三棱锥体积公式的推导过程 三棱锥体积公式如何推导。
回亿。柱体的体积公式的推导思路，大致分两步：A.先证明“等底面积等高的两个柱体的体积相等。”（利用祖暅原理）；B.再寻找一个易求其体积或已知其体积的特殊柱体即长方体，用长方体的体积推出一般柱体的体积公式。②类比。锥体的体积公式能否按上述思路来推导？但要解决两个问题：A.等底面积等高的两个锥体的体积相等；B.寻找一个易求其体积的特殊锥体。用这个特殊的锥体体积推出一般销售价格的体积公式。对于 A，学生很容易想到用祖暅原理解决，对于B，学生稍加思考，不难找到用三棱锥作为特殊的研究对象。
问题转化：如何求一个底面积S，高为h的三棱锥的体积呢？如果这个问题解决了，那么，由问题A，任何一个底面积为S，高为 h 的锥体的体积应该跟这个三棱锥的体积相等。
联想。由三棱锥和三角形的构图上类似，并联想到S△=（1/2）底（边长）×高（三角形面积是二维量）。②猜想。A.V 三棱锥=（1/2）底（面积）×高；B.V 三棱锥=（1/3）底（面积）×高（三棱锥体积是三维量）。那么，哪一个猜想正确呢？
再回忆三角形的面积公式的推导思路：将原三角形用“补形法”补成一个平行四边形，利用平行四边形的面积，求得S△=1/2S□=1/2 底×高□。②再类比。可还将原三棱锥“补”成一个三棱柱，利用三棱柱的体积来求三棱锥的体积。
逆想及分合。三棱锥怎样补成三棱柱呢？补难！正确则逆。采用“逆反转换”策略，将一个三棱柱（设它的底面积为S，高为 h）分割成三棱锥；分易！分成三个三棱锥，其中锥 1 的底面积为 S，高为 h，正是需要求其体积的那个三棱锥。不难证明，这三个三棱锥具有“等底面积等高（或同高）”，因而它们的体积相等。利用“先分后合、合后再分”可得：底面积为 S，高为h 的三棱锥（锥 1）的体积 V 三棱锥=（1/3）V 三棱柱=（1/3）Sh，进而得到一般锥体的体积公式为V三棱锥=（1/3）Sh，即锥体的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一。
祖暅之《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异[2]。”夹在两个平行平面间的两个几何体，
被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
等底等高的三棱锥体积相等
在一个三棱柱的三个侧面的对角线把它分成体积相等的三棱锥
所以三棱锥体积公式是底×高的积的三分之一
也可用微积分求得。
锥体的体积应该都是等底等高柱体体积的1/3吧
如何证明圆锥的体积公式明白了三棱锥的体积的求法，看~
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr^2h），得出圆锥体积公式：
，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。V圆锥=1/3sh
我不是很清楚标准答案，仅提供我的想法：
1.祖恒原理（知道吧）：把三棱锥变形（底不变，侧楞变得垂直于底面）后放到一个正三棱柱里，这样有祖恒原理可知他的体积不变，但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱，所以它的体积为三棱柱的三分之一。
2.微积分：变形同上，然后无线微分高，表示出每一个高度处的横截面积，运用定积分公式可以求出，不过比较麻烦，不提倡。
嗯，so……
棱锥的体积怎么算?
答：这个公式是通过将棱锥体分解为一个底面积为 A 的平面与一个高度为 h 的三角形棱锥来推导得出的。根据三角形棱锥的体积公式 V' = (1/3) * A * h'，其中 A 是三角形的面积，h' 是三角形的高度，我们可以得到棱锥体的体积公式 V = (1/3) * A * h。请注意，这个公式适用于所有类型的棱...
棱锥的体积公式是什么?
答：棱锥的体积公式推导 推导公式为：S（棱锥）=1/3S（底面积）×H（高）。首先祖暅原理是推导过程中的关键，根据这个原理，我们可以将三棱锥变形，放到一个正三棱柱里面，根据原理得知体积不变，而另外两个跟它一样大小的三棱锥组成了三棱柱，所以体积为三棱柱的三分之一，以上就是棱锥体积的推导。
棱锥体积公式推导
答：v=(1/3)sh s是四棱锥的底面积 h是四棱锥的高 推导过程要用到大学的定积分
知道三棱锥的棱长如何求体积
答：S全=S棱锥侧+S底 S
四棱锥的体积是怎么求的啊
答：1、正四棱台 V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]非通用公式（s1是上底的面积，s2是下底的面积）。2、通用公式 V=[S1+4S0+S2]*H/6 上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量S0——中截面积，它有“万能公式”的美誉。四棱台体积公式推导 由相似三角形可得b/h1=a/(h1+...
数学,四棱锥体积公式怎么推导?
答：若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。 连接A1 D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。 B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。 B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高...
棱锥的体积公式是什么
答：h为锥体的高)。、斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和、正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2ch_(c为底面周长，h_为斜高)。棱锥的体积公式如何推导？推导公式为：S（棱锥）=1/3S（底面积）×H（高）。首先祖_原理是推导过程中的关键，根据这个原理，我们可以将三棱锥变形，放到一个正三棱柱里面。
三棱锥体积公式如何推导。
答：1.祖恒原理(知道吧):把三棱锥变形(底不变,侧楞变得垂直于底面)后放到一个正三棱柱里,这样有祖恒原理可知他的体积不变,但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱,所以它的体积为三棱柱的三分之一。2.微积分:变形同上,然后无线微分高,表示出每一个高度处的横截面积,运用定积分公式可以...
三棱锥体积公式推导
答：三棱锥体积公式推导如下：首先，将三棱锥分解为一个底面为三角形的锥体和一个顶部为三角锥的棱锥。因此，三棱锥的体积可以表示为这两个部分的体积之和。锥体的体积可以通过以下公式来计算:V1=1/3*SH，其中S是底面的面积，H是的高度。资料扩展：三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。
棱锥体积公式是什么?
答：棱锥体积公式为：V=1/3ah。棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：1、有一个面是多边形。2、其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。性质：1、棱锥...
