如何证明lim(sinx/x)=1? 如何证明limsinx/x=1
sin x < x < tan x
(不能用求导去证明，否则就变成循环论证
因为sin x的求导公式中运用到这一个极限)
在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心，1为半径的圆)，交x正半轴于点A
作圆在A点上的切线AB，其中B点在第一象限。连接OB，交圆于点P
过P作平行于y轴的直线，交x轴于Q。连结AP(请自己画图)
设∠POA=x(弧度)，那么OA=OP=1
PQ=OP*sin x=sin x, AB=OA*tan x=tan x
由图可知：△OPQ的面积<扇形OPA的面积<△OAB的面积
△OPQ的面积=1/2*PQ*OA=1/2*sin x
扇形OPA的面积=1/2*x*1^2=1/2*x
△OAB的面积=1/2*AB*OA=1/2*tan x
代入刚刚的面积大小关系就得：
sin x < x < tan x (0<x<π/2)
以下运用夹逼准则证明右极限等于1
上式各项取倒数，得：
1/tan x < 1/x < 1/sin x
各项乘以sin x,得：
cos x < (sin x)/x < 1
当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1
而最右面也是1，由夹逼准则便有
lim sinx/x=1(x趋向0(+))
因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称
所以lim sinx/x=1(x趋向0(-))
左右极限相等，都等于1
所以：
lim sinx/x=1(x趋向0)
x→0时，因为是0/0型的式子求极限,所以可以采用洛必达法则,也就是分子分母同时求导.即:
原式=lim(cosx/1)=1
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+...
x->0 sinx/x ->1
书上都有，考试不考
如何证明lim(sinx/x)=1。。。~
x趋于0吧？
当0<x<π/2时
sinx<x<tanx[这个知道吧？]
除以sinx，得到1<x/sinx<1/cosx，由此得
cosx<sinx/x<1.
在上式中用-x代替x时，上式不变，故上式当-π/2<x<0时也成立，
从而它对一切满足不等式0<|x|<π/2的x都成立.
由lim(x→0)cosx=1及函数极限的迫敛性，即得
lim(x→0)(sinx/x)=1.
首先，先证明：当0<x<π/2时，有：
sin x < x < tan x
(不能用求导去证明，否则就变成循环论证
因为sin x的求导公式中运用到这一个极限)
在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心，1为半径的圆)，交x正半轴于点A
作圆在A点上的切线AB，其中B点在第一象限。连接OB，交圆于点P
过P作平行于y轴的直线，交x轴于Q。连结AP(请自己画图)
设∠POA=x(弧度)，那么OA=OP=1
PQ=OP*sin x=sin x, AB=OA*tan x=tan x
由图可知：△OPQ的面积<扇形OPA的面积<△OAB的面积
△OPQ的面积=1/2*PQ*OA=1/2*sin x
扇形OPA的面积=1/2*x*1^2=1/2*x
△OAB的面积=1/2*AB*OA=1/2*tan x
代入刚刚的面积大小关系就得：
sin x < x < tan x (0<x<π/2)
以下运用夹逼准则证明右极限等于1
上式各项取倒数，得：
1/tan x < 1/x < 1/sin x
各项乘以sin x,得：
cos x < (sin x)/x < 1
当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1
而最右面也是1，由夹逼准则便有
lim sinx/x=1(x趋向0(+))
因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称
所以lim sinx/x=1(x趋向0(-))
左右极限相等，都等于1
所以：
lim sinx/x=1(x趋向0)
证明广义积分∫[1到无穷]sinx/x^pdx,p>0收敛,p取何值条件条件收敛,何值...
答：由abel判别法可知当p>0时其收敛（x^p单调减小趋于零，sinx的广义积分有界）p>1时绝对收敛0<p<=1时条件收敛。p>1时由M判别法可知绝对收敛。p<=1时由比较判别法sinx/x^p<=sinx*sinx/x^p=(1-cos2x)/2x^p 可知其不绝对收敛故条件收敛 希望我的回答对您有帮助，望采纳 ...
