为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2？ 弯矩公式1/8ql2是怎么得到的？

解：设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L；

由静力平衡原理，得：

R=qL/2

截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零

有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)

对X求导，有一阶导数 M’=qL/2-qX

有二阶导数 M’=-q＜0 因此，可以确定M有极大值；

令一阶导数等于零，有 qL/2-qX=0

所以，X=L/2 将其带回Mx，有

Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8

所以均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2。

扩展资料：

弯矩图特征

弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。

可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：

（1）确定图形特征及特征值；

（2）得出某两个截面处的弯矩值。

弯矩图基础

1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。

2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况：

（1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。

（2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。

（3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。

参考资料：百度百科-弯矩图

设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L，由静力平衡原理，得：R=qL/2。

截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零，有Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)，对X求导，有一阶导数M’=qL/2-qX，有二阶导数M’=-q＜0因此，可以确定M有极大值；

令一阶导数等于零，有qL/2-qX=0，所以，X=L/2将其带回Mx，有Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8。

叠加原理

a、b、c分别画出了同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。

梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。

这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。

解：设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L；
由静力平衡原理，得：
R=qL/2
截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零
有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导，有一阶导数 M’=qL/2-qX
有二阶导数 M’=-q＜0 因此，可以确定M有极大值；
令一阶导数等于零，有 qL/2-qX=0
所以，X=L/2 将其带回Mx，有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
回答完毕。
这样，行吗？

1/2ql是支座反力，1/2l是支座与跨中间的距离
1/2qlX1/4l：梁上作用均布荷载q，跨中以左的荷载合力为1/2ql，矩形分布荷载合力作用点边长的一半，1/2ql的作用点距离跨中的距离为l/2×1/2=1/4l

简单点：
1、由静力平衡求得，支座反力R=ql/2.
2、利用截面法，在跨中截断
Mx=R*l/2-（ql/2）*l/4=ql^2/8
(支座弯矩）-(均布荷载弯矩)

为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2？~

解：设简支梁支座处的反力为R，梁上均布荷载为q，梁计算跨长为L；
由静力平衡原理，得：
R=qL/2
截取梁计算段长为X，取脱离体，并设反时针向弯矩为正，对计算点X平面取矩，且合弯矩为零
有
Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导，有一阶导数
M’=qL/2-qX
有二阶导数
M’=-q＜0
因此，可以确定M有极大值；
令一阶导数等于零，有
qL/2-qX=0
所以，X=L/2
将其带回Mx，有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
回答完毕。
这样，行吗？

1/8qL²是简支梁在均布荷载q作用下，跨正中截面的弯矩值，也是梁所有截面最大的弯矩值。用静力平衡方程之一 ∑Y＝0得到两支座反力均为1/2qL ,在 跨正中截脱离体，计算半跨均布荷载对此截面的弯矩＝均布荷载总值×荷载重心到此截面的距离＝q×L/2 ×L/4＝ 1/8qL²(顺时针为负值) ；
再计算支座反力对此截面的弯矩＝1/2qL ×1/2L ＝1/4qL²（逆时针为正值）。
这个截面上所有弯矩的代数和＝﹣1/8qL²﹢1/4qL²＝1/8qL²。
弯矩
弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种。
通俗的说法：弯矩是一种力矩。另一种解释说法，就是弯曲所需要的力矩，顺时针为正，逆时针为负。它的标准定义为：与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。
计算公式M=θEI/L,θ转角，EI转动刚度，L杆件的有效计算长度。
1.定义

弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，即垂直于横截面的内力系的合力偶矩。其大小为 弯矩该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为是构件下凹为正，上凸为负(正负区分标准是构件上部受压为正，下部受压为负；反之构件上部受拉为负，下部受拉为正。在土木工程中，弯矩图习惯绘于杆件受拉一侧，在图上可不注明正负号)。比如说一个悬臂梁，当梁端力为2kN，梁长为3m，刚固端弯矩为-6kN.m，而梁的跨中弯矩为-3kN.m，按这个做法可以简单算，不过更深的算法要见《 材料力学》了 。
图4中，M就是弯矩作用，v就是 剪力作用，n就是 轴力作用。
2.区分正负
弯矩

