请大神帮我分析下面的定积分这题解法哪里错了，谢谢！ 求大神帮我写一份不定积分的解题思路！

楼主的积分过程犯了两个错误。

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第一个错误是大忌。

任何变量代换，都必须根据被积函数的单调区间，做单调函数的变量代换，

而且必须一对一地完全对应。

楼主令 t = sinx，就犯下了致命大错。

因为 sinx 是在 0  到 2π 是从 0 又回到了 0，这样的代换是严重出错了。

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第二个错误是大意

t 的取值不是从 - 1 到 + 1，而是从 0 到 0！

任何一个变量代换，新的变量的积分上下限相同，注定结果为 0！

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本题的积分只要分成两个单调区间即可，然后分别考虑开方后，sinx/2

跟 cosx/2，是正是负？谁大谁小？

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具体积分过程如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

若点击放大，图片更加清晰。

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【恳请】
恳请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、监督。
万一回答出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。
对纠正我的错误，提高解答能力，回答问题客观性，有百弊而无一利。

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本人非常需要得到对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。

请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

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跪求数学分析大神来证明这个定积分证明题！麻烦给详细过程，谢谢！~

（1）可以分别取每个区间的左右端作为取点，由于函数连续，两者相减取极限即可；
（2）注意到以每个区间中点为取点可得1/2（b2-a2），取右端点可得右式，取左端点得左式，任意取点在每个区间都在两者之间，从而得证

等体积气体原子个数相等相对原子质量大的质量大，m1>m2。n2分子两个原子，ne和ar气体一个原子，一个氮气分子体积等于两个氩气或者两个氖气分子，两个水蒸气分子体积等于三个氮气分子
你比较一下质量，这里主要分清气体分子和一分只气体中所含的原子

请大神帮我分析下面的定积分这题解法哪里错了,谢谢!
答：第一个错误是大忌。任何变量代换，都必须根据被积函数的单调区间，做单调函数的变量代换，而且必须一对一地完全对应。楼主令 t = sinx，就犯下了致命大错。因为 sinx 是在 0 到 2π 是从 0 又回到了 0，这样的代换是严重出错了。.第二个错误是大意 t 的取值不是从 - 1 到 + 1，而是从 ...

求大神解高数定积分题目
答：分部积分法整理 =(cost+sint)e^t/2 =x(coslnx+sinlnx)/2 定积分偶倍奇零 =2∫(0到1)√(1-x²)dx =2∫(0到π/2)cosudsinu =∫cos2u+1du =sin2u/2+u =π/2 令x=π/2-u，整理即可得证 换元u=-x，结合定积分偶倍奇零∫(-a到a)f(t)dt=0即可得证 设C=∫(0到1)...

求大神帮忙解高数定积分的证明题,求图片的详解,明早给分
答：回答：对右边部分代换t=a-x, dx=-dt,被奇函数变成了f(t) 积分上下限变成了-a~0 再乘以-1把积分上下限导回来,根据函数映射性质和形式的无关,可以得出这个新积分和原函数积分是等价的。 由此结论,计算:

下面这个定积分问题,哪位大神能帮忙解答一下呀
答：∫ln(tanx)dx =∫[0,π/2] ln(tanx)dx =∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx =∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x)dx =∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lncotud(π/2-u)=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lntanudu =∫[0...

求大神求解这题定积分
答：解：直接用定积分的几何意义，表示是半径为a、以原点O（0，0）为圆心的半圆面积，∴其值=(1/2)πa^2。【另外，亦可设x=asint，t∈[-π2/,π/2]，原式=(a^2)∫(-π2/,π/2)(cost)^2dt=(a^2)(1/2)[t+(1/2)sin2t)丨(t=-π2/,π/2)=(1/2)πa^2。】供参考。

求定积分,题如图,求大神解答
答：解：分享一种解法。设x=-t，则J=∫(-π/2,π/2)(sint)^2arctan[e^(-t)]dt，∴2J=∫(-π/2,π/2)(sinx)^2{arctan[e^(-x)]+arctan(e^x)}dx。再设y=arctan[e^(-x)]+arctan(e^x)，两边对x求导，有y'=0，∴y对任意x为常数，∴令x=0，则y=π/2，而(sinx)^2=...

求大神帮忙解下这道定积分题目。
答：用三角换元法

求大神解一道定积分题
答：回答：有两组解,解答如图:

求大神帮忙解定积分大题 ,给详解
答：x=0是唯一解

【定积分】各位老师和高数大神,你们好!这道题,希望能帮助讲解。谢谢!十 ...
答：你看来是知道做法啊，就是换元x=π/4-t，换元前后的这两个积分相加就可以化成一个常数ln2在[0,π/4]上的积分，结果是πln2/4，所以原积分的值是πln2/8。步骤：令x=π/4-t，则原积分=∫(0到π/4) ln[1+(1-tant)/(1+tant)]dt=∫(0到π/4) ln[2/(1+tant)]dt=πln2/4 ...