求向量组a1=(-1,4,0,2),a2=(5,1,3,0),a3=(3,-2,4,-1)a4=(-2,9,-5,4)的秩 求向量组a1=(1,-2,3,-1,2),a2=(3,-1,...
-1 4 0 2 -1 4 0 2 1 -4 0 -2 0 -4 0 -2
5 1 3 0 0 21 3 10 0 0 108 10 0 0 0 0
3 -2 4 -1 —›0 10 4 5 —›0 0 54 5 —›0 0 54 5
-2 9 -5 4 0 1 -5 0 0 1 -5 0 0 1 -5 0
秩=3.
求向量组a1=（1，0，2，1）^T，a2=（1，2，0，1）^T，a3=（2，1，3，0）^T，a4=~
写出向量组为
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1 r3-2r1,r4-r1
~
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2 r3+r2,r4/(-2),r1-1/2r2
~
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1 r2-r4,r1-3/2r4,交换r3r4，r2/2
~
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
所以向量组的秩为3
极大无关组为a1,a2,a3
而a4=a1+3a2-a3，a5= -a2+a3
这个题目太难了
求向量组a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,2,-8)的秩并求...
答：解: (a1,a2,a3)= 1 9 -2 2 100 -4 -1 10 2 4 4 -8 r2-2r1,r3+r1,r4-4r1 1 9 -2 0 72 0 0 19 0 0 -32 0 r2*(1/72),r3-19r2,r4+32r2 1 9 -2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 所以 r(a1,a2,a3)=2, a1,a2 是一个极大无关组, ...
求向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(1,8,5,10),a4=(2,-5,3,6...
答：把4个向量形成一个矩阵，这个矩阵 例子a1,a2,a3,a4 A =a1 a2 a3 a3 if a1,a2,a3,a4 线性无关组 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 = 0 AX =0 where X = x1 x2 x3 x4 AX = 0 => |A| = 0 找到一个A，令到|A| = 0，就可以解决问题。
已知向量组a1=(1,-1,2,4)T a2=(3,0,7,14)T a3=(0,3,1,2)T a4=(1...
答：(a1,a2,a3,a4)= 1 3 0 1 -1 0 3 -1 2 7 1 2 4 14 2 0 经初等行变换化为 1 0 -3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 所以向量组的秩为 3 (非零行数), 向量组 a1,a2,a3,a4 线性相关 a1,a2,a4 是一个极大无关...
求向量组a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,2,-8
答：解: (a1,a2,a3)= 1 9 -2 2 100 -4 -1 10 2 4 4 -8 r2-2r1,r3+r1,r4-4r1 1 9 -2 0 72 0 0 19 0 0 -32 0 r2*(1/72),r3-19r2,r4+32r2 1 9 -2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 所以 r(a1,a2,a3)=2, a1,a2 是一个极大无关组, ...
已知向量组a1=(1 -1 2 4)a2=(0 3 1 2) a3=(3 0 7 14) a4=(1 -2 2...
答：首先向量组写为矩阵形式 对该矩阵进行初等列变换，此过程不改变其秩。变换结果如下：可知a1 a2 a4 是线性无关，为极大无关线性组。把a1 a2 a3 a4 矩阵进行初等行变换，有 此方程对应的3a1+a2=a3,同理对a1 a2 a4 a5 进行变换，得到 2a1+a2=a5。
已知向量组a1=[0 4 2],a2=[1 1 0],a3=[-2 4 3],a4=[-1 1 1],求该向 ...
答：解: (a1,a2,a3,a4) = 0 1 -2 -1 4 1 4 1 2 0 3 1 r2-2r3 0 1 -2 -1 0 1 -2 -1 2 0 3 1 r3*(1/2), r1-r2 0 0 0 0 0 1 -2 -1 1 0 3/2 1/2 r1<->r3 1 0 3/2 1/2 0 1 -2 -1 0 0 0 0 所以向量组的秩...
求向量a1=(1 4 1 0 2) a2=(2 5 -1 -3 2) a3=(0 2 2 -1 9) a4=(-1...
答：6 0 -2 9 4 r3*(1/3),r2+16r3,r4+r3,r5-9r3 1 2 0 -1 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 -3 0 6 0 -2 0 4 r4+3r2,r5+2r2 1 2 0 -1 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a1,a2,a3是极大无关组, 向量组的秩为3.
a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2...
答：由向量组构成矩阵, 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即向量组的秩 解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T,a5^T) = 1 0 3 1 2 -1 3 0 -1 1 2 1 7 2 5 4 2 14 0 6 r2+r1,r3-2r1,r4-4r1 1 0 3 1 2 0 3 3 0 3 0 1 1 0 1 ...
a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2...
答：-1 3 0 -1 1 2 1 7 2 5 4 2 14 0 6 r2+r1,r3-2r1,r4-4r1 1 0 3 1 2 0 3 3 0 3 0 1 1 0 1 0 2 2 -4 -2 r2-3r3,r4-2r3 1 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 -4 -4 R(A) = ...
求向量组a1=(1,2,-1,4)T,a2=(9,100,10,4)T,a3=(-2,-4,2,-8
答：(a1,a2,a3)=1 9 -22 100 -4-1 10 24 4 -8r2-2r1,r3+r1,r4-4r11 9 -20 72 00 19 00 -32 0r2*(1/72),r3-19r2,r4+32r21 9 -20 1 00 0 00 0 0所以 r(a1,a2,a3)=2,a1,a2 是一个极大无关组,a3=-2a1.
