初等变换可以改变矩阵行列式的值吗？

会改变它行列式的值。

称以下三种变换为矩阵的初等行(列)变换：

1、交换矩阵的两行(列)；

2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)；

3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。

注意点：

1、最简形的概念，一定是非零行的第一个非零元素是1，且这些非零元素所在的列的其他元素都是0；

2、只有基本行变换，这里没有列的变换加减；

3、准确的构造矩阵（A,E），尤其是那种横行不等的。

扩展资料

初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

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初等变换什么时候不改变行列式的值
答：第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式的值不变。第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。

为什么矩阵可以进行初等变换?
答：3、将某一行乘以一个非零常数加到另一行上的初等变换会改变矩阵的行列式值。这是因为当我们把某一行乘以一个非零常数加到另一行时，相当于对这两行进行了加法运算，而加法运算会改变矩阵的行列式值。矩阵乘法的计算方法如下：1、表示线性变换：矩阵乘法是表示线性变换的一种方式。通过矩阵乘法，可以将...

矩阵的初等变换有哪些性质?
答：（2）行倍乘变换：将矩阵的某一行乘以一个非零常数k，记作kiRi（k≠0）。（3）行加倍乘变换：将矩阵的某一行加上另一行的k倍，记作Ri+kRj（i≠j）。2、性质 初等变换不改变矩阵的秩，也不改变矩阵的行列式值。矩阵的初等变换可以表示为一个变换矩阵的乘积，这个变换矩阵是一个单位矩阵，将其中...

...是不可以同时进行?如果同时进行改变行列式的值吗?
答：初等变换可以同时进行行变换和列变换 初等变换不会改变行列式的值，无论是行变换还是列变换，同时进行也不会改变行列式的值，因为每一步初等变换都不改变行列式的值 但是你说的，应该是在特殊条件下的初等变换，有些时候只能进行初等行变换或列变换 比如求矩阵的逆，解方程组啊 单纯说初等变换的话可以使...

...是不可以同时进行?如果同时进行改变行列式的值吗?
答：回答：初等变换可以同时进行行变换和列变换 初等变换不会改变行列式的值,无论是行变换还是列变换,同时进行也不会改变行列式的值,因为每一步初等变换都不改变行列式的值 但是你说的,应该是在特殊条件下的初等变换,有些时候只能进行初等行变换或列变换 比如求矩阵的逆,解方程组啊单纯说初等变换的话...

行列式在计算时.行变换和列变化能不能同时进行
答：初等变换可以同时进行行变换和列变换。初等变换不会改变行列式的值，无论是行变换还是列变换，同时进行也不会改变行列式的值，因为每一步初等变换都不改变行列式的值。比如求矩阵的逆，解方程组，单纯说初等变换的话可以使行变换也可以是列变换。在使用时候，还是要分情况：1、求矩阵的秩（极大线性无关...

初等行变换会不会改变行列式的值?
答：你好！初等行变换可能会改变行列式的值，例如交换两行则行列式变号。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

初等列变换会改变行列式的值吗?
答：初等变换不一定改变行列式的值，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。性质：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT (AT的第i行为A的...

矩阵的初等变换可以同时进行吗?
答：1、行列式计算时，可同时进行行列变换的；2、矩阵的变换要看是为了什么目的。如果是为了求矩阵的秩，可同时进行行列变换的；但如果是求逆矩阵或求解方程组时则只能进行行变换。3、为了简化行列式计算，可以交叉使用行变换和列变换。将矩阵化简为最简形矩阵时也可以交叉着使用变换。

初等变换什么时候不改变行列式的值
答：第一种初等变换——交换两行或列——要偶数次不改变行列的值第二种初等变换——某行(列)乘以非0实数——这个可以乘以系数,但总的乘积必须为1方可不改变行列式值第三种初等变换——某行(列)乘以实数加到另一行(列)上——此条对行列式值无影响 本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论(2) 42 2 scresting...