怎么判断函数的凹凸性呢？

凹凸性判定记忆口诀为看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

定义：

设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。同理，如果>=换成<=就是凹函数，类似也有严格凹函数。

几何定义：

在函数f（x）的图像上取任意两点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。直观上看，凸函数就是图像向上凸出来的。

比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f(x)<=0:[1-2]。

凸函数的性质和函数凹凸性的应用：

一、凸函数的性质：

设为定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，函数也是定义在凸集上的凸函数。设和都是定义在凸集上的凸函数，则函数也是定义在凸集上的凸函数。

设为定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，集合是凸集。设为定义在凸集上的凸函数，则的任一个极小点就是它在上的全局极小点，而且所有极小点的集合是凸集。

二、函数凹凸性的应用：

函数凹凸性证明不等式和比较大小，有些不等式虽然看起来简单，但通过常规的证明方法和技巧很难奏效，这就需要我们另辟蹊径.应用凸函数的性质不但可以少走弯路，使解题更加合理，而且借助于几何特征可以使解题思路更加清晰直观。

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怎样判断函数的凹凸性?
答：解题过程如下图：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数.若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

怎样判断函数的凹凸性?
答：函数的凹凸性的定义：设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)。则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸...

怎么判断函数的凹凸性呢?
答：而且所有极小点的集合是凸集。二、函数凹凸性的应用：函数凹凸性证明不等式和比较大小，有些不等式虽然看起来简单，但通过常规的证明方法和技巧很难奏效，这就需要我们另辟蹊径.应用凸函数的性质不但可以少走弯路，使解题更加合理，而且借助于几何特征可以使解题思路更加清晰直观。

函数凹凸性怎么判断?
答：①求出函数一阶导。②求出函数二阶导。③求拐点，令二阶导数等于0，在二阶导数零点处右极限异号。④二阶导数大于0，凹区间，反之凸区间。

如何判断函数的凹凸性?
答：图像法：将函数的图像画出来，由点的图像可以看出函数在这个点凹凸性；导数法：只要求函数在某点的导数，根据导数的大小及正负号，能够看出函数在该点是凸函数还是凹函数。

如何判断一条函数曲线的凹凸性?
答：曲线的凹凸性是由曲线的斜率来决定的。斜率表示曲线在某一点上的变化速率。当曲线为下凹型时，也就是凹向下的形状，意味着曲线在该点上的斜率逐渐增大。换句话说，曲线上的点越往右移动，斜率就越来越大，变化得越来越快。反之，当曲线为上凸型时，也就是凸起的形状，意味着曲线在该点上的斜率逐渐...

函数的凹凸性怎么判断?
答：讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间。一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；例：...

怎么判断一个函数的凹凸性
答：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凸函数。若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。设f(x)...

怎样判断函数凹凸性和拐点?
答：右侧为负，或者左侧为负，右侧为正，那么这个点就是函数的拐点。6、找出二阶导数为零或者不存在的点：解二阶导数等于零的方程或者找出二阶导数不存在的点。这些点可能是函数的拐点。使用二阶导数测试的凹凸性：对于二阶导数的存在且不为零的点，判断二阶导数的正负性来确定函数的凹凸性质。

如何判断一个函数的凹凸性?
答：f''(x) = - (1 + ln(x))/x^3 对于凸凹性，我们需要找到导函数 f'(x) 的零点和定义域的交点，即解方程 (1 - ln(x))/x^2 = 0，得到 x = e。因此，函数 f(x) 在区间 (0, e) 上单调递减，在区间 (e, +∞) 上单调递增，因此 x = e 是函数 f(x) 的拐点。对于凹凸...