弯矩一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。
在列弯矩计算时，应用“左上右下为正，左下右上为负”的判别方法。凡截面左侧梁上外力对截面形心之 矩为 顺时针转向，或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向，都将产生正的弯矩，故均取正号；反之为负，即 左顺右逆，弯矩为正 。
对于土木工程结构中的一根梁（指水平向的构件），当构件区段下侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为 正弯矩；当构件区段上侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为负弯矩。
PKPM给出的弯矩方向：
作用力方向(对基础): 轴力 N 压为正(↓);
弯矩 M 顺时针为正(-↓);
剪力 V 顺时针为正(→)。
3.计算公式
弯矩公式

(弯矩，F/L力臂力矩)
4.弯矩图

弯矩弯矩图是一种图线，用来表示梁的各横截面上弯矩沿轴线的变化情况。总结 规律如下： [1]
（1）在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d²M(x)/dx²=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。
（2）在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d²M(x)/dx²=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。
（3）在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在 剪力为零的截面上。

为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2?
答：所以均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2。

均布荷载简支梁中间弯矩为1/8ql²,是怎么推导出来的?哪位大侠行侠...
答：X1 X2 均布荷载代入基本结构的弯矩图即可得1/8ql²你千万别让我教你弯矩图、图乘法、力法、位移法~

均布荷载简支梁中间弯矩为1/8ql,是怎么推导出来的?哪位大侠行侠仗义,帮...
答：可以求X1 X2 X1 X2 均布荷载代入基本结构的弯矩图即可得1/8ql 你千万别让我教你弯矩图、图乘法、力法、位移法~

怎样计算简支梁跨正中截面最大弯矩1;
答：1/8qL²是简支梁在均布荷载q作用下，跨正中截面的弯矩值，也是梁所有截面最大的弯矩值。用静力平衡方程之一 ∑Y＝0得到两支座反力均为1/2qL ,在 跨正中截脱离体，计算半跨均布荷载对此截面的弯矩＝均布荷载总值×荷载重心到此截面的距离＝q×L/2 ×L/4＝ 1/8qL²(顺时针为负值...

简支梁弯矩如何按均布荷载计?
答：按均布荷载计算!荷载计算公式：三角形荷载的作用点1/3处（矩形荷载作用点在中间）：1/3ql2。弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种。其大小为该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为使构件上凹为正，上凸为负(正负是上部受拉为负，下部受拉为正)。比如说一个悬臂梁，...

跨中弯矩系数什么时候取1/10,什么时候取1/8
答：单跨简支梁，跨中弯矩系数取1/8 。单跨梁两端固接时，支座弯矩系数取1/10，跨中弯矩系数取1/20。

简支梁弯矩计算公式
答：其他回答 跨中最大弯矩:1/8ql^2 图形为抛物线 深蓝色的天 | 发布于2010-08-12 举报| 评论 2 0 跨中受集中荷载,跨中弯矩是Pl/4梁受均布荷载,跨中弯矩是ql^2/8 superfeihe2 | 发布于2010-08-14 举报| 评论(1) 10 0 为您推荐: 简支梁弯矩图 积分公式 简支梁 计算公式 弯矩的计算...

什么是简支梁均布荷载弯矩计算公式?
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什么是弯矩,弯矩的正负号又是怎么规定的?
答：1/8qL²是简支梁在均布荷载q作用下，跨正中截面的弯矩值，也是梁所有截面最大的弯矩值。用静力平衡方程之一 ∑Y＝0得到两支座反力均为1/2qL ,在 跨正中截脱离体，计算半跨均布荷载对此截面的弯矩＝均布荷载总值×荷载重心到此截面的距离＝q×L/2 ×L/4＝ 1/8qL²(顺时针为负值...