(2013?白云区一模)如图,D为△ABC的AB边上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD.(1)当AB=AC时,求证

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(1)证明:作DF∥BC,CF∥BD(如图1),则四边形BCFD是平行四边形,从而∠DFC=∠B,DF=BC,CF=BD,
∵BD=CE,
∴CF=CE,
∴∠1=∠2.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B而∠DFE=∠DFC+∠1=∠B+∠1=∠ACB+∠2>∠AED+∠2=∠DEF,
即在△DEF中,
∵∠DFE>∠DEF,
∴DE>DF,即DE>BC;

(2)解:当AB≠AC时,DE与BC的大小关系如下:
当AB>AC但AB=AE时,DE=BC;
当AB>AC但AB<AE时,DE>BC;
当AB>AC且AB>AE时,DE<BC;
当AB<AC时,DE>BC.
证明如下:
①当AB>AC但AB=AE时(如图2),
∵BD=CE,
∴AB-BD=AE-CE,即AD=AC.
在△ABC和△AED中,


如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CE。~

因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以∠BEC=∠CDB=90°
因为BC=BC
所以△BCE≌△CBD
所以CE=BD

证明(1)因为 BD垂直于DE于D,CE垂直DE于E,
所以 三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形。
又因为 AB=AC, AD=CE.
所以 直角三角形ABD全等于直角三角形CAE (H,L)
所以 角DAB=角ACE
因为 角ACE+角EAC=90度
所以 角DAB+角EAC=90度
所以 BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直。 证明的方法与(1)完全相同,可以说连字母都不需要改的。

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