三次方程韦达定理

三次方程韦达定理如下：

一元三次方程的韦达定理是指一元三次方程axA3+bx^2+cx+d=0的三个解x1、x2、x3满足

X1+x2+x3=-b/a、X1x2+x1x3+x2x3=c/a、X1x2x3=-d/a其中a、b、c、d是常数。

这个定理可以帮助我们快速求解一元三次方程。例如，对于方程axA3+bx^2+cx+d=0，我们可以先使用韦达定理求出x1、x2、x3的和和积，然后通过推导或使用其他方法求出x1x2、x3的值。韦达定理是由法国数学家埃莫尔·韦达提出的，它在求解一元三次方程方面具有重要意义

资料扩展

三次方程的英文名是Cubic equation，指的是一种数学的方程式。三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程。三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。

相关历史

中国唐朝数学家王孝通在武德九年（626年）前后所著的《缉古算经》中建立了25个三次多项式方程和提出三次方程实根的数值解法。

波斯数学家欧玛尔·海亚姆（1048年－1123年）通过用圆锥截面与圆相交的方法构建了三次方程的解法。他说明了怎样用这种几何方法利用三角法表得到数字式的答案。

中国南宋的数学家秦九韶在他1247年编写的《数书九章》一书中提出了高次方程的数值解法秦九韶算法，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则。

在十六世纪早期，意大利数学家费罗找到了能解一种三次方程的方法，事实上，如果我们允许是复数，所有的三次方程都能变成这种形式，但在那个时候人们不知道复数。

尼科洛·塔尔塔利亚被认为是最早得出三次方程式一般解的人。1553年他在一场数学竞赛中解出所有三次方程式的问题。随后卡尔丹诺拜访了塔尔塔利亚请教三次方程式解法并得到了启发。卡尔丹诺注意到塔尔塔利亚的方法有时需要他给负数开平方。

他甚至在《数学大典》里包括了这些复数的计算，但他并不真正理解它。拉斐尔·邦贝利(Rafael Bombelli)详细地研究了这个问题，并因此被人们认为是复数的发现者。

简单分析一下，详情如图所示

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韦达定理公式
答：一元n次方程韦达定理公式有和根、乘积根、交叉乘积。和根（Sum of Roots）：所有根的和等于负数b/a，即[x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n=-\frac{b}{a}]。乘积根（Product of Roots）：所有根的乘积等于k/a，即[x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot\ldots\cdot x_n=\frac{k}{a}]。交叉乘积...

韦达定理三个公式
答：1、韦达定理的推导过程：ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，由一元二次方程求根公式可知：X1、2。则有：X1+X2 + =-b/a，X1X2=c/a。2、韦达公式的运用 在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若b²-4ac<0则方程没有实数根，若b²-4ac=0则方程有...

什么是韦达定理?
答：n次方程韦达定理，也称为一元n次方程的根的判别式，是数学中的一个重要定理。让我们定义一元n次方程的一般形式：ax^n+ bx^（n-1）+cx^（n-2）+...+z=0，其中a、b、c、...、z为实数，且a不为0。在一元n次方程中，当n为奇数时，韦达定理描述了方程的根与方程的系数之间的关系。具体来...

韦达定理公式是什么?
答：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 ，设两个根为x和y ，则x+y=-b/a ，xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn ...

一元三次方程韦达定理公式
答：3、即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0 4、对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知 5、x1+x2+x3=-b/a 6、x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a 7、x1*x2*x3=-d/a 韦达定理介绍 1、韦达定理又称作角平分线定理，是解析几何中非常重要的定理之一，它极大地...

韦达定理推导公式
答：韦达定理推导公式：X1×X2=c/a，X1+X2=-b/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。法国数学家...

韦达定理公式是什么
答：设一元二次方程 中，两根x₁、x₂有如下关系：根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理的推广:一元多次方程的根与系数的关系
答：•同时，又有韦达定理的逆定理。根据根与系数的关系，可列出原方程。一元一次方程中根与系数的关系•标准形式：ax+b=0(a≠0).•求根公式：xba•••••根与系数的关系：将最高次项系数化为1.设x1是方程x+b=0的根.则x-x1=0.故x1=-b.一...

韦达定理两根公式是什么?
答：定理内容：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则X1+X2= -b/a。X1·X2=c/a。1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2。用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中。若b²-4ac<0 则方程没有实数根。若b²-...

什么是韦达定理?怎么用?有没有什么公式?
答：这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 用韦达定理判断方程...