等腰直角三角形，内有一点p，了解三个顶点，连直角顶点的长4，另两条分别长2，6。问长2和4的那两条边夹 已知等腰直角三角形ABC内一点P到三个顶点的距离分别是PB＝...
令等腰直角三角形ABC中AC⊥BC，且AC＝BC＝a。
过P作PD⊥AC交AC于D、作PE⊥BC交BC于E。不失一般性地令PA＝2、PB＝6、PC＝4。
再设PD＝x、PE＝y。
容易证得：PDCE是矩形。
由勾股定理，有：x^2＋y^2＝16、（a－y）^2＋x^2＝4、（a－x）^2＋y^2＝36。
由（a－y）^2＋x^2＝4，得：a^2－2ay＋x^2＋y^2＝4，∴a^2－2ay＝－12，
∴y＝（a^2＋12）/（2a）。
由（a－x）^2＋y^2＝36，得：a^2－2ax＋x^2＋y^2＝36，∴a^2－2ax＝20，
∴x＝（a^2－20）/（2a）。
将x＝（a^2－20）/（2a）、y＝（a^2＋12）/（2a）代入到x^2＋y^2＝16中，得：
［（a^2－20）/（2a）］^2＋［（a^2＋12）/（2a）］^2＝16，
∴（a^2－20）^2＋（a^2＋12）^2＝64a^2，
∴a^4－40a^2＋400＋a^4＋24a^2＋144－64a^2＝0，
∴2a^4－80a^2＋544＝0，
∴a^4－40a^2＋272＝0，其判别式＝1600－4×272＝2×16^2，
∴a^2＝（40＋16√2）/2＝20＋8√2，或a^2＝（40－16√2）/2＝20－8√2。
一、当a^2＝20＋8√2时，
cos∠APC＝（4＋16－20－8√2）/（2×2×4）＝－√2/2，∴∠APC＝135°。
二、当a^2＝20－8√2时，
cos∠APC＝（4＋16－20＋8√2）/（2×2×4）＝√2/2，∴∠APC＝45°。
综上一、二所述，得：满足条件的夹角为135°或45°。
在斜边长为4的等腰直角三角形ABC任取一点P,使P到三个顶点的距离至少有一个小于根号2的概率~
设A为直角顶点，则：AB=AC=2√2，BC=4，
分别以A、B、C为圆心，√2为半径画圆弧，
则圆弧内3个扇形的面积和为：[π*(√2)^2]/2=π，
S△ABC=2√2*2√2/2=4，
所以，概率为：π/4。
解： 以C为顶点,将△APC旋转90°,使得B与A重合,P→P'.连PP'.
则CP=CP',BP'=AP,∠PCP'=90°.
∴△PCP'为等腰直角三角形,PP'=2√2,∠CPP'=45°.
易验证 PP'^2+PB^2=BP'^2,所以∠BPP'=90°.
从而∠BPC=∠CPP'+∠BPP'=45°+90°=135°
等腰直角三角形,内有一点p,了解三个顶点,连直角顶点的长4,另两条分别...
答：令等腰直角三角形ABC中AC⊥BC，且AC＝BC＝a。过P作PD⊥AC交AC于D、作PE⊥BC交BC于E。不失一般性地令PA＝2、PB＝6、PC＝4。再设PD＝x、PE＝y。容易证得：PDCE是矩形。由勾股定理，有：x^2＋y^2＝16、（a－y）^2＋x^2＝4、（a－x）^2＋y^2＝36。由（a－y）^2＋x^2＝4，...
已知点P是等腰直角三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,如图,若P在斜边AC...
答：已知 ABC 是等腰直角三角形，AC是斜边 设 AB=BC=a 因为 角A=角C=45度，cos45度=√2 所以，PB^2=BC^2+PC^2-√2*a*PC PB^2=AB^2+PA^2-√2*a*PA 于是 2*PB^2=PA^2+PC^2+BC^2+AB^2-√2*a*(PC+PA)=PA^2+PC^2+AC^2-AC^2 =PA^2+PC^2 ...
等腰直角三角形内部取p
答：先做一条辅助线,做cb过p点的垂直线pd；做ac过p点的垂直线pe；设pd＝x 则cd＝（4－X^2）^(1/2),db=(1-x^2)^(1/2),有ce＝x,所以ac＝x＋（5＋x^2）^（1/2）因为ac＝bc,所以可以求出下＝2/（10^(1/2)）所以sin（角pcb）＝1/（10^(1/2)）,sin（角pbd）＝2/（10^(1...
等腰直角三角行中间任意一点P,PA=2,PB=1,PC=3求角APB是多少?
答：有三角形BDP是等腰直角三角形。所以BP=2根号2，角PDB=45度 又因为CD=AP=1，PC=3。由勾股定理得三角形CDP是直角三角形，角CDP=90度。所以角BDC=135度 又因为三角形ABP全等于三角形CBD。所以角APB=角BDC=135度
在等腰直角三角形ABC(角C=90度)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b,求证 a...
答：以A（0，a）为圆心，a为半径作⊙A，作BC的中垂线交⊙A于P，设点P（a/2，y）在⊙A上 ⊙A的方程：x^2+(y-a)^2=a^2 a^2/4+(y-a)^2=a^2（y<a）y=(1-√3/2)a b^2=(2-√3)a^2 (a^2+b^2)/(a^2-b^2)=√3(定值）...
在等腰直角△中,∠A=90° ,若有一点P若∠APB=135°则PA、PB、PC 有什...
答：所以PB=EC 角APB=角AEC PA=EA 所以三角形PAE是等腰直角三角形 所以角APE=角AEP=45度 PE^2=PA^2+EA^2=2PA^2 因为角APB=135度 所以角AEC=135度 因为角AEC=角PEA+角PEC=135度 所以角PEC=90度 所以三角形PEC是直角三角形 所以PE^2+EC^2=PC^2 所以2PA^2+PB^2=PC^2 若点P是三角...
如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb=pc,ap=ac,求证:角b...
答：∠ACB应该是直角,AC＝BC证明要点：作PM⊥BC,PN⊥AC,垂足分别为M、N因为PB＝PC所以由“三线合一”性质知CM＝BM＝BC/2＝AC/2显然四边形PMCN是矩形所以PN＝CM＝AC/2因为AP＝AC所以PN＝AP/2在直角三角形PAN中因为直角边PN等于斜边AP的一半所以∠PAN＝30度所以∠PCA＝∠CPA＝75度所以∠BCP＝90度...
在等腰直角三角形ABC中,P为内部一点,满足PB=PC,AP=AC,求角BCP的度数
答：角c为直角，过p点作PD垂直于AC于D，因为AP/DP=1;2 所以角CAP 为30度 所以角ACP为75度 所以 角BCP 为15度
已知,等腰直角三角形ABC中,∠C=90度,P是△ABC内一点,且PA:PC:PB=1:2...
答：135度。过程如下：先将三角形APC顺时针旋转90度，使AC与CB重合，且记转过去的P点记为P1，连P、P1，三角形pp1 c为等腰三角形，因为CP、 cp1相等且角pcp1 为90度，所以角AP1C=45度，因为角PP1B=90度,所以角APC=角CP1B=角AP1C+角PP1B=135度。望采纳！
...在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=...
答：解答：解：将△ABP绕A点逆时针旋转90°，然后连接PQ，则AQ=AP=1，CQ=PB=3，∠QAC=∠PAB，∵∠QAP=90°，∴∠QPA=45°，又∵∠PAB+∠PAC=90°，所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°，所以PQ2=AQ2+AP2=2，且∠QPA=45°，在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2∴∠QPC=90°，∴∠...
