已知P点是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，PM垂直AB于M，PN垂直AC于N，用分析法证明PM加PN为定值。
要证明PM+PN是定值，只要证明NG是定值
过B点作AC边上的高BH，因为等腰三角形是已知的，一腰上的高BH是定值
那么只要证明NG=BH即可
于是由于BH垂直于AC，PN垂直于AC，BH//PN
因此只要证明四边形BGNH是平行四边形，也就是证明BG//AC即可
要证明BG//AC，只要证明<GBC=<C
因此，需要三角形BPM和三角形BPG全等
由于PB是公共边，PM=PG，那么只要<BPM=<BPG 即可
而<BPG和<CPN是对顶角
因此只需 <BPM=<CPN
而直角三角形BPM和直角三角形CPN中，由于AB=AC，则<ABC=<C
那么，<BPM=<CPN
由此，可知 PM+PN=BH是定值
这样的题，最好还是用“综合法”或者“演绎法”，因为你所谓的“定值”其实并未给出，（尽管都知道，那个定值就是腰上的高）无法由“结论”推向“条件”。（除非首先给一个“猜想”，然后用所谓“分析法”证明那个猜想。）
将三角形ACP绕A点旋转，使得AB边与AC边重合，得到P旋转后的点位P’，这时你就会发现PM,PN两条边的长度和即为PP‘的距离为定值
等腰三角形ABC，角ABC等于120度，P是底边AC上一个动点MN分别是ABBC的中点，若PM加PN的最小为2，三ABC的周~
在AC上任取一点P，连接PM、PN
容易知道MN平行AC，而且点P到MN距离为定值。
设角PMN=θ，角PNM=α。令P到MN距离为H
所以PM+PN=(H/sinθ)+(H/sinα)=H(1/sinθ+1/sinα)
由均值不等式知道，当1/sinθ=1/sinα时，取最小
所以θ=α。所以PM=PN时为最小
设D为AC中点，所以(DM+DN)为最小值=2
所以DM=DN=1
因为ABC为等腰三角形，角ABC=120度
所以角MDN=120度
所以MN=根号3
所以AC=2倍根号3
所以AB=BC=2
所以三角形周长=2+2+2倍根号3=4+2倍根号3
题目有问题。应该为“已知三角形ABC为等腰三角形，P为底BC上一点，PM垂直于AB，PN垂直于AC.,BD垂直于AC.求证：PM+PN=BD（下次记得把题目抄好啊！）
证明：（采用最简单方法）
连接AP
以AB和AC为底，
s⊿ABC =(AB*MP)/2+(AC*PN)/2 =AC*(PM+PN)/2 (因为 AB=AC)
以AC为底，
又s⊿ABC =（AC*BD）/2
所以，BD=PM+PN
本题得证。
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F...
答：（1）角A=90°，A在上，B在左 因为：△ABC是等腰直角三角形 角A=90°，PE垂直AB，PF垂直AC 所以：角PEA=角PFA=90° 故：四边形AEPF是矩形 AE=PF 在△PCF中 因为：角PFC=90°，角C=45° 所以：角FPC=45° PF=CF=AE 同理：AD=CD 在△AED和△CFD中 因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角...
已知点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA、AC的垂线,垂足...
答：DE垂直DF 1）角A=90°，A在上，B在左 因为：△ABC是等腰直角三角形 角A=90°，PE垂直AB，PF垂直AC 所以：角PEA=角PFA=90° 故：四边形AEPF是矩形 AE=PF 在△PCF中 因为：角PFC=90°，角C=45° 所以：角FPC=45° PF=CF=AE 同理：AD=CD 在△AED和△CFD中 因为：AD=CD，AE=CF...
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上延长线上一点,过P作BA、BC的垂线,垂足...
答：角A=90°，A在上，B在左 因为：△ABC是等腰直角三角形 角A=90°，PE垂直AB，PF垂直AC 所以：角PEA=角PFA=90° 故：四边形AEPF是矩形 AE=PF 在△PCF中 因为：角PFC=90°，角C=45° 所以：角FPC=45° PF=CF=AE 同理：AD=CD 在△AED和△CFD中 因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45...
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足是E...
答：证明：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90º∴四边形AEPF是矩形 ∴PE=AF ∵⊿BEP是等腰直角三角形 ∴BE=PE=AF 连接AD ∵D为BC中点 ∴AD=½BC=BD AD⊥BC AD平分∠BAC，∠FAD=45º=∠B ∴⊿ADF≌⊿BDE（SAS）∴∠ADF=∠BDE ∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90º∴∠ADE+∠ADF=∠...
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点...
答：△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形。［证法一］不失一般性，设点P在BD上。∵BC是等腰直角三角形ABC的底边，∴AB＝AC，又BD＝CD，∴AD⊥PD，而PE⊥AE，∴A、E、P、D共圆，∴∠PAE＝∠PDE。∵BC是等腰直角三角形ABC的底边，∴AE⊥AF，又PE⊥AE、PF⊥AF，∴AEPF是矩形，∴∠PAE＝∠PFE，...
如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别...
答：结论：DE⊥DF 证明：连接AD，则AD⊥BC 注意到AFPE为矩形，⊿CFP为等腰直角三角形 证明⊿ADE≌⊿DFC（SAS），得到∠ADE=∠PDF 因∠ADC=∠ADE+∠EDP=∠PDF+∠EDP=∠EDF=∠RT，得证 P为BC上任意一点包括B、C，上述结论仍然成立
如图,点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,
答：证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠C=45°，AB=AC，∵PE⊥AB ∴△BEP是等腰直角三角形，∴BE=EP，∵PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AF=EP=BE，∵点D是BC的中点，∴AD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∠CAD=∠BAD=45°（三线合一），∠ADB=90°（三线合一）...
如图,已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点
答：楼主你好 以BC中点为坐标原点 BC所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴建立坐标系 设C（a，0）所以B（－a，0）A（0，b）设P（x，0）AC方程 bx+ay=ab AB方程 -bx+ay=ab 然后把P到AC和AB的距离表示一下 p到AC的距离（bx-ab）/(根号a方加b方)p到AB的距离（-bx-ab）/(根号a方加b方)相加...
如图,点P是等腰三角形ABC的底边上的一点。以AP为腰在AP的两侧分别作等腰...
答：等腰ΔABC、等腰ΔAPE、等腰ΔAPF中 AB=AC，AP=AF，∠APF=∠E，∠BAC=∠PAE ∴∠PAM=∠EAN ∴ΔPAM≌ΔEAN（AAS）∴AM=AN ∴AM/AB=AN/AC ∴MN//BC
已知p是等腰三角形ABC底边BC上一任意点,求证:AB的平方—AP的平方=PB...
答：△ABC的三个角分别为：∠A=A,∠B=B,∠C=C,∠B=∠C,AB=AC 在△ABP中，根据余弦定理有 AP^2=AB^2+BP^2-2AB*BPcosB <1> 在△ABP中，根据余弦定理有 AP^2=AC^+PC^2-2AC*PCcosC =AB^2+PC^2-2AB*PCcosB <2> <1>—<2>，有0=BP^2-2AB*BPcosB —(PC^2-2AB*P...
