"探索性因子分析EFA是个啥？"
当我们的变量不独立或不相关的时候，其实就不存在上述栗子中的问题了，那我们也不可能找到影响所有变量的公共因子
因此，在做因子分析前我们需要进行KMO检验和Bartlett检验
KMO检验用于检验变量之间的偏相关性的 ，其取值为[0,1]，当KMO统计量越接近于1时，变量之间的偏相关性越强
一般我们要求KMO统计量在0.5以上且越接近于1越好，如果KMO在0.5以下，那就要重新考虑是否要使用因子分析了
Bartlett用于检验变量之间是否独立 ，其原假设是变量之间相互独立，如果检验的P值小于0.05，那么我们就可以在95%的置信水平上拒绝原假设，认为变量间不独立
只要变量不独立，那我们当然可以进行因子分析
经过KMO和Bartlett检验后，我们发现变量确实相关而且不独立，因子分析终于可以大展拳脚了，那这个因子分析到底是怎么个操作方法呢？
万丈高楼平地起，我们还是要先弄清因子分析的模型
既然变量不独立而且相关，那他们肯定会受到一个或者多个潜在变量的影响，我们只要把这个潜在变量找出来，再用潜在的变量表示原来的变量，那我们对原始变量的研究就可以转化为对这个潜在变量的研究。因子分析模型也是这个道理
简单来说，因子分析模型就是用 公共因子 和 特殊因子 表示原来的变量
假设我们现在对n个样本观察了p个指标，即X1,X2...Xp，公共因子用F表示，特殊因子用epsilon表示，那么因子分析模型就可以用以下数学模型表示
以上的复杂式子，我们可以用 X = AF + e 表示，其模型描述如下：
【模型假设】
整个因子分析最重要的一步，就是要求出loadings，即因子载荷 ，围绕因子载荷，我们还要提一下以下几个重要的性质
因子载荷矩阵有以下几个重要统计性质
因子 a_ij 是第i个变量与第就、个公共因子的 相关系数 ，反映了第i个变量与第j个公共因子的相关重要性
说人话就是，a_ij越大，Xi与Fj的相关性越强呗～
对第i个变量Xi的共同度是指因子载荷矩阵第i行的因子的平方和，也可以理解成 j个共同因子对第i个变量的方差的贡献度
对其两边求方差可以得到
上式可以看出， 所有的公共因子和特殊因子对变量Xi的贡献为1，因子平方和越靠近1，则特殊因子项的方差就会很小，因子分析的效果越好
因子载荷矩阵中 第j列元素的因子平方和 为Fj对所有Xi的方差贡献和，记为gj2，用于衡量Fj的相对重要性
说人话就是，因子载荷矩阵里每一行的因子的平方和代表共同度，每一列的因子的平方和代表方差贡献
那接下来就要讲讲这个因子载荷要咋求出来
2.2.3 因子载荷&因子旋转
估计因子载荷的方法很多，比如主成分分析，最大似然估计等，由于上一篇文章讲了PCA，我们这就用主成分分析法来求因子载荷
由于PCA再主成分分析一文里说的很详细，这里就不再阐述了，大体思路一致，关键在于找到相关系数矩阵对应的特征值和特征向量
主成分分析链接🔗
假设v是最终计算出来的特征值和特征向量，λ是特征值，那么因子载荷a可以由以下公式计算
整个计算方法基本和PCA一致，求出特征值，找出 累计方差贡献大于70% 的前几个λ，然后再计算出对应的特征向量v，然后再计算出因子载荷
得到因子载荷后，我们需要衡量因子是被哪几个指标支配【即不同的F是受哪些X影响】，一般因子载荷 a>0.5 则认为该指标是支配指标
比如，以下表格的数据可以看出F1受到x1,x2支配；而F2受到x3,x4支配
做完因子旋转后，因子载荷的平方值会向0和1两个方向分化，原本值大的因子载荷会更大，原本值小的因子载荷会更小，这样我们就可以把他们区分开
【栗子🌰】
说了辣么多，来个栗子吧，不然看的云里雾里的
假设变量的相关系数矩阵是R如下，求其因子，首先 第一步我们求特征值λ
根据特征值和特征向量公式我们求的λ
计算出特征值后我们要 计算累计方差贡献 ，计算如下
因为λ1和λ2大于1，而且累计方差占比大于70%，因此我们只选取2个因子，接下来就要 计算其特征向量
将λ代回原矩阵计算
上述例子求出了其中一个特征向量，其他特征向量计算方法也类似，求出后 计算对应的因子
由此可得x与公共因子与特殊因子的模型数学表示如下：
其中F1对x的贡献度为1.7454，F2对x的贡献度为1
相信看完案例，大家应该能明白因子载荷矩阵是怎么计算出来的 了～
因子得分其实就是指模型中因子F的取值，前面也说到，因子F是不能直接观察的理论变量，因此其取值只能借助于X来测量，一般F都要由X来线性表示
无意中看到有一篇文章写的是对因子得分的质疑，感觉他说的挺有道理的，而且因子得分好像用的也不多【可能只有我用的不多h】，因此这部分也不打算细讲
大概知道因子得分就是通过一种数学运算，将潜在因子F的值用X算出来了
【总结一下】
其实因子分析也就以下几步
这咋一看，感觉和PCA那么像呢，因为我们使用的是主成分分析法求解的因子载荷，所有确实和PCA有点像，但实际上，EFA与PCA也是有很大区别的
EFA在spss、R、SAS、python等软件都能实现，由于现在喜欢用python的胖友比较多，那就来写下python下如何实现EFA吧～
【注意⚠️】 这里没有进行相关统计检验
码字不易，喜欢的话给个赞和关注吧～😋
相关参考
[1] 对主成分分析中综合得分方法的质疑
[2] EFA的python实现
[3] Abdi, Hervé. "Factor rotations in factor analyses." Encyclopedia for Research Methods for the Social Sciences. Sage: Thousand Oaks, CA (2003): 792-795.
