已知：如图，在平行四边行ABcD中，对角线BD平分∠ABc.求证:四边形ABcD是菱形. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C...
BD 平分 ∠ABC 所以 ∠ABD=∠DBC 又因为∠A=∠C
三角形的内角和 180° ∠A+∠ABD+∠ADB=180° ∠C+∠CBD+∠CDB=180°
又 因为∠ABD=∠DBC 又因为∠A=∠C
所以 ∠ADB=∠CDB
前面 我们说了的 ∠ABC=∠ADC
又因为∠ABD=∠CBD ∠ADB=∠CDB
所以 ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB
所以 AB=AD
又因为是平行四边形 AB=AD
所以 这个平行四边形是菱形
有上述条件可知
对角线BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠CBD
四边形ABCD为平行四边形，那么AB//CD，AB=CD,AD=BC,有∠ABD=∠CDB,
那么∠CBD=∠CDB，有BC=CD，又知AB=CD,AD=BC，则AB=CD=AD=BC，则平行四边形ABCD为菱形
如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠~
解：延长BA和BC，过D点做DE⊥BA于E点，过D店做DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，∴∠ABD＝∠CBDBD＝BD∠AED＝∠DFC∴△BDE≌△BDF∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°∠BAD+∠EAD=180°∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点做DG⊥AC于G点，在△ADE与△ADG中，∵∠EAD＝∠GADAD＝ADDE＝DG，∴△ADE≌△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在△CDG与△CDF中，∵CD＝CDDG＝GF∠DGC＝∠DFC＝90°∴△CDG≌△CDF∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°-72°-50°=58°，∴∠DAC=180°?58°2=61°，∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-61°-54°=65°．故答案为：65．
证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，（1分）∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，∴△BAD≌△BED．（1分）∴∠A=∠DEB，AD=DE．（1分）∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，（1分）∴∠C=∠DEC．（1分）∴DE=DC．∴AD=CD．（1分）∴点D在线段AC的垂直平分线上．（1分）
已知如图在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相...
答：∵EF是AC的垂直平分线 ∴AE=CE,AO=CO,∠AOE=∠COF=90° ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA ∵AO=CO,∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF ∵AO=CO ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵AE=CE ∴平行四边形AFCE是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线...
答：1，证明：因为ABCD是平行四边形 所以角BAD=角BCD AD平行BC 所以角DAE=角AEB 因为AE平分角BAD 所以角DAE=1/2角BAD 因为CF平分角BCD 所以角FCB=1/2角BCD 所以角DAE=角FCB 所以角AEB=角FCB 所以AE平行CF 因为AD平行BC（已证）所以AECF是平行四边形 所以AC,EF互相平分 2，解：因为ABCD是平行...
已知如图在平行四边形abcd中∠ABC的平分线交AD于点E,角BCD的平分线交AD...
答：解：AE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE
,如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=30度,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个...
答：解：过A作AF⊥EB,垂足为F,则AF就是点A到直线BE的距离 过D作DG⊥AB,垂足为G,DG为平行四边形ABCD的高÷ 因为∠A=30度 在Rt△AGD中 DG=1/2AD=3/2cm S平行四边形ABCD=底×高=AB×DG=5×3/2=15/2cm²S平行四边形ABCD=S△AEB+S△ADE+S△BEC =1/2×BE×AF+1/2×DE×DG+1/...
已知,如图,在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF...
答：（1）根据三角形全等的判定定理可知结论。（2）结合平行四边形的判定定理可知，只要证明一组对边平行且相等，既可以得到证明。 试题分析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN， 2分又∵AD∥BC，∴∠E=∠F． 3分在△AEM与△CFN中，∠EAM=∠FCN AE="CF...
已知:如图,在平行四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,E、F是对角...
答：证明：如图，连接GH交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AB∥CD．∵G、H分别是AD、BC的中点，∴GH∥AB∥CD，∴GO=12AB，HO=12CD，∴GO=HO．∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∴在△ABE与△CDF中，∠AEB＝∠CFD∠1＝∠2AB＝CD，...
如图在平行四边形ABCD中,BC=12厘米,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,AE=...
答：S平行四边形=12×6=72平方厘米 AF=72÷9=8厘米
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=CF 求证...
答：证明：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，AD∥BC ∵ED＝AD-AE，BF＝BC-CF，AE＝CF ∴ED＝BF ∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）∴BE∥DF
如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,且AN=1,AM=2,角MA...
答：AD=4/3 解：延长AN与BC的延长线相交于点E 因为ABCD是平行四边形 所以AD=BC AD平行BE 所以角D=角ECN 角NAD=角NEC 因为N是BC的中点 所以BN=NC 所以三角形ABN和三角形ECN全等（AAS)所以AD=CE AN=NE=1/2AE 因为AN=1 所以AE=2 因为AM=2 所以AE=AM=2 因为角MAN=60度 所以三角形MAE是...
已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线...
答：证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，因为 AD=2AB，AE=BF=AB，所以 BC=BE，所以 角E=角BCE，因为 AB//CD，AD//BC，所以 角E=角MCD，角BCE=角CMD，所以 角MCD=角CMD，所以 CD=MD，因为 AD=2AB=2CD，所以 M...
