急需证明：三角形短边上的中线必长于长边上的中线
设AP,BM,CN分别为△ABC的BC,CA,AB的中线。过B作CN的平行线交AP的延长线于Q，过B作CA的平行线交AP的延长线于R（如图）。
又设AC>AB,
则∠ABP<∠ACP (1)
又△PAC≡△PRB，CA=BR, 则BR>BA,∠BAP>∠BRP=∠CAP (2)
(1)+(2)得 ∠ABP+∠BAP>∠ACP+∠CAP,
则180°-∠ABP-∠BAP < 180°-∠ACP-∠CAP,即∠OPB<∠OPC. (3)
现用反证法：
假设CN≤BM，因CO=CN*2/3,BO=BM*2/3,则CO≤BO,∠OBP≤∠OCP (4)
又△POC≡△PQB，CO=BQ,则BQ≤BO,∠BOP≤∠BQP=∠COP (5)
(4)+(5)得 ∠OBP+∠BOP≤∠OCP+∠COP,
则180°-∠OBP-∠BOP ≥ 180°-∠OCP-∠COP,即∠OPB≥∠OPC.
这与由前提得出的(3)式矛盾，假设不成立，则CN>BM，命题得证。
三角形ABC中，AB＝5，AC＝13,BC边上的中线AD＝6，求BC的长。~
解：延长AD到E使AD=DE，连接CE，在△ABD和△ECD中
AD=DE
∠ADB=∠EDC
BD=DC ，
∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
楼上想的太简单，任意点不一定将原三角形分成三个小的等边三角形
设等边△ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC
过P点作PM⊥BC，PN⊥AC，PO⊥AB
所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高
△PAB的面积=AB*PO/2
△PAC的面积=AC*PN/2
△PBC的面积=BC*PM/2
作BC边上的中线AD，根据等边三角形的性质，AD是BC边上的高（三线合一）
△ABC的面积=BC*AD/2
△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积
BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2
因为等边三角形三边相等，即AB=AC=BC
所以上式化简为：AD=PO+PN+PM
因为等边三角形三边上的中线相等
所以P点到三边的距离和等于中线的长
三角形中线定理证明
答：∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.∴DE‖BC，DE=(1/2)BC.3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证...
等腰三角形中线定理
答：5、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。7、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。等腰三角形判定 1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且...
求证:两个全等三角形对应边上的中线长相等。跪求!!!
答：画图三角形ABC中线AD，D为BC中点 已知：三角形ABC全等于A1B1C1，AD为BC边上的中线，A1D1为B1C1上的中线 求证：AD=A1D1 证明：因为三角形全等 所以AB=A1B1 BC=B1C1 角B=角B1 又因为AD为BC边上的中线，A1D1为B1C1上的中线 所以BD=BC一半 B1D1=B1C1一半 BD=B1D1 在三角形ABD与三角...
已知三角形三边长度,求任意边上的中线长,说公式就行。
答：可用余弦定理，设在三角形ABC中，AD为BC上的中线。cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC。cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD。AD=√(1/2AB^2-1/4BC^2+1/2AC^2)。三角形的性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理...
直角三角形斜边中线定理证明
答：直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高...
直角三角形斜边中线定理的证明
答：逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=（3*4）/5=2.4，在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。逆命题3：若直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该点分...
三角形三条中线长度之间的关系如何?
答：ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；mc=(1/2)√2a²+2b²-c²(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。5...
直角三角形斜边中线定理证明方法
答：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。如果CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，那么它等于AB的一半。如果线段BD的...
中线定理的证明
答：一、证明中线的存在性 假设ABC是一个任意的三角形，AD、BE和CF分别为BC、AC和AB的中线，即D、E和F分别是BC、AC和AB的中点。我们需要证明这三条中线交于一点。1.首先，连接BE和CF。由于D是BC的中点，所以BD=DC；同理，由于E是AC的中点，所以AE=EC。根据几何学中的“两边之和大于第三边”的...
等边三角形的中线定理
答：等边三角形的中线定理是指，在一个等边三角形中，三条中线相等且相交于同一个点。具体地说，对于一个等边三角形 ABC，连接顶点 A 到底边 BC 的中点 D，连接顶点 B 到底边 AC 的中点 E，连接顶点 C 到底边 AB 的中点 F。根据中线定理，我们可以得到以下结论：1. 中线长度相等：AD = BE = CF...
