定积分的计算过程是怎样的？

∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。（C为积分常数）

∫(x^2)*arctanxdx

=1/3∫arctanxdx^3

=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx

=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为积分常数）

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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定积分的计算步骤是什么?
答：=-e^(-x)sinx-∫cosxde^(-x)=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx =-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-M 即M=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-M M=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)所以 ∫e^(-x)sinxdx=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)+C 黎曼积分 定积分的正式名称是黎曼积分。

不定积分的计算过程是什么?
答：积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...

定积分的计算过程是什么样的?
答：如图所示：不管是以x还是y为积分变量,都是把相应的小旋转体的体积近似为两个圆柱体的体积的差。以x为积分变量,x∈[-a,a],dV＝2π(b-x)√(a^2-x^2)dx。以y为积分变量,y∈[-a,a],dV＝4πb√(a^2-y^2)dy。

积分计算公式是什么?
答：不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)）dx叫做被积式，C叫做积分常数。求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行...

定积分的计算过程是怎样的?
答：∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。（C为积分常数）∫(x^2)*arctanxdx =1/3∫arctanxdx^3 =1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx =1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3arc...

不定积分的计算过程是怎样的?
答：积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...

定积分的计算步骤是什么?
答：1.sinx分之一的积分=∫[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)]/2sin(x/2)cos(x/2)dx=∫[tan(x/2)+cot(x/2)]d(x/2)=—ln|cos(x/2)|+ln|sin(x/2)|+C=ln|tan(x/2)|+C。2.∫csc3xdx=(-1/2)cscx×cotx+(1/2)ln|cscx-cotx|+C。3.积分是微积分学和数学分析里的一个核心...

定积分的计算方法是什么?
答：定积分∫[0,3](x+2)dx/√(x+1)计算举例 本文主要内容：通过凑分、分部积分、换元等定积分计算方法，介绍求解定积分∫[0,3](x+2)dx/√(x+1)的值主要步骤和方法。请点击输入图片描述 直接积分法：∫[0,3](x+2)dx/√(x+1)=∫[0,3](x+2)d(x+1)/√(x+1),本步骤公式:d(x+...

如何计算积分?
答：积分的计算公式可以根据不同情况和积分方法而变化。以下是几种常见的积分计算公式：1. 定积分（不定积分的积分形式）： ∫f(x) dx = F(x) + C 其中，f(x) 是被积函数，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数。2. 不定积分： ∫f(x) dx 不定积分表示对函数 f(x) ...

不定积分的计算过程是怎样的?
答：∫sin^3(x) dx =∫sin^2(x)sin(x) dx =-∫(1-cos^2(x))dcosx =-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx =-cosx+cos^3(x)/3+C =cos^3(x)/3-cosx+C 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个...