一个奥数题（急） 小学奥数题
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”.
我们在第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30；
在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63；
在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.
根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（为什么？），但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了.
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因此，由于前面的经验二，可知
128÷105=1……余23.
这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.
有意义的是，虽然孙老先生的解法也是从对上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.亲爱的读者，你能猜想到孙子的一般解法吗？
【规律】
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1，
21÷5=4……余1，
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加，
15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23，
这个余数23就是合乎条件的最小数.
以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.
根据其公倍数，很容易得出三位数的最小为128，最大是968。
练习题：
1.韩信点兵：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人，成六行纵队，则末行五人，成七行纵队，则末行四人，成十一行纵队，则末行十人.求兵数.
2.有一堆棋子，三个三个地数剩下2个，五个五个地数剩下4个，七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个？（用两种方法解）
3.某数除以7余3，除以8余4，除以9余5.从小到大求出适合条件的十个数.
4.某数除以5余2，除以7余4，除以11余8.求适合条件的最小数.
5.一猴子数一堆桃子.两个两个地数剩下1个，三个三个地数剩下1个，五个五个地数剩下3个，七个七个地数剩下3个.问这堆桃子最少是多少个？
我们在第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30；
在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63；
在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.
根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（为什么？），但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了.
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因此，由于前面的经验二，可知
128÷105=1……余23.
这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.
有意义的是，虽然孙老先生的解法也是从对上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.亲爱的读者，你能猜想到孙子的一般解法吗？
【规律】
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1，
21÷5=4……余1，
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加，
15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23，
这个余数23就是合乎条件的最小数.
以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.
根据其公倍数，很容易得出三位数的最小为128，最大是968。
被5除余3
个位数肯定是3或8
最小128，最大968
最小128，楼上的不对，最大是968，我的一定对,楼上的后改的
最小三位数是107,最大三位数是947
最大947最小107
一个小学奥数题怎么解?急~
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/50503+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)] {（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...百度知道 > 教育/学业/考试 > 小学教育添加到搜藏待解决
一个小学奥数题怎么解?急
悬赏分：150 - 离问题结束还有 16 天 17 小时
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）*（100*100*100+1）} =？？？
这个题目怎么解 过程是什么？还请高人指点 当然要用小孩子能懂的方法来回答。。因为是小学题。。
提问者： 匿名
回答 共 15 条
一时解不出来,
是小学题目吗？搞错了吧
回答者： cwb_bill - 高级经理 六级 10-10 14:11
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)]
把各个括号里的数算出来最后消得
=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/5050
回答者： 灵魂由我主导 - 魔法师 四级 10-10 14:20
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)]
=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/5050
回答者： 梅友川内酷 - 见习魔法师 三级 10-10 15:00
注:a＾2 a=(a 1)＾2-(a 1)可以错项约 a＾3-1=(a-1)(a＾2 a 1)
回答者： DEMONMARS - 助理 二级 10-10 15:32
有病
回答者： bjmm6436 - 试用期 一级 10-10 18:17
我的妈呀！~~
回答者： ﹎乄蒍祢♂变乖 - 见习魔法师 二级 10-10 19:06
每个分数都是x/(x 2)，最后的*该是/吧！自己慢慢思考吧！这道题并不难，相信自己一定行！
回答者： 葛林平 - 试用期 一级 10-10 23:20
我曾经给孩子辅导过奥数，我认为像这类规律性的题应该突出规律，让孩子在找规律的过程中充分地观察、猜想，多尝试，在解一道题的过程中获得的其实不止这一道题。像这道偏难一点儿。可试从如下角度去让孩子尝试。
1、共有多少项（部分）？经过观察，孩子应该能知道是99项。
2、尝试先算一些比较小的，如10的立方以内的
则可以得出如下结果
7*26*63*124*215*342*511*728*999
-----------------------------------
9*28*65*126*217*344*513*730*1001
规律是从实践中摸索出来的，如果多尝试几次，或者就可以发现第一项的分子可以和第二项约分，因为数较小，比较容易找到这个，那么在约分的过程中就会发现约分后分子分母是有规律的。约后成为：
1*2*3*4*5*6*7*8*9
-------------------
9*4*5*6*7*8*9*10*11
那么孩子就会猜想（这一点很重要），一直是这样下去，后面的直到分子留一项，分母全约光。
3、这样这个式子就会变成
1*2*3*999999
---------------
9*99*100*101
4、剩下的工作就比较简单了。约分后得3367/5050
5、当然了，因为是辅导奥数，所以立方差公式我也给孩子涉及了。用立方差公式也行，只不过有探索立方差公式在先。如果是老师教给他公式，让他运用，我觉得就失去奥数的意思了。因为奥数的出发点不应该只为了考试。
回答者： ddskddsk - 举人 四级 10-11 00:32
7*26*63*124*215*342*511*728*999
-----------------------------------
9*28*65*126*217*344*513*730*1001
规律是从实践中摸索出来的，如果多尝试几次，或者就可以发现第一项的分子可以和第二项约分，因为数较小，比较容易找到这个，那么在约分的过程中就会发现约分后分子分母是有规律的。约后成为：
1*2*3*4*5*6*7*8*9
-------------------
9*4*5*6*7*8*9*10*11
那么孩子就会猜想（这一点很重要），一直是这样下去，后面的直到分子留一项，分母全约光。
3、这样这个式子就会变成
1*2*3*999999
---------------
9*99*100*101
4、剩下的工作就比较简单了。约分后得3367/5050
回答者： zxg1997624 - 助理 二级 10-11 12:24
可以将这道题一般化
把100换成为n的话，原式可为
〔（1＊7）／（3＊3）〕＊〔（2＊13）／（4＊7）〕＊．．．．．．＊[（n-3)(n^2-3n+3)/(n-1)(n^2-5n+7)]*[(n-2)(n^2-n+1)/n(n^2-3n+3)]*[(n-1)(n^2+n+1)/(n+1)(n^2-n+1)]=1*2(n^2+n+1)/3n(n+1)
回答者： Cry_co_31 - 魔法学徒 一级 10-11 13:03
难
回答者： dsqwg - 见习魔法师 三级 10-11 13:55
小孩子 这么简单都不会
回答者： 714523837 - 试用期 一级 10-11 15:17
天
回答者： 923233465 - 助理 三级 10-11 15:49
{（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/50503+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)] {（2*2*2-1）/（2*2*2+1）}*{（3*3*3-1）/（3*3*3*+1）}*{（4*4*4-1）/（4*4*4+1）}*...{（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)] {（100*100*100-1）/（100*100*100+1）}
=[(2^3-1)(3^3-1)...100^3-1)]/[(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)]
=[(2-1)(2^2+1^2+1*2)(3-1)(3^2+1^2+1*3)...(100-1)(100^2+1^2+1*100)]/[(2+1)(2^2+1^2-1*2)(3+1)(3^2+1^2-1*3)...(100+1)(100^2+1^2-1*100)]
=[1*2*(100^2+1^2+1*100)]/3*100*101=3367/5050
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