这是一个非常有趣的数学问题 一个有趣的数学问题
回答开始：是化学公式+数学公式
用12个正五边形和20个正六边形可组成一个近似的球体，而C60（碳60）分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯。
C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形。
处于顶点的碳原子与相邻顶点的碳原子各用sp2杂化轨道重叠形成σ键，每个碳原子的三个σ键分别为一个五边形的边和两个六边形的边。碳原子的三个σ键不是共平面的，键角约为108°或120°，因此整个分子为球状。
C60的空间结构可以这么来考虑：
正20面体的结构应该能想象出来吧：20个面，每个面都是正三角形，12个顶点，每个顶点上有5条边。
我们把正20面体的12个顶点切去：沿边的1/3距离处切去，那么12个顶点变成了12个正五边形，20个面（正三角形）变成了20个正六边形，12个顶点变成了60个顶点。于是得到C60的结构：
20个正六边形，12个正五边形
60个顶点
边数=20+12+60-2=90.
要考虑其对称性，那么可以先从正20面体的对称性来转换。
http://baike.baidu.com/view/47981.htm
数学方法
根距欧拉定理:一个正多面体的边,面,顶点具有如下关系.
点数+面数-边数=2
而一个多面体的一个顶点处的各个面的夹角和要小于360度(画一下图就明白了),而一个定点出最少要三个多边形
对于两个不同的正多边形来组成一个球
根据顶点的角度和可一确定只有以下的各种可能:
i) 一个六边两个五边(336<360).
假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所
以可知应有5*k/3个六边形.
[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2
==>k=12
所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
ii)一个五边两个六边(348<360)
你可以参考这个图http://www.seed.slb.com/zh/scictr/watch/fullerenes2/images/ico2.gif
一个很有趣的数学题目~
首先让警察和犯人过河
警察回去带一个女孩过来，把犯人带回去，这时过河的有一个女孩
妈妈和一个女孩一起过河 然后妈妈回去 这是过河的有2个女孩和妈妈
妈妈回去和爸爸一起过河 爸爸再回去 这是过河的有2个女孩和妈妈
爸爸回去后让警察和犯人一起过河 爸爸回去 这时过河的有2个女孩和妈妈和警察和犯人
爸爸接一个男孩过河 警察和犯人一起回去 这时过河的有1个男孩2个女孩、爸爸和妈妈
警察再带一个男孩过河 这时过河的有2个男孩2个女孩、爸爸、妈妈和警察
最后警察再把犯人接过去OK了
想了快一个小时~ 爸爸没有单独和女儿在岸上 妈妈没有单独和儿子再岸上
仔细看分析过程绝对没有问题
两题原理类似，但更简单
首先a,b是自然数，那么|a-b|=1
甲多次向乙丙两人提问且只问:“你们知道对方的数了吗?”就说明a,b的值本身或者提问的次数具有增加约束条件的效果
假设乙得到a，那么在乙看来丙为a+1或a-1，对丙而言同样，即对乙丙而言，开始的不确定是因为各自对对方得到的数的有两种可能。
开始模拟双方思考过程
首先:
①一旦有人为0，那么必然知道对方是1，在下次提问时就会得出结果
接着甲提问，但都不知道
②此时一旦有人为1，在根据①的情况
那么必然知道对方是2，在下次提问时得出结果
接着甲提问，但都不知道
③此时如果有人得2，则会考虑另一数为1或3，考虑对方如果为1则根据①②可知我是2，但现在不知道，所以对方必是是3，在下次提问时得出结果
;但此时另一人为3，考虑对方为2或4，此时限定条件不足。无法判断。
接着甲提问，但都不知道
④此时如果有人得3，则会考虑另一数为2或4，考虑对方如果为2则在③时便可以确定我是3，但现在不知道，所以对方必是是4;但此时另一人为4，考虑对方为3或5，此时限定条件不足。无法判断。
⑤⑥……依此过程，双方在提问过程中思考，总是拿到较小数的人可以先一步
排查限定条件。确定另一人的数比自己的大。
每次提问之后的双方都不知道的现象本质上就为较小数提供了排除比自己还小的可能性。故在第n次提问时，得到数为n-1的人可以知道另一人数字为n
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