泰勒公式的皮亚诺余项的意义 带皮亚诺余项的麦克劳林公式与带皮亚诺余项的泰勒公式有什么区别...
那么就是x趋于0时的无穷小
x->x0，余项是与x^n同阶无穷小
区分皮亚诺余项与拉格朗日余项有什么意义？~
1、描述对象区别：
拉格朗日余项的泰勒公式是描述整体，皮亚诺余项的泰勒公式描述局部。
2、表达式区别：
其中拉格朗日余项使用的是具体表达式，为某个n+1阶导数乘以（x-x0)的(n+1)次方
eano余项没有具体表达式只是一个高阶无穷小 Rn(x)=0((x-x0)的n次方)
3、公式计算方式的区别
麦克劳林公式是泰勒公式中（在a=0 ,记ξ=θX）的一种特殊形式;
皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)；
因此再展开时候只需根据要求
如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为
如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为
扩展资料
泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：
1、佩亚诺（Peano）余项：
这里只需要n阶导数存在。
2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：
其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）
3、拉格朗日（Lagrange）余项：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（Cauchy）余项：
其中θ∈（0,1）。
5、积分余项：
其中以上诸多余项事实上很多是等价的。
带佩亚诺余项
以下列举一些常用函数的泰勒公式 ：
参考资料来源：百度百科：泰勒公式
麦克劳林公式是泰勒公式中（在a=0 ,记ξ=θX）的一种特殊形式;
皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)；
因此再展开时候只需根据要求
如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为
如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为
皮亚诺余项的泰勒展开式
答：泰勒展开式是指通过对连续可导函数进行展开，得到一个无穷级数，这个级数可以用来近似原函数在某个点的值。换句话说，泰勒展开式可以用来把一个复杂的函数变成一个简单的级数求和的形式。而皮亚诺余项的泰勒展开式则在这个基础上加上了一个项，以控制近似误差。皮亚诺余项的泰勒展开式的公式 皮亚诺余项...
泰勒公式后面的那个小O是什么意思?
答：o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量。这种带皮亚诺余项的泰勒公式，通常用来求极限，在求极限中忽略比较高阶的无穷小量，关键在于多少阶的无穷小可以忽略，这是因题而异的。
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答：带皮亚诺余项的泰勒公式：余项 Rn(x) = o[(x - x 0)^n] 。（3）带拉格朗日余项的麦克劳林公式：麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式，当x0 = 0 时，泰勒公式又称为麦克劳林公式。即：带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0 = 0 时的形式。2. 意义不同 （1）...
泰勒公式的余项有多少种
答：最重要的其实是积分型余项。反复利用分部积分法可得：Rn(x) = \int_a^x f^(n+1)(t)/n! *(x-t)^n dt， 其中a是展开的中心。积分型余项对复函数也成立。对于实函数，利用积分型余项并结合积分第一中值定理容易得到Lagrange余项和Cauchy余项(见二楼的回答)。
余项的种类有哪些?
答：1、佩亚诺（Peano）余项：这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）。3、拉格朗日（Lagrange）余项：其中θ∈（0,1）。4、柯西（Cauchy）余项：其中θ∈（0,1）。5、积分余项：...
泰勒公式中关于佩亚诺余项的问题
答：x3)。如果使用泰勒公式求极限，那么最后是用o(x3)还是o(x4)要根据题目决定。类似地，e的x2 ＝1＋x2＋x4/2＋o(x5) 和 1＋x2＋x4/2＋o(x4)都可以。因为e的x2的泰勒公式的下一项是x6/6，比x4、x5都高阶。一般地，如果一个函数f(x)展开到x^n，佩亚诺余项写作o(x^n)。
泰勒公式为什么要用误差来表示?
答：泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一...
带皮亚诺余项的麦克劳林公式与带皮亚诺余项的泰勒公式有什么区别_百 ...
答：麦克劳林公式是泰勒公式中（在a=0 ,记ξ=θX）的一种特殊形式;皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)；因此再展开时候只需根据要求 如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为 如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为
证明泰勒公式时,Lagrange余项化成Peano型余项的证明
答：lim[Rn(x)/(x-x0)^n] 根据洛必达法则，求n阶导数（计算结果省略） 又因为f(x)的n+1阶导数有界，所以在X趋近XO的时候lim[Rn(x)/(x-x0)^n]＝0
证明带有皮亚诺型余项的泰勒公式
答：我不知道你用的哪一本书，但是我猜你用的是我下面的证明方法。首先明确一点，就是带皮亚诺型余项的泰勒公式相比带拉格朗日的条件要松一阶，拉格朗日要求f(x) n+1阶可导，而皮亚诺只需要n阶可导。证明原理：构造一个多项式pn=Σ An*(x-x0)^n 假设构造出的pn与f（x）在x0处n阶相切，即二者...
