如图平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、AB上，BE=DF，BE、DF交于点G，求证：GC平分∠BGD

证明：连接CE、CF，
则SΔBCE=SΔCDF=1/2S平行四边形ABCD，
过C作CP⊥BE于P，CQ⊥DF于Q，
SΔBCE=1/2BE*CP，SΔCDF=1/2DF*CQ，
∵BE=DF，
∴CP=CQ，
∴CG平分∠BCD。

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、AB上，BE=DF，BE、DF交于点G，求证：GC平分∠BGD.~

证：连结CF、CE、CG,

并作CP⊥BE于P,CQ⊥DF于Q。

∵SΔBCE=S四ABCD/2=SΔCDF

∴BE*CP/2=DF*CQ/2

∴CP=CQ,又CP⊥BE,CQ⊥DF

∴ΔCPG≌ΔCQG(HL)

∴∠PGC=∠QGC

∴CG平分∠BGD

证明：分别过C作CN⊥BE，CH⊥DF，连接CE、CF，∵S△BCE=12S平行四边形ABCD=S△DFC，∴12?DF?CH=12?BE?CN，∵BE=DF，∴CN=CH，∴GC平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）．

如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边...
答：求证平行四边形有一条定理，只要对角线的交点互相平分两条对角线，这个四边形就是平行四边形 所以设BD与AC交于点G 所以只要证明G点是EF和BD的中点即可 证明如下：因为四边形ABCD是平行四边形 所以G点是BD的中点，也是AC的中点，即AG=CG 因为E，F是对角线AC的两个三等分点 所以AE=FC，又上面已证明...

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=EC,求 ...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD//BC AD=BC ∴∠DAE=∠BCF AE=CF ∴△DAE≌△BCF ∴DE=BF

如图在平行四边形ABCD中,点EF分别在ABCD上,且AE=cF,AF,DE相交于点G...
答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD（平行四边形对边平行且相等）∵AE=CF，AE//CF ∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF//EC ∵AB-AE=CD-CF 即BE=DF 又∵BE//DF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BF//ED ∴四边形EHFG是平行四边形（两组...

如图在平行四边形abcd中ef分别是bc和ad边上的点,且be=df.请说明ae与cf...
答：关系：AE∥CF且AE=CF，证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF。第2种 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠D AB=CD ∵BE=DF ∴△ABE≌△DCF ∴AE=CF 但想证平行还是需要上面证四边形AECF...

如图,平行四边形abcd中,e,f分别为ad,bc边上的一点
答：AE=CF或BE∥DF ∵BE=DF，DE∥BF ∴四边形EBFD为平行四边形 故答案为：AE=CF，BE∥DF（即为要增加的条件，任选一个）．

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF。求证 四边形BEDF...
答：解：连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC，BO=OD ∵AE=CF ∴AE-AO=CF-OC ∴OE=OF ∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

如图平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、AB上,BE=DF,BE、DF交于点G,求证...
答：证明：连接CE、CF，则SΔBCE=SΔCDF=1/2S平行四边形ABCD，过C作CP⊥BE于P，CQ⊥DF于Q，SΔBCE=1/2BE*CP，SΔCDF=1/2DF*CQ，∵BE=DF，∴CP=CQ，∴CG平分∠BCD。

如图在平行四边形ABCD中 ,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求证四边行AECF...
答：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC 又∵点E,F分别在BC,AD上 ∴AF∥EC 又∵AF=CE ∴四边行AECF是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边...
答：∵平行四边形ABCD ∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA ∵E、F是AC的三等分点 ∴AE＝CF ∴△ABE全等于△CDF，△ADE全等于△CBF （SAS）∴BE＝CF，DE＝BF ∴平行四边形BFDE （两组对边相等，则四边形为平行四边形）

如图,平行四边形abcd中,e,f两点在对角线bd上,且be=df,求af=ce
答：证明：连接AC，交BD于点O，连接AE，CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴CE∥AF．