q+a3),
所以所求的条件应为
4.令
因为
所以
5.如图1-106(a),(b)所示.△ABC与△FDE中,
∠A=∠D.现将△DEF移至△ABC中,使∠A与∠D重合,DE=AE',DF=AF',连结F'B.此时,△AE'F'的面积等于三角形DEF的面积.
①×②得
6.不妨设商式为x2+α·x+β.由已知有
x4+ax3-3x2+bx+3
=(x-1)2(x2+α·x+β)+(x+1)
=(x2-2x+1)(x2+α· x+β)+x+1
=x4+(α-2)x3+(1-2α+β)x2+(1+α-2β)x+β+1.
比较等号两端同次项的系数,应该有
只须解出
所以a=1,b=0即为所求.
7.因为
所以正方形的边长≤11.
下面按正方形边的长度分类枚举:
(1)边长为11:9+2=8+3=7+4=6+5,
可得1种选法.
(2)边长为10:9+1=8+2=7+3=6+4,
可得1种选法.
(3)边长为9:9=8+1=7+2=6+3=5+4,
可得5种选法.
(4)边长为8:8=7+1=6+2=5+3,
可得1种选法.
(5)边长为7:7=6+1=5+2=4+3,
可得1种选法.
(6)边长≤6时,无法选择.
综上所述,共有1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形.
8.先看6条不平行的直线,它们最多将平面分成
2+2+3+4+5+6=22个部分.
现在加入平行线.加入第1条平行线,它与前面的6条直线最多有6个交点,它被分成7段,每一段将原来的部分一分为二,故增加了7个部分.加入第2,第3和第4条平行线也是如此,即每加入一条平行线,最多增加7个部分.因此,这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分.
9.不妨设三角形的三边长a,b,c满足a≥b≥c.由b+c>a,a+b+c=15,a≥b≥c可得,15=a+(b+c)>2a,所以a≤7.又15=a+b+c≤3a,故a≥5.于是a=5,6,7.当a=5时,b+c=10,故b=c=5;当a=b时,b+c=9.于是b=6,c=3,或b=5,c=4;当a=7时,b+c=8,于是b=7,c=1,或b=6,c=2,或b=5,c=3,或b=4,c=4.
所以,满足题意的三角形共有7个.
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