请教数学题(大一的),就是导数函数之类的。
答：3)用最基本的做法:f'(x)=lim(h->0)f(x+h)-f(x)/h,f'(-x)=lim(h->0)...把第2个式子的h换成-h即证毕.4)y'=(2x-3/5)/2根(...)=0.所以x=3/10.5)y(5)是5阶 导数 吧?还是5次方?5阶导数不难:y(1)=excosx-exsinx=ex(根2cos(x+45))(是正45还是负45自己算...
...f2(x)=x2、f3(x)=x3、f4(x)=sinx、f5(x)=cosx和f6(x
答：（理）解：（Ⅰ）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，则P(A)＝C23C26＝15．…（6分）（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4． P(ξ＝1)＝C13C16＝12，P(ξ＝2)＝C13C16?C13C15＝310，P(ξ＝3)＝C13C16?C12C15?C13C14＝320，P(ξ＝4)＝C13C16?C12C15?C11C14?
如果最快看出函数y=sinx/(x^2)在(0<x<π/2)单调减少?
答：你只是说快速看出来，而不是说严格证明吧？不知道你学过导数没有，如果学过就好办！你是高中生还是大学生，这一点对采用何种证明方法也是很有关系的。请看函数图片，如下：当0≤x<x0时，sinx≥x²，所以y=sinx/x²>1；而在x=x0时，sinx0=x0²，y=1；而在x0<x≤1时，...
求考研数学必备公式
答：5.常用的等价形式:当x→0时, sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x , ㏑(1+ x) ~ x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x⊃2;, (1+x) -1 ~ (1/n)x6.极限:Lim——— =1 , Lim( 1+x ) = e 当x→+∞时,以下各函数趋势于+∞的速度为: ㏑x , x...
数学极限题目,为什么负方向趋近于0,是-2-2a?
答：你好，如果从负方向趋向于0，所以我们应该知道：|x|=-x，这是因为x现在一直是负值，去掉绝对值，肯定要加上“-”的。我计算了一下，结果应该是-2-a 计算过程 所以，原题应该是错误的。奔着实事求是的心态，我用图形计算器画图试了一下，当a=-4时，图像如下图;a=-4时的图像 发现并不是一个...
什么是周期函数?
答：什么是周期函数?周期函数的定义域可以是(0,+无穷)吗?周期函数的定义域一定要是(-无穷,+无穷吗?) 何老师 2005-3-15 15:38:31 若函数y=f(x)的定义域是M,如果存在非零常数T,使得任意的x属于M均有x+T属于M,且f(x+T)=f(x),则称函数有周期性 ...
证明sinxtanx-x^2>0在x属于(0,兀/2)恒成立。谢谢
答：设f(x)=sinxtanx-x^2,则f'(x)=sinx+sinx/(cosx)^2-2x≥2√（sinx*sinx/(cosx)^2）-2x=2(tanx-x),（注：√是根号，实在不会拉长~），再设g(x)=tanx-x,则g'(x)=1/(cosx)^2-1>0,所以g(x)单调增加，即g(x)>g(0)=0,所以f'(x)>0,所以f(x)单调增加，故有f(x)>f(...
如果最快看出函数y=sinx/(x^2)在(0<x<π/2)单调减少?
答：你只是说快速看出来，而不是说严格证明吧？不知道你学过导数没有，如果学过就好办！你是高中生还是大学生，这一点对采用何种证明方法也是很有关系的。请看函数图片，如下：当0≤x<x0时，sinx≥x²，所以y=sinx/x²>1；而在x=x0时，sinx0=x0²，y=1；而在x0<x≤1时，...
cosx+sinx/sinx-cosx不定积分?
答：利用d(sinx-cosx) = (cosx+sinx) dx ∫(cosx+sinx)/(sinx-cosx) dx =∫d(sinx-cosx)/(sinx-cosx)利用∫ du/u +ln|u| +C =ln|sinx-cosx|+C 得出结果 ∫(cosx+sinx)/(sinx-cosx) dx =ln|sinx-cosx|+C
