1、已知：如图，在矩形ABCD中，AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形 （2013?普陀区二模）如图：已知，四边形ABCD是平行四边...
∴AC=BD
AB∥CD即AB∥DE
∵AE∥BD
∴ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∴AC=AE
∴△ACE是等腰三角形
2、∵ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°
AB=CD
∵E是BC中点
∴BE=EC=1/2BC
∵BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴△ABE和△DCE是等腰直角三角形
∴∠AEB=∠DEC=45°
∴∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=180°-45°-45°=90°
∴EA⊥ED
（1）
证明：
∵矩形ABCD
∴AC＝BD，AB∥CD
∵AE∥BD
∴平行四边形ABDE
∴AE＝BD
∴AE＝AC
∴等腰△ACE
（2）
证明：因为E是BC的中点，BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴∠BAE=∠BEA=∠DEC=∠CED=45°
∴∠AED=180°-∠ABE-∠DEC=90°
∴EA⊥ED
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2.证明：因为E是BC的中点，BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴∠BAE=∠BEA=∠DEC=∠CED=45°
∴∠AED=180°-∠ABE-∠DEC=90°
∴EA⊥ED
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如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．（1）求证：①∠1~
（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，在△ADE与△CDE，AD＝CD∠ADE＝∠CDEDE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠1=∠2，②∵AD∥BG（正方形的对边平行），∴∠1=∠G，∵M是FG的中点，∴MC=MG=MF，∴∠G=∠MCG，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠MCG，∵∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°，∴∠ECM=∠2+∠FCM=90°，∴EC⊥MC；（2）解：∠1=30°时，△ECG为等腰三角形．理由如下：∵△ECG为等腰三角形，∴∠G=∠CEG，又∵∠1=∠2=∠G，∴在△ECG中，∠G+∠CEG+∠2+∠FCG=180°，即3∠1+90°=180°，解得∠1=30°．故答案为：∠1=30°时，△ECG为等腰三角形．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE．∴CD=DE．∵EF⊥BC，∴DF=CD=DE．∴AB=DF．∵CD、DF交于点D，∴线段AB与线段DF不平行．∴四边形ABFD是等腰梯形．
如图,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=4,E为AB的中点,现将△AED沿DE折起,使点...
答：证明：（1）取PD的中点F，连接EF，FM由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半∴FM∥EB，且FM=EB则四边形EFMB是平行四边形则BM∥EF∵BM?平面PDE，EF?平面PDE∴BM∥平面PDE；解：（2）当N为BC的中点时，BC⊥平面PHN，理由如下：由题意得，HN为直角梯形BCDE的中位线∴HN⊥BC∵...
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与A、D不重 ...
答：解答：（1）解：∵PE⊥CP，∴可得：△EAP∽△PDC，∴AEPD=PACD，又∵CD=2，AD=3，设PD=x，AE=y，∴yx=3-x2，∴y=-12x2+32x，0＜x＜3；（2）解：当△PCD的面积是△AEP面积的4倍，则：相似比为2：1，∴AEPD=APCD=12，∵CD=2，∴AP=1，PD=2，∴PE=2，PC=22，∴EC=10．（...
如图,已知:在矩形abcd中,∠bad的平分线分别与边bc及边dc的延长线相交...
答：∵矩形ABCD ∴∠BCF＝90 ∵G为EF的中点 ∴CG＝EG （直角三角形中线特性）∵矩形ABCD ∴∠BAD＝∠BCD＝∠BCF＝90,AB＝CD ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠AEB＝45 ∴BE＝AB ∴BE＝CD ∵∠CEF＝∠AEB＝45 ∴等腰RT△CEF ∵G为EF的中点 ∴CG＝EG,CG⊥EG ∴∠EGC＝90,∠BCG＝45 ∴∠DCG＝∠...
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be...
答：∠D=∠C=∠DAB=∠ABC=90° ∴△ADE和△BEC是Rt△ 连接EF，AE是直径 ∴∠D=∠AFE=∠DAB=90° ∴四边形AFED是矩形 ∴DE=AF ∴CE=BF ∵FH⊥BE，∴∠BHF=90° 又∵FH∥AE ∴∠AEB=90° ∴∠AED+∠BEC=90° 又∵∠BEC+∠EBC=90° ∴∠AED=∠EBC 在Rt△ADE和Rt△BEC中 ∠AED=∠...
如图,在矩形ABCD中,已知AB=根号8,BC=根号18,点P在BC上,点Q在CD上,且...
答：在矩形ABCD中,已知AB=根号8,BC=根号18,点P在BC上,点Q在CD上,且CP=2CQ,四边形APCQ的面积是7.∴四边形APCQ的面积=矩形ABCD的面积-三角形ABP的面积-三角形ADQ的面积 ∵矩形ABCD的面积=根号8*根号18=12 三角形ABP的面积=根号8*BP/2 三角形ADQ的面积=根号18*DQ/2=根号18*[根号8-（根号18-...
如图,在矩形ABCD中,已知AD=10,AB=8,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好...
答：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=AF2?AB2=6，∴CF=BC-BF=10-6=4，设CE=x，则DE=EF=8-x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CE=3．
如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b
答：∴0＜b＜ ,若 ≤b,即a≤3b时，则当x= 时，S有最大值 ;若 ＞b,即a＞3b时，S（x）在（0,b］上是增函数，此时当x=b时，S有最大值为-2(b- ) 2 + =ab-b 2 ,综上可知，当a≤3b，x= 时，四边形面积S max = ,当a＞3b，x=b时，四边形面积S max =ab-b 2...
如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4...
答：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）设DE=x，那么AE=CE=8-x，（1分）∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）∴（8-x）2=x2+42，（1分）∴x=3．（1分）∴CE=8-x=5．（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）又∵F是AE的中点，∴OF＝...
已知,如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M,P,N,Q分别在AO...
答：因为ABCD是矩形，因此对角线AC=BD， A0=CO=DO=BO， 因为AM=BP=CN=DQ，所以OM=ON=OQ =OP，QP=MN， 因为OP=ON，所以∠OPN=∠ONP, 因为三角形三角之和为180°， 所以∠OPN+∠ONP+∠PON=2∠OPN+∠ PON=180°，∠OBC+∠ONP+∠OCB=2∠ OBC+∠OCB=180°， 所以∠OPN=∠OBC，类比∠MPO...
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的点,已知S△ABE=2,S△EFC=3...
答：而AD=BC，即8 x-6 y =4 x +y 化简得（xy）2-10xy-24=0．解得xy=12，而矩形ABCD的面积=x（4 x +y）=4+xy=16，∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，故答案为 7．点评：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确...
