制作一个尽可能大的无盖长方形盒子 数学论文 制作一个尽可能大的无盖长方形盒子
先剪4个面积为80cm^2的小正方形
剩下的也可以拼成同样的小正方形
就是剩下的都是碎片 汗……
是长方体吧？
首先设高为X，地
边长
就应该是（20-2X）
体积是X（20-2X）²
X的
取值范围
是0-10，
设S=X(20-2X)²
求导，得S'=400-160x+12x²
令s'=0
得
3x²-40x+100=0
解得（3x-10）（x-10）=10
则
x=10
或
x=10/3
又因为x的取值范围的限制，所以x=10/3.
基本上是
正方体
的体积最大。
十分期盼出题者给予赏金回馈~！
一、研究内容：
1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？
2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？
二、研究方法：
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法
三、研究过程:
1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
如图：图一 图二
如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。
设这个正方形边长为20cm
如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。
我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2
X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2
X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2
X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2
X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2
X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2
X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2
X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2
X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2
然后我将结果做成一个统计图：
从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？
我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：
X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。
当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2
X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2
X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。
从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。
我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2
592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。
那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？
X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2
X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2
X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2
X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2
X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2
X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2
X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2
X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2
让我们在画一个统计图：
由此我知道了X=3.33时最大
研究结果：
通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大
也就是说X=10／3时 盒子的容积最大
推广来说
如果设正方形纸片的边长为A
那么可得X=A/6
收获与反思:
这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。
2. 课题学习
1.做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子~
一、研究内容：
1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？
2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？
二、研究方法：
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法
三、研究过程:
1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
如图：图一 图二
如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。
设这个正方形边长为20cm
如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。
我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2
X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2
X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2
X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2
X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2
X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2
X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2
X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2
X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2
然后我将结果做成一个统计图：
从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？
我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：
X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。
当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2
X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2
X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。
从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。
我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2
592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。
那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？
X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2
X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2
X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2
X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2
X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2
X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2
X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2
X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2
让我们在画一个统计图：
由此我知道了X=3.33时最大
研究结果：
通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大
也就是说X=10／3时 盒子的容积最大
推广来说
如果设正方形纸片的边长为A
那么可得X=A/6
收获与反思:
这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。
2. 课题学习
1.做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。
一、研究内容： 1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？ 2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？ 二、研究方法： 实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程: 1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。 如图：图一 图二 如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。 设这个正方形边长为20cm 如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。 我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。 X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2 X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2 X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2 X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2 X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2 X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2 X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2 X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2 X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2 然后我将结果做成一个统计图： 从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？ 我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时： X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2 X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2 从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。 当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2 X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2 X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2 X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2 X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2 X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2 X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2 X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2 我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。 从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。 我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2 592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。 那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？ X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2 X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2 X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2 X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2 X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2 X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2 X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2 X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2 让我们在画一个统计图： 由此我知道了X=3.33时最大 研究结果： 通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大 也就是说X=10／3时 盒子的容积最大 推广来说 如果设正方形纸片的边长为A 那么可得X=A/6 收获与反思: 这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。
制作一个尽可能大的无盖长方形盒子
答：体积是X（20-2X）²X的取值范围是0-10，设S=X(20-2X)²求导，得S'=400-160x+12x²令s'=0 得 3x²-40x+100=0 解得（3x-10）（x-10）=10 则 x=10 或 x=10/3 又因为x的取值范围的限制，所以x=10/3.基本上是正方体的体积最大。十分期盼出题者给予赏金...
怎样用一张正方形纸制作一个尽可能大的长方体无盖纸盒
答：1、在原有的正方形纸的四个角，各减去边长为h的小正方形，然后将剩余的长方形部分翻折90度 2、剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等；3、如果设这张正方形纸的边长为a，所折无盖长方体形盒子的高为h。所以盒子的底面是一个边长为（a-2h）的正方形，所以盒子的容积=底面积×...
制作一个尽可能大的无盖长方体盒子 论文
答：2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？二、研究方法：实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程:1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。如图：图一 图二 如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。设这个正方形边长为20cm...
...做成一个长方体无盖盒子,要使盒子的体积尽可能大怎么做?
答：盒子的长是45-5-5=35厘米 宽是35-5-5=25厘米 高是5厘米 35×25×5=4375立方厘米 【希望得到好评！谢谢，祝您学习愉快！】
...做成一个深4厘米的无盖的容积尽可能大的长方体铁盒,应怎样做...
答：四角剪掉四个边长为4厘米的正方形，（32-8）*（16-8）*4=768（立方厘米）
用一个长8厘米宽4厘米的铁皮做一个尽可能大的长方体盒子,这个盒子的容 ...
答：用一张长8厘米,宽4厘米的铁皮,做成一个高1厘米的长方体无盖铁盒.这个铁皮盒最大容积是多少?（8-1×2）×（4-1×2）×1 =6×2×1 =12立方厘米
如何做一个尽可能大的无盖长方形盒子拜托各位了 3Q
答：取决于材料的大小 设长为a宽为b 需要做的长方体盒子长为c宽为d高为h 列方程组:c+2h=a,d+2h=b 求c，d，h使cdh的值最大 是长方体吧？首先设高为X，地边长就应该是（20-2X）体积是X（20-2X）X的取值范围是0-10，设S=X(20-2X)求导，得S'=400-160x+12x 令s'=0 得 3x-40x+...
一块长8厘米,宽4厘米纸板,做成容积尽可能大的长方体无盖纸盒,求最大容...
答：在纸板四角剪去4个大小相等的正方形，设其边长为x厘米（0<x<2）。则长方体纸盒的长为8-2x，宽为4-2x，高为x。纸盒容积V=(8-2x)(4-2x)x＝4x3-24x2+32x （*）对上式求导，得V'=12 x2-48x+32 令V'=0，求得x＝2-2/3√3 (另一根舍去)根据题目的实际意义，一定有个最大值且...
...把它做成一个高为6厘米的尽可能大的长方体无盖纸盒,做成的纸盒...
答：从长方形纸板的四个角分别剪下边长为6厘米的正方形，正方形的边长就是纸盒的高 纸盒的长=28-6*2=16厘米 纸盒的宽=24-6*2=12厘米 做成的纸盒容积 =16*12*6 =1152立方厘米 =1.152升
怎样使无盖长方体纸盒的容积尽可能大?
答：∵正方形纸片 ∴做出来的盒子底面也是正方形，不然两边高就不相等 设高长x，则底面边长20-2x V=(20-2x)²x (0<x<10)=4(x-10)²x 当且仅当x-10=x，x=5时V有最大值500
