幂函数和指数函数，求导公式? 指数函数和幂函数的转换公式

(x^a)'=ax^(a-1)

证明：y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

y=a^x

两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna

拓展资料：

幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。

【扩展资料】

当a的值大于1时，指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示，比如当a=2时，幂函数是y=x^2，指数函数是y=2^x，分别对其求导，可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式，在实际实例中，比如病毒的扩散速率，就跟指数函数非常之像；再比如人口的增长模式，也近乎于一种指数函数。而对于幂函数，其增长速率相对一般。

幂函数和指数函数都是基本的初等函数，在微积分中有相应的求导公式。
对于幂函数 f(x) = x^n，其中n是常数，其导数为 f'(x) = n*x^(n-1)。这个公式表示幂函数的导数等于指数部分保持不变，底数部分乘以指数减一。
对于指数函数 f(x) = a^x，其中a>0且a≠1是常数，其导数为 f'(x) = a^x * ln(a)。此处ln(a)表示以自然对数为底的对数。
需要注意的是，以上两个公式只适用于导数计算时x为自变量的情况，若x也是一个常数，则可将其视为常数对待。

幂函数和指数函数的求导公式如下：

1. 幂函数的求导公式：
若 f(x) = x^n （其中 n 是实数），则 f'(x) = n * x^(n-1)。
例如：如果 f(x) = x^3，则 f'(x) = 3x^2。

2. 指数函数的求导公式：
若 f(x) = a^x （其中 a 是常数，且 a > 0），则 f'(x) = a^x * ln(a)。
例如：如果 f(x) = 2^x，则 f'(x) = 2^x * ln(2)。

上述公式是幂函数和指数函数求导的基本规则。需要注意的是，幂函数的底数和指数都不可以为负数或零，而指数函数的底数 a 必须为正数，才能使用以上公式进行求导。

此外，这些公式是对基本的幂函数和指数函数求导规则的应用。对于更复杂的函数，可能需要使用链式法则、指数函数的多项式、对数函数的导数以及其他求导规则来求导。

总结起来，幂函数的求导公式是 f'(x) = n * x^(n-1)，指数函数的求导公式是 f'(x) = a^x * ln(a)。

幂函数的导数和指数函数的导数区别~

概念不同,是两个函数,所以导数当然也不同:
D(x^u)=u*x^(u-1);
D(a^x)=ln(a)*a^x.
这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍...
但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:
Dw=z*y^(z-1)*Dy+ln(y)*y^z*Dz.
例如:函数x^x求导就是:x*x^(x-1)+ln(x)*x^x=x^x*(1+ln(x)).

1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）
性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;
当00.
2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.
a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna拓展资料：幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

幂函数和指数函数的求导公式?
答：幂函数和指数函数的求导公式如下：1. 幂函数（Power Rule）:若 f(x) = x^n，其中 n 是一个实常数，则其导数为：f'(x) = nx^(n-1)例如：若 f(x) = x^3，则 f'(x) = 3x^2 2. 指数函数（Exponential Rule）:若 f(x) = a^x，其中 a 是一个正常数且 a ≠ 1，则其导数...

指数函数、幂函数的求导公式是什么?
答：1. 指数函数的求导：对于以基数 e（自然对数的底）为底的指数函数 f(x) = e^x，其导数等于函数本身，即 f'(x) = e^x。这意味着指数函数的斜率与函数值相等。2. 幂函数的求导：对于幂函数 f(x) = x^n，其中 n 是常数，其导数可以通过幂函数的导数公式计算。根据幂函数的导数公式...

常见求导公式表
答：常见求导公式表如下：1、常数函数：f（x）=C导数：f（x）=0，幂函数：f（x）=x^n导数：f（x）=nx^（n-1），指数函数：f（x）=e^x导数，f（x）=e^x，对数函数：f（x）=ln（x）导数：f（x）=1/x，三角函数：f（x）=sin（x）导数：f（x）=cos（x），三角函数：f（x）=cos（...

幂函数和指数函数怎么导出来?
答：幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。【

幂函数和指数函数,求导公式?
答：(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x 两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna

指数函数导数 指数函数的求导公式是什么
答：1、指数函数的求导公式：(a^x)=(lna)(a^x)2、部分导数公式：（1）y=c(c为常数) y=0 （2）y=x^n y=nx^(n-1)（3）y=a^x；y=a^xlna；y=e^x y=e^x （4）y=logax y=logae/x；y=lnx y=1/x （5）y=sinx y=cosx （6）y=cosx y=-sinx （7）y=tanx y=1/cos^2x...

常见函数求导公式
答：常见函数求导公式如下：1、常数函数：f'（x）=0。2、幂函数：f'（x）=ax^（a-1）。3、对数函数：f'（x）=1/（xlna），其中a>0且a≠1。4、指数函数：f'（x）=a^xlna，其中a>0且a≠1。5、三角函数：正弦函数的导数为（sinx）'=cosx；余弦函数的导数为（cosx）'=-sinx；正切函数的...

指数函数的导数公式怎么求呢?
答：指数函数的导数公式：设 y = a^x，其中 a 为常数，且 a > 0 且 a ≠ 1。那么 dy/dx = a^x * ln(a)。其中 ln(a) 表示以 e 为底的自然对数，约等于 2.71828。例如：若 y = 2^x，那么 dy/dx = 2^x * ln(2)。需要注意的是，幂函数和指数函数的导数公式是微积分中的基本...

简单函数求导公式
答：一、幂函数求导公式。1、f（x）=a的导数，f'（x）=0，a为常数。即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。2、f（x）=x^n的导数，f'（x）=nx^（n-1），n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以...

指数函数的导数公式是什么?
答：指数函数导数公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。y=a^x 两边同时取对数：lny=xlna 两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna 导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性...