弧长的计算公式？

微弧ds=√（dr²+（rdθ）²）=dθ√（（dr/dθ）²+r²）

r=1/θ，dr/dθ=-1/θ²代入

ds=dθ√（1/θ^4+1/θ²）

=(1/θ)dθ√（1/θ²+1）

=[√（1/θ²+1）/θ]dθ弧长=∫（3/4,4/3）[√（1/θ²+1）/θ]dθ

设1/θ=tanu，θ=1/tanu=cosu/sinu，dθ=[-sinusinu-cosucosu]/sin²u.du=-1/sin²u.du

u=arctan（1/θ），u1=arctan（4/3），u2=arctan（3/4）

弧长=∫（u1,u2）[secutanu]（-1/sin²u.du）

=∫（u2,u1）[sinu/cos²u]（1/sin²u.du）

=∫（u2,u1）[1/sinucos²u]du

用万能置换共识：

设t=tan（u/2），u=2arctant，du=2/（1+t²）.dt

sinu=2t/（1+t²），cosu=（1-t²）/（1+t²）

弧长=∫（t2，t1）（1+t²）/2t.（1+t²）²/（1-t²）².2/（1+t²）.dt

=∫（t2，t1）（1+t²）²/t（1-t²）².dt

=∫（t2，t1）（1+2t²+t^4）/t（t-1）²(t+1)².dt

设（1+2t²+t^4）/t（t-1）²(t+1)²=A/t+B/（t-1）²+C/（t-1）+D/(t+1)²+E/(t+1)

两边恒等，解得A=1，B=1，C=0，D=-1，E=0

弧长=∫（t2，t1）[1/t+1/（t-1）²-1/(t+1)²]dt

=[lnt-1/(t-1)+1/(t+1)]（t2，t1）

=[lnt-2/(t²-1）]（t2，t1）

=ln（t1/t2）-2[1/(t1²-1）-1/(t2²-1）]

t1=tan(u1/2)=tan[arctan(1/θ1)/2]=tan[arctan(4/3)/2]

t2=tan(u2/2)=tan[arctan(1/θ2)/2]=tan[arctan(3/4)/2]

勾股定理，设α=arctan（3/4），sinα=3/5，cosα=4/5；

sin（α/2）=√[(1-cosα)/2]=√[(1-4/5)/2]=1/√10

cos（α/2）=√（1-1/10）=3/√10

t2=tan（α/2）=1/3；

arctan(4/3)=π/2-α

t1=tan[(π/2-α)/2]=tan(π/4-α/2)=（1-1/3）/（1+1/3）=2/4=1/2代入

弧长=ln（3/2）-2[1/(1/4-1）-1/(1/9-1）]

=ln（3/2）-2[-4/3+9/8]=ln（3/2）+8/3-9/4

=ln（3/2）+5/12

扩展资料：

扇形弧长和计算公式：

半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长

 

的计算公式为

~

长方形总长计算公式如何算
答：长方形的总长=4×（长+宽+高)

算长方形长的周长公式有哪些方程
答：长方形的周长公式一般是：（长+宽）×2，或者长×2+宽×2 如果列方程，要根据已知量确定等量关系，而后进行列方程解答。

长方形的长与宽怎么算周长?
答：长方形周长 =相邻两边长的和×2=(长+宽)×2 已知长方形面积和宽，那么 长方形的长=面积/宽 套入边长公式即可。例如已知长方形面积和宽分别为12和3，那么长方形的长=12/3=4 边长=（4+3）×2=14

长方形计算公式周长
答：长方形的周长计算公式为：长方形周长=(长+宽)×2=长×2+宽×2。1、周长的定义：周长是定义在几何中的一个重要的概念，指的是围绕特定形状的外围封闭曲线的周长，其长度等于所有线段的长度之和。2、长方形周长概念的由来：长方形周长的概念最早可以追溯到古代数学，最早的记载可以追溯到公元前1600年...

长方形的长和宽怎么计算?
答：长方形的周长公式：（长+宽）×2=周长。反过来：如已知长方形的周长和长的话，求长方形的宽就是周长÷2-长=宽。长方形面积=长×宽，如已知长方形的面积和长，就是面积÷长=宽。长方形长与宽的定义：第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。第二种意见：和水平面同方向的叫做长...

长方形周长和面积计算公式是什么?
答：1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=...

长方形周长计算公式是什么?
答：下面对该计算公式进行详细解析：1.周长的定义：周长是指一个图形的边界线的长度。对于长方形来说，周长即为四个边的长度之和。2.长方形的特点：长方形是一种矩形，具有两对平行的边。其中，一对边称为“长度”，另一对边称为“宽度”。3.长方形周长计算公式：根据长方形的定义和特点，可以得出长...

长宽高怎么算?
答：长方体的长、宽、高界定 说法一（前长侧宽）：按摆放的位置,前面水平方向的棱是长方体的长,侧面指向观察者的棱是宽,上下方向的棱是高。说法二（长长宽短）：当长方体的摆放位置固定以后,我们习惯于把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。说法三（可长可宽）：按摆放...

长方形的周长有哪些公式?
答：长方形的周长公式：1、长方形的周长=长+长+宽+宽。2、长方形的周长=2×长+2×宽。3、长方形的周长=2×（长+宽）。长方形的两条长相等，两条宽相等，周长等四条边的长之和，即长和宽的和的两倍。长方形的性质为两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；...

长方形的计算公式
答：尽管长方形是一种基本的几何形状，但它有许多有用的性质和公式。长方形是一种四边形，它有两条相等的长边和两条相等的短边。长方形的面积公式是长乘以宽，这可以被简单地表示为A = lw。这个公式是很容易记住的，并且可以快速地用来计算长方形的面积。除了面积公式外，长方形还有许多其他的公式，其中...