数学中的∅代表什么意思?

作者&投稿:禽宣 (若有异议请与网页底部的电邮联系)

数学∅的意思是空集。

什么是空集,不含任何元素的集合。空集是一切集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。空集不是无,它是内部没有元素的集合,而集合就是有。

通俗地讲,袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的。

例如:

1、当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;

2、当一元二次方程的根的判别式值小于0时,它的实数根所组成的集合也是空集。

空集有如下性质:

1、对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A: Ø ⊆ A;

2、对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A: A ∪ Ø = A;

3、对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A, A≠Ø:Ø 真包含于 A;

4、对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集:∀A: A ∩ Ø = Ø;

5、对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A: A × Ø = Ø;

6、空集的唯一子集是空集本身:∀A: A ⊆ Ø ⊆ A = Ø;

7、空集的元素个数(即它的势)为零;

特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。



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