1 棱长为1的正方体，点A1到面BDC1距离等于多少 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求截面BDC1...

1、A1和BC1D构成棱长为√2的正四面体，其距离就是底面BDC1上的高A1M，
正三角形BC1D的高A1M为√2*√3/2=√6/2，中心为O，BO=（2/3）*BM=√6/3，
MO=2√3/3。点A1到面BDC1距离为2√3/3。
2、设棱长为1，取AC1中点D，连结B1F，AD，
△A1B1C1是正△，
B1D=√3/2，
AD=√5/2，
B1D⊥A1C1，
平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，
∴B1D⊥平面ACC1A1，
AD是斜线AB1在平面ACC1A1上射影，
〈DAB1就是AB1和平面ACC1A1所成角，
AB1=√2，
∴sin<DAB1=B1D/AB1=（√3/2）/√2=√6/4。

连接BD 中点为O 连接A1O,C1O 过A1作A1E⊥C1O于E A1E即为点A1到面BDC1的距离
AE²+OE²=AO²
AE²+C1E²=A1C1²
解得AE=根号下2
2 过B1作B1E⊥A1C1于中点E B1E即为点B1到面AA1CC1的距离
所以<B1AE即为夹角 sinB1AE=B1E/AB1=(根号下3/2)/根号下2=根号下6/4

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求点C到平面BDC1的距离（用向量法）~

以D为原点，DA这x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，a，0），D（0，0，0），B（a，a，0），C1（0，a，a），DB=（a，a，0），DC1=（0，a，a），DC=（0，a，0），设平面DBC1的法向量n=（x，y，z），则n?DB＝ax+ay＝0<div style="background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d5627a106159e41190ef76c66c6e.jpg') no-repeat; width:9px; height:5px;float:left;overflow

连A1C
A1C与那2个面垂直
减去C到C1BD面和A1到B1D1A面的距离
距离用等积法算
h=1/(1*sin60°)
=(2√3)/3
d=√3-(2*24√3)/3
=(2√3)/3