微积分，关于求导数的例题的疑惑 微积分的题目，求导数
直接用红线的分式，我们就不能用洛必达法则了，因为(1+x)^(1/x)的导数会更复杂，你可以试试。
所以书中就利用括号中的等价关系，将原分式变成了可以用洛必达法则的形式。因此，之所以进行这样的变换的根本原因就是为了运用洛必达法则将问题简化。
一定要牢记，如果分子和分母的极限都是0（比如你补充的式子），你不能用常规的带入法求极限。一般都是利用洛必达法则将0/0型的极限转化为分母不为0的形式，再求极限。而这道题较特殊，直接利用洛必达法则也不行，所以要先做一些变换（技巧性较强），这就是为什么书中会那样做了。
“为什么 (1+x)^(1/x) 不直接转化成e”
答：加法和减法中不能用等价无穷小，乘法和除法中可以。
”蓝线部分，这个 等价无穷小 成立的条件是 趋向0“
答：e^(-1) *(1+x)^(1/x) - 1 = e^[x^(-1)*ln(1+x) -1] -1 ～ x^(-1)*ln(1+x) -1
这里用了e^y -1 ～ y, 当y趋向于0.
实际上红线处是0/0型不定式，比如求导数的时候f(x+Δx)-f(x)/Δx的f(x+Δx)同样不能以f(x)代替，这是同一个道理。乘除的极限化为极限的乘除必须要求极限存在
因为(1+x)^(1/x)不等于e，而是其极限值=e:lim(1+x)^(1/x)=e(x→0)
蓝色部分是对推导过程的解释，而且连接的不是等号，而是～,表示接近的意思，即“～”两边的差值随着x→0无限减小，只有当x→0时才能将“～”换成“=”：
不建议用它的方法解，你自己用罗比他法则求不就完了吗？
看它解的过程觉得没有一般性，别看它的解法也罢。
如果直接化简，就会在分母保留X，结果没法用。而极限的目的就是要消掉所有出现的增量X，蓝线部分也没有直接默认 可以(1+x)^(1/x) 等于e，而是用公式改写 X-1＞㏑X
数学上关于导数及微积分的疑惑~
积分∫adb是变量a在测量尺度b上的累积
比如位移是速度在时间上的累积:S=∫vdt
速度是加速度在时间上的累积:V=∫adt
导数用来描写变量的变化程度,可以说是积分的反运算=.=
加速度是速度对于时间的导数,速度是加速度对于时间的导数
是这个？
微积分,关于求导数的例题的疑惑
答：首先，对于0/0型的极限，不能直接将x带入求极限。直接用红线的分式，我们就不能用洛必达法则了，因为(1+x)^(1/x)的导数会更复杂，你可以试试。所以书中就利用括号中的等价关系，将原分式变成了可以用洛必达法则的形式。因此，之所以进行这样的变换的根本原因就是为了运用洛必达法则将问题简化。...
数学上关于导数及微积分的疑惑
答：积分∫adb是变量a在测量尺度b上的累积 比如位移是速度在时间上的累积:S=∫vdt 速度是加速度在时间上的累积:V=∫adt 导数用来描写变量的变化程度,可以说是积分的反运算=.= 加速度是速度对于时间的导数,速度是加速度对于时间的导数
问一个关于导数问题,实在是太疑惑了!
答：因为这个函数在x趋于正（负）无穷时，也趋于正（负）无穷 f'(x)的根求出的是极值，就是局部的最大或最小值 f(x)无界，最值是无穷 要说要求，可能是要求函数在定义域有界，函数连续。另，如1楼所述，在闭区间内求最值，还要考虑端点的值 ...
一道高数题疑惑求助追加50分
答：你的疑惑是在于，认为f（0）=0，是个常数，那么常数的导数是0 所以认为在x=0的时候，有f'（x）=0这样的式子。但是要知道，所谓的常数导数为0，指的不是某一个单独的点是常数，而是只在一个区间范围内，函数值恒定不变，一直是各固定的常数，只有这样的常数函数，才会有导数为0的结论。现在这个...
导数的一道例题有一步看不懂,为什么f(0)不代入?
答：首先，x≥0时，f(0)=ln(1+0)=ln1=0。其次，求左右导数时，都用上了f(0)。所以，你所产生的疑惑都解决了。
关于导数求面积有一个疑惑
答：但关于Y却是单值的，因此应该以Y作为积分变量：x1=y+1, x2=y^2/4, 面积=∫ (x1-x2)dy=∫ (y+1-y^2/4)dy 后者关于X是单值的，关于Y是多值的，因此有常规的，将X作为积分变量：y1=x+1, y2=x^2/4 面积=∫ (y1-y2)dx=∫ (x+1-x^2/4)dx ...
一个关于导数的疑惑
答：纠正一下：f'(x)=√2(cos(x-π/4)x-sin(x-π/4))/x^2 其次，x>tan(x-π/4)时，f'(x)>0 而x∈（π/4，3π/4）时，x先>tan(x-π/4)，后逐渐<tan(x-π/4)即先增后减 因此x=tan(x-π/4)是极大值。欢迎追问！
关于单侧导数的求法的疑惑
答：楼主的说法自然成立。但是对于分段函数 piecewise function 来说，就不能以一侧代替 另一侧下结论，所以必须考虑左右导数，对于间断型、跳跃型的 函数来说，没有办法时运用定义来计算，既是没有办法时的办法，又是万无一失的保险方法，只是可能计算量大一些。尤其对于有奇点 singularity 和有竖直渐近线 ...
求大神解答关于求导疑惑
答：公式是a的x次，a是与x无关的常数，而你这个是个变量，所以不能套公式，就好比y＝ax是过原点的直线，它的导数是a，但y＝x×x的导数肯定不是a，而是2x，这个题也是这个道理。
导数疑惑
答：(1+u)^a = 1 + a u + a(a-1)/2! * u² + a(a-1)(a-3)/3! * u³ + ……（1+Δx /x）^(3/2 ) = 1 + (3/2) Δx /x + (3/2)*(1/2) /2 * ((3/2)x /x)^2 + ……Δx->0, 在展开式@中舍去 (Δx /x)的2阶以上的幂次。