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"探索性因子分析EFA是个啥?"
答：简单来说，因子分析模型就是用 公共因子 和 特殊因子 表示原来的变量 假设我们现在对n个样本观察了p个指标，即X1,X2...Xp，公共因子用F表示，特殊因子用epsilon表示，那么因子分析模型就可以用以下数学模型表示 以上的复杂式子，我们可以用 X = AF + e 表示，其模型描述如下：【模型假设】整个因子...
什么是探索性因子分析法?有何优缺点?
答：因子分析(探索性因子分析)用于探索分析项(定量数据)应该分成几个因子(变量),比如20个量表题项应该分成几个方面较为合适;用户可自行设置因子个数,如果不设置,系统会以特征根值大于1作为判定标准设定因子个数。因子分析通常有三个步骤;第一步是判断是否适合进行因子分析;第二步是因子与题项对应关系判断;...
SPSS做完因子分析后,结果出来的5个因素,用这5个因素 做了相关分析,但是...
答：你做的是探索性因子分析，既然是探索性的，自然结果不一定会很好 做efa是用预调查数据，如果做的不好再修改问卷再调查 既然你用的是正式调查问卷，那就不要再考虑分组的问题了，应该直接去做cfa验证 data cleaning自然是要在分析之前完成
探索性因子分析(EFA)
答：1. 探索性因子分析基础首先，EFA的基础在于评估数据适配性。MSA值接近1表明适合作为因子分析的材料，如果小于0.5，则可能需要重新考虑。KMO值大于0.8是进行因子分析的黄金标准。1.2 估计因子负荷量选择主成分分析法，这是SPSS中最常用的方法，通过线性组合，衡量变量间的共同变异。主成分法旨在最大化共...
什么是探索性因子分析法?
答：探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA） 探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA） 是一项用来找出多元观测变量的本质结构、并进行处理降维的技术。 因而， EFA能够将将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个核心因子。
探索性因子分析的特点
答：探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）的特点主要在于其数据驱动性、降维能力、假设非定向性以及为后续分析提供基础。首先，探索性因子分析是一种数据驱动的技术。这意味着分析过程中，研究者并不事先设定因子（即潜在变量）的数量或性质，而是让数据自身来揭示其潜在结构。通过这种方法，EFA能够...
探索性因子和验证性因子分析的区别和联系
答：探索性因子分析（EFA）与验证性因子分析（CFA），二者的区别在于，验证性因子分析(CFA)用于验证对应关系，探索性因子分析(EFA)用于探索因子与测量项(量表题项)之间的对应关系。如果是成熟的量表，研究者可同时使用验证性因子分析CFA，和探索性因子分析(简称因子分析,EFA)验证量表的效度。如果量表的权威性较...
探索性因子是什么
答：探索性因子分析(EFA)就是将所有测量题目放在SPSS中做因子分析，EFA的目的就是探寻测量题目所应归属的因子或潜变量。一、 探索性因子分析（EFA）1.1做EFA的前提输出的反应象相关矩阵中，取样适切性量数（对角线位置的数据，MSA）越接近1表示越适合进行因子分析，如果<0.5的话，表示不适合因子分析。KMO...
数据挖掘总结之主成分分析与因子分析
答：因子分析概念：探索性因子分析（EFA）是一系列用来发现一组变量的潜在结构的方法。通过寻找一组更小的、潜在的或隐藏的结构来解释已观测到的、显式的变量间的关系。进行EFA需要大量的样本，一般经验认为如何估计因子的数目为N，则需要有5N到10N的样本数目。PCA/EFA 分析流程：（1）数据预处理；PCA和EFA...
efa和cfa分别是检验什么效度
答：EFA是探索性因子分析的英文缩写，CFA是验证性因子分析的英文缩写，此二者都用于检验结构效度，如果对因子结构有事先的假设和理论基础，通常采用CFA；如果没有事先的假设，纯粹依据数据来分析结果，则采用EFA。大部分情况下，为了更好地分析结构效度，研究者会随机选取一半数据做EFA，另一半做CFA ...
