有向量组 a1=(1 a2=(-1 a3=(1

向量组a1=（0，0，0)，a2=(1，1，1)，a3=(2，2，2)。求R（a1,a2,a3)~

因为 a2≠0 ，且 a1=0*a2 ，a3=2*a2 ，
所以 R（a1，a2，a3)=1 。

假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关，
则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.
化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=0
由于向量组a1,a2,a3,线性无关。
所以k1=0、k1+k2=0、k1+k2+k3=0
则k1=0、k2=0、k3=0
与上述k1、k2、k3不全为0矛盾。
所以向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关