数列an中，a1=1，Nan+1=（n+1）an+1，求an 高中数学已知数列A1=1,nAn+1=(n+2)An+n.求...

结果为：2n-1

解题过程如下：

na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n

n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)

等式两边同除以n(n+1)

[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n

(a1+1)/1=(1+1)/1=2

数列{(an +1)/n}是各项均为2的常数数列

(an +1)/n=2

an +1=2n

an=2n-1

n=1时，a1=2-1=1，同样满足

∴数列{an}的通项公式为an=2n-1

扩展资料

求数列方法：

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。

对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。

数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。

那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ 。

ζ - A*ζ = B即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn =an - ζ ,化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。

解：
na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)
等式两边同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n
(a1+1)/1=(1+1)/1=2
数列{(an +1)/n}是各项均为2的常数数列。
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n-1。

是n*an + 1 = (n+1) *a(n+1) 吗？

在数列{an}中,已知a1=1,且nan=(n+1)a(n-1),求an~

an=(n+1)/n * a(n-1)
递推 a(n-1) = n/(n-1) * a(n-2)
a(n-2) = (n-1)/(n-2) * a(n-3)
.........
a2 =3/2 * a1
所有式子乘起来，能约的全约掉，an=(n+1)/2*a1 = (n+1)/2
技巧就是 式子含有an和an-1的叫递推公式，碰到这种式子，基本就是这么做
变形递推公式，让之后的其他式子和上面的能删去其他项，删完了只剩an和a1...
另一种情况就是比如an=2a(n-1)
那就an=2*2an-2=2*2*2an-3 = ....=2^na1...

nA(n+1)=(n+2)An+n可变形为n[A(n+1)+(n+1)]=(n+2)[An+n]
∴[A(n+1)+(n+1)]/[An+n]=(n+2)/n
构造数列{Tn},使Tn=An+n 则 T1=A1+1=2 , T(n+1)/Tn=(n+2)/n
∴T1=A1+1=2
T2/T1=3/1
T3/T2=4/2
T4/T3=5/3
T5/T4=6/4
……
T(n-1)/T(n-2)=n/(n-2)
Tn/T(n-1)=(n+1)/(n-1)

以上等式两边相乘得Tn=n(n+1)
∴An+n=n(n+1)
An=n²

已知数列{an}满足a1=1,an+1=nan,则数列的通向公式是什么
答：An+1=An/(1+nAn)An+1(1+nAn)=An An+1+nAn+1*An=An 两边除以An+1An 1/An + n=1/An+1 1/An+1-1/An=n 1/A2-1/A1=1 1/A3-1/A2=2 ...1/An-1/An-1=n-1 累加,1/An=1/A1+1+2+...+n-1 =1/A1+n(n-1)/2 可以求出通项An ...

已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=4^n,求通项公式. 求救!急救!!谢谢...
答：a1=1 anan+1=4^n an+1=4^n/an a2=4^1/a1=4/1=4 a3=4^2/a2=4^2/4=4 a4=4^3/a3=4^3/4=4^2 a5=4^4/a4=4^4/4^2=4^2 a6=4^5/a5=4^5/4^2=4^3 a7=4^6/a6=4^6/4^3=4^3 a8=4^7/a7=4^7/4^3=4^4 :所以 n=2k, an=4^k n=2k+1, an=4^k ...

已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答：由题意:n=1时，a2*a1=a2*1=2,即a2=2 n=2时，a2*a3=4,即a3=2 当n>=2时，anan+1=2^n an-1 an=2^(n-1)故an+1/an-1=2 所以隔项成等比数列 当n为偶数时，an=a2*2^(n/2 -1)=2^(n/2)当n为奇数时，an=a3*2^[(n-1)/2 -1]=2^[(n-1)/2]又n=1时符合式子...

在数列an中,a1=1,a(n+1)=an/(an+1) (n∈N)
答：an/n - a1/1 = 1/2^(n-1) +1/2^(n-2)+..+ 1/2^1 = 1- 1/2^(n-1)an/n = 2- 1/2^(n-1) = bn (2)an/n = 2- 1/2^(n-1)an = 2n - n(1/2)^(n-1)consider 1+x+x^2+...+x^n = (x^(n+1) -1) /(x-1)1+2x+..+n.x^(n-1)=[(x^(n...

在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n
答：a(n+1)=2an+2^n 两边同除2^(n+1)得 a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ∴a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2, a1/2=1/2 ∴{an/2^n}是首项为1/2,公差为1/2的等差数列,即bn=an/2^n-1,也是等差数列.∴an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2 ∴an=(n/2)×2^n=n×2^(...

数列{an}中,a1=1,an+1=1/3Sn 求:1、数列{an}的通项公式 2、a2+a4+a...
答：a(n+2)=(1/3)S(n+1)a(n+2)-a(n+1)=(1/3)[S(n+1)-Sn]=(1/3)a(n+1)a(n+2)/a(n+1)=4/3 所以：{an}是公比为4/3的等比数列 an=a1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1){a2n}是公比为(4/3)^2=16/9的等比数列，首项为a2=4/9 2.a2+a4+a6+……+a2n =(4/9)[...

数列{an}中,a1=1,an=a(n-1)+n,求{an}的前n项和
答：an=[a(n-1)1]/a(n-1)a1=1=1/1 a2=(1 1)/1=2/1 a3=(2 1)/2=3/2 a4=(3/2 1)/(3/2)=(3 2)/3=5/3 a5=(5/3 1)/(5/3)=8/5 从第3项开始，an=a/b中,分子a是a(n-1)的分子分母之和，b是a(n-2)的分子分母之和。a和b都是菲波那契数列：1,1,2,3,5,8...

已知数列{An}满足:A1=1,An=nAn-1+(n-1)!(n>=2),求数列{An}的通项公...
答：An=nAn-1+(n-1)！(n>=2)等式两边同时除以n!，构造新数列Bn=An/(n!)即得：Bn-B(n-1)=1/n,B(n-1)-B(n-2)=1/(n-1),………将此式递推到B2-B1=1/2，然后将各式相加得：Bn=[1+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/n]所以An=n![1+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/n]后面...

在数列{An}中,A1=1,An+1=nAn,求An
答：当n>=2时 an=(n-1)a(n-1)a(n-1)=(n-2)a(n-2)……a3=2a2 a2=1a1 上面n-1式相乘得 an=1*2*3*……a(n-1)a1 =(n-1)!当n=1时(1-1)!=0!=1=a1，即通项对n=1也适合 所以an=(n-1)!

在数列{an}中,已知a1=1,且nan=(n+1)a(n-1),求an
答：所有式子乘起来，能约的全约掉，an=(n+1)/2*a1 = (n+1)/2 技巧就是 式子含有an和an-1的叫递推公式，碰到这种式子，基本就是这么做 变形递推公式，让之后的其他式子和上面的能删去其他项，删完了只剩an和a1...另一种情况就是比如an=2a(n-1)那就an=2*2an-2=2*2*2an-3 = .....