韦达定理公式是什么 韦达定理的公式是什么？？

设一元二次方程

中，两根x₁、x₂有如下关系：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

扩展资料

韦达定理主要应用于求解一元二次方程的两个根的相关问题，这个定理的出现为解决类似问题节约了时间。

韦达定理（），简单来说，就是可以通过一元二次方程的相关系数直接求解根，而上述公式中，a为二次方前面的系数，b为一次方前面的系数，c为常数项，这是比较直接、比较实用的一个方法。

尤其对于那些已知两个根，需要推导出方程的题，更能够看出韦达定理的优势。韦达定理在更高次方程中也是可以使用的，在求解的过程中会涉及到求和公式。

参考资料来源：百度百科-韦达定理

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
英文名称：Vieta's formulas

　　韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。

　　这里讲一元二次方程两根之间的关系。

　　一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中，设两个根为x1，x2 则

　　X1+X2= -b/a

　　X1*X2=c/a

　　用韦达定理判断方程的根

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中，

　　若b^2-4ac<0 则方程没有实数根

　　若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根

　　若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
韦达定理推广
它的根记作X1,X2…，Xn

　　我们有右图等式组

　　其中∑是求和，Π是求积。

　　如果一元二次方程
　　在复数集中的根是，那么

　　由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

　　(x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a|

　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
由一元二次方程求根公式为：X = (-b±√b^2-4ac)/2a

　　（注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数）
　　可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a

　　1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a

　　所以X1﹢X2=-b/a

　　2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a]

　　所以X1X2=c/a

　　（补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2

　　（扩充）3.X1-X2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a

　　又因为X1.X2的值可以互换，所以则有

　　X1-X2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】

　　所以X1-X2=±（√b^2-4ac）/a

　　韦达定理推广的证明
　　设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。

　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0

　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）

　　通过系数对比可得：

　　A（n-1）=-An(∑xi)

　　A（n-2）=An(∑xixi)

　　…

　　A0=[(-1) ]×An×ΠXi

　　所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n)

　　∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n)

　　…

　　ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n)

　　其中∑是求和，Π是求积。

　　一元五次方程验证:
　　已知一个一元五次方程：a1*(x^5)+b*(x^4)+c*(x^3)+d*(x^2)+e*x+f = 0 设该式为形式1

　　根据高斯的代数原理：上式在复数范围内必可分解成： a1*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)=0 的形式；且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根。

　　把上式展开成：

　　-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0

　　上述方程可化简成：

　　a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*

　　(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*

　　(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0

　　设化简后的方程为形式3.

　　最后对比形式1与形式3的x次方相同的数，即可得该多项式根与系数的关系

英文名称：Vieta's formulas

韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。

这里讲一元二次方程两根之间的关系。

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a
韦达简介

韦达
　　他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。

韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。

韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。

他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a

x1+ x2=-b/a ， x1·x2=c/a.

韦达定理是什么（公式）？说得详细点？~

韦达定理：
设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：



则有：



扩展资料：
韦达定理的意义：
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。
无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。
判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。
韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。
参考资料来源：百度百科-韦达定理

由一元二次方程求根公式知：

则有：


韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
扩展资料：
一、定理意义
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。
韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
二、发展简史
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
参考资料：
百度百科-韦达定理

洛必达法则是什么?
答：洛必达(L'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）设函数f(x)和F(x)满足下列条件：（1）x→a时，limf(x)=0,limF(x)=0;（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;（3）x→a时，lim(f'(x)/F'...

导数中的洛必达定理是什么?
答：洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.洛必达法则 （定理） 设函数f(x)和F(x)满足下列条件：（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; （2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; （3...

洛必达定理是针对0/0的情况才用求导求极限 但有些题∞/∞也在使用洛...
答：洛必达法则(L'Holpital's Rule)，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值设 (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；　(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 x→a时 lim f(x...

洛必达法则的使用条件是什么?
答：洛必达法则公式及例题如下 洛必达（L＇Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则（定理）设函数f（x）和F（x）满足下列条件 ⑴x→a时，limf（x）＝0，limF（x）＝0；⑵在点a的某去心邻域内f（x）与F（x）都可导，且F（x）的导数不等于0...

数学问题啊!!!
答：X1+X2=-2 是韦达定理的应用。韦达定理：一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)假设方程的两根是X1,X2，则X1,X2和方程的系数a,b,c满足如下关系：X1+X2=-(b/a），X1*X2=c/a 。由题意得，与x轴的交点，y坐标为0，则两个交点（X1,0），（X2,0）则有 （1/2）X^2+X+C=0...

求这两个极限用洛必达定理怎么求?已知道答案求过程,求过程,求过程,越...
答：lim x->α （sinx-sinα)/(x-α)=lim x->α cosx/1=cosα limx->π sin3x/tan5x=limx->π 3cos3x/[5cos5xcos5x+5sin5xsin5x)/cos^2(5x)]=limx->π 3cos(3x)cos^2(5x)=-3

教我用洛必达定理解高中题目
答：汔必达定理是用来求极限的，高中很少用到。例如：lim(x→0) ( sinx/x)=lim(x→0) (cosx/1) 分子、分母分别求导 =lim(x→0) 1 把0 代入 =1 适合于求0/0型及∞/∞型极限.2012天津理压轴（2）可以用洛必塔法则。2013天津理20（2）也可以利用洛必塔法则分析。http://wenku.baid...

谁知道洛比达定理,柯西定理,毕达哥拉斯定理
答：柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链 积分的形式。柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.洛比达定理指洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。设 (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f'...

高中理科数学公式大全
答：同学们上高中后会接触到许许多多的数学公式，理科数学公式有哪些呢。以下是由我为大家整理的“高中理科数学公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。高中理科数学公式大全 -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理 判别式b2-4a=0注：方程有相等的...

什么是洛必达法则?怎么运用?
答：⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足 或 型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实 形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括 情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。⑵ 若条件符合，洛必达法则可...