二阶微分方程的3种通解是什么？

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；

通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解

特征方程为2r²+r-1=0

(2r-1)(r+1)=0

r=1/2或r=-1

故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)

因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x

则y*'=y*''=Ae^x

代入原方程得，2Ae^x=2e^x

A=1

故y*=e^x

所以原方程的通解为y=Y+y*

即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x

扩展资料：

（线性非齐次微分方程通解的结构定理）如果y0是非齐次微分方程（1）的一个特解，而y*是对应的齐次微分方程（2）的通解，则y=y0+y*是方程（1）的通解。

对于比较简单的情形，可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此，下面对于f(x)的几种常见形式，以表2列出找其特解的方法（待定系数法）（表2中Pm(x)=a0+a1x+a2x2+...+amxm为已知的多项式）。

参考资料来源：百度百科-二阶微分方程

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二阶齐次微分方程通解的形式是什么?
答：二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...

一阶微分方程的通解
答：1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:带入原方程得：对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：

高阶微分方程通解公式是什么?
答：微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。高阶微分方程是含有未知函数的导数高于一阶的微分方程。求解方程高阶微分方程的重要的方法就是降阶法。一般来说，高阶微分方程的求解比较复杂，在此仅介绍几种容易求解的类型，这几种方程的解法思路主要是利用变换将高阶...

微分方程的通解公式是什么?
答：指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。六种常见的常微分方程通解：1、一阶微分方程的普遍形式。一般形式：F（x,y,y'）=0。标准形式：y'=f(x,y)。主要的一阶微分方程的具体形式。2、可分离变量的一阶微分方程。3、齐次方程。4、一阶线性微分方程。5、伯努利微分方程。6、全微分方程。

二阶常系数非齐次微分方程的通解如何求?
答：其中，C1和C2为任意常数。对于非齐次微分方程，可以通过将f（x）表示成某个特殊函数的导数形式，来求得其特解。例如，如果f（x）=P（x）e^λx，其中P（x）为某个多项式，那么特解为：y*=e^（λx）（Q（x）+P（x）/λ），其中Q（x）为某个多项式。因此二阶常系数非齐次微分方程的通解为...

常微分方程的通解是什么意思?
答：二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...

一阶微分方程的通解形式是什么?
答：一阶微分方程 y' + p(x)y = q(x) 的通解形式是 y= e^(-pdx) [∫q(x)e^(∫pdx)dx + C]

特征方程3种通解
答：3. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) < 0 \) 时，特征方程具有共轭复数根 \( r_1 = a + bi \) 和 \( r_2 = a - bi \)，其中 \( i \) 是虚数单位，通解为：\[ y(x) = e^{ax} \left( C_1\cos(bx) + C_2\sin(bx) \right) \]最简单的常微分方程是只...

三阶常系数齐次线性微分方程通解
答：3、包含三个任意常数：三阶常系数齐次线性微分方程的通解包含三个任意常数，这些常数可以自由取值，使得不同的解具有不同的值。4、对于某些系数，有非零解：当三阶常系数齐次线性微分方程的系数满足某些条件时，其通解中会包含非零解。这些条件可以通过求解特征方程来得到。三阶常系数齐次线性微分方程通解...

几阶微分方程怎么看
答：微分方程不是称次，而是称阶。微分方程中最高阶导数的阶数就是微分方程的阶。导数的阶数：(y')^4+(y'')³+xy²=0。最高阶为y''。当然就是二阶微分方程。1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]。...