在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1DI中,若点P是棱上一点,则满足PA+PC1=2的点P的 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1DI中,若点P是棱...

 到A和C1的距离之和等于定值(2)的点的全体构成一个椭球面，该椭球面的焦点即为A和C1，椭球的长半轴为2/2=1，焦距=正方体的对角线/2=√(1^2＋1^2＋1^2)/2=√3/2，所以短半轴为√[1^2-(√3/2)^2]=1/2，所以该椭球面和正方体的棱有6个交点:A点的三条棱和C1点的三条棱，所以P的个数为6。

到A和C1的距离之和等于定值(2)的点的全体构成一个椭球面，该椭球面的焦点即为A和C1，椭球的长半轴为2/2=1，焦距=正方体的对角线/2=√(1^2＋1^2＋1^2)/2=√3/2，所以短半轴为√[1^2-(√3/2)^2]=1/2，所以该椭球面和正方体的棱有6个交点:A点的三条棱和C1点的三条棱，所以P的个数为6。

每条棱有两个点满足
PA+PC1=2
一共有
2X12=24
满足这个条件

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______~

∵正方体的棱长为1∴AC1=3，∵|PA|+|PC1|=2，∴点P是以2c=3为焦距，以a=1为长半轴，以12为短半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．故答案为：6．

6个，如图所示，P点均为中点，其他棱上，经推导，不存在。楼主可以检验一下！

棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中(1)求证AC⊥平面B1D1DB;(2)求证BD1...
答：(1)(3)简单就不做了，只做（2）设AC与BD交于O，正方形棱长为1，∵AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,∴AC⊥平面DD1B，BD1∈平面DD1B，∴BD1⊥AC，连接B1O，平面DD1BB1∩平面B1AC＝B1O，B1O，BD1同∈平面DD1BB1，交于M，∵DB=√2,BD1=√3,OB=√2/2,OB1=√6/2,sin∠D1BD=√3...

在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,若G、E分别为BB1,C1D1的中点,点F...
答：解：BGEF在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是 12故答案为：12．

已知棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1截去一个角后得到的几何体,E、F分 ...
答：1.∵EF是△AB1D1的中位线 ∴EF∥AD1 ∵AD1∥BC1，BC1∈平面BB1C1C ∴EF∥平面BB1C1C 2.三棱锥A-A1B1D1的体积V1=1/6 正方体的体积V2=1 ∴ABCD-B1C1D1的体积V=V2-V1=5/6

棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E、F分别是棱AB、AD的中点。若P...
答：建立坐标系A'(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),F(1,0,1/2),E(1,1/2,0),C(1,1,1),P(m,1,1), CP =1-m A'EF的方程为 x-2y-2z = 0 法向量（1，-2，-2）EFP平面方程为：-3x + 2(m-1)y + 2(m-1)z + 4-m = 0 法向量（-3，2(m-1),2(m-1))由垂直...

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN...
答：A1B1C1D1-4VB1?ABC=1-4×16=13，得到②正确；对于③，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到③正确；对于④，根据A1B1⊥平面BB1C1C，得到A1B1⊥BC1，由正方形BB1C1C中证出B1C⊥...

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直 ...
答：∴MN//BC1，而∵C1D1//=AB，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1//AD1，∴MN//AD1，∴MN//平面CAD1，∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离，连结底正方形对角线AC、BD，交于O，连结MO、D1O，∵MC=MA=√5/2，O为AC中点，∴MO⊥AC，MO=√（BM^2+BO^2)=√（1/...

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中 ...
答：∵在正方形A1B1C1D1中，边长为1，M、N分别是A1B1、A1D1的中点∴A1E=14A1C1=24∴Rt△A1AE中，AE=A 1A 2+A1E2=12+(24)2=342在Rt△HAO中，AO=12AC=22∵∠HAO=∠A1EA=90°-∠A1AE∴Rt△A1EA∽Rt△HAO∴AA 1OH=AEAO?OH=< ...

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上...
答：建立坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）E(0,0,1/2),F(1/2,1/2,0),G(0,3/4,0), H(0,7/8,1/2), C1(0,1,1)EF = (1/2,1/2,-1/2), C1G = (0,-1/4, -1), cos(EF-C1G) = (-1/8-1/2)/根号（3/4 * 17/16）=...

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上...
答：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．则E（0，0，12），F(12，12，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，G(0，34，0) （1）∵EF＝(12， 12，? 12)，B 1C＝(?1，0，?1)∵EF?B1C＝0∴EF⊥B1C（2）由（1）知C1G＝(0，?14，?1)…（4分）...

在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+...
答：解：∵正方体的棱长为1 ∴AC′＝根号3 ∵|PA|+|PC'|=2 ∴点P是以2c=根号3 为焦距，以a=1为长半轴，以1/2 为短半轴的椭圆 ∵P在正方体的棱上 ∴P应是椭圆与正方体与棱的交点 结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B'C'，C'D'，CC'，AA'，AB，AD上各有一点满足条件